資源簡介

2024—2025學年度第二學期終結性質量檢測
七年級數學試題
時間：120分鐘 總分：120分
一、選擇題：（本大題共10題，每小題3分，共30分．在每道小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置上．）
1.下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
2.2025年1月27日中國DeepSeek大模型橫空出世，引發西方震動，國產人工智能＋等創新產品跑出了加速度，其以低成本、高性能的顯著特點，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款人工智能大模型的標識，其中為軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年春節上映的《哪吒之魔童鬧海》在海內外持續上映，截至2025年6月票房為158.59億元，數據158.59億用科學記數法表示為（ ）
A. B.
C. D.
4.一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長為奇數，則該三角形的周長為（ ）
A.13 B.12 C.11 D.10
5.中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇1部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如圖，AC與BD相交于點O，∠D＝∠C，添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（ ）
A．AD＝BC B.AC＝BD
C.OD＝OC D.∠ABD＝∠BAC
7.已知，，，則a，b，c的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
8.如圖，下列條件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
9.為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如表，以下說法錯誤的（ ）
剎車時車速 0 10 20 30 40 50 ……
剎車距離 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ……
A．在變化中，剎車時車速是自變量，剎車距離是因變量
B.隨的增大而增大
C.當剎車時車速為100km/h時，剎車距離是20
D.在限速120km/h的高速公路上，最大剎車距離為30
10.我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規律，即展開式系數的規律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
以上系數三角表稱為“楊輝三角”，根據上述規律，展開式的系數和是（ ）
A.32 B.64 C.128 D.256
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域）
11.若，，則______．
12.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則該三角形的周長為______．
13.已知，則等于______．
14.已知是一個完全平方式，則__________．
15.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角__________．
16.如圖，在面積為12的△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于點D，直線EF垂直平分AB交AB于點E，交BC于點F，P為直線EF上一動點，則△PBD周長的最小值為__________．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．把解答或證明過程寫在答題卡相應區域內）
17.（8分）計算：
（1）
（2）
18.（本題8分）先化簡，再求值：，其中，．
19.（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長．
20.（本題10分）星期天，小新和爸爸媽媽一起去電影院看一場電影．在去的路上，小新畫出了汽車的速度隨時間變化的情況如圖：
（1）汽車行駛了多長時間？它的最大速度是多少？
（2）汽車在哪個范圍內保持勻速？速度是多少？
（3）出發后10分鐘到12分鐘這段時間可能出現什么情況？
21.（8分）如圖，△ABC的三個頂點坐標分別是A（4，5），B（1，3），C（3，1）．
（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形；
（2）已知P為y軸負半軸上一點，若的面積為12，求點P的坐標．
22.（10分）“養魚大王”老張為了與銷售商簽訂購銷合同，需要對自己池塘中魚的總重量進行估計．為此，他先從魚池中撈出50條魚，將每條魚做上記號放入水中；當它們完全混合于魚群后，又撈出100條稱得重量為216千克，且帶有記號的魚為10條．問：
（1）老張的魚塘中估計有多少條魚？
（2）池塘中的魚約共重多少千克？
23.（8分）讀懂下面的推理過程，并填空（理由或數學式）．
中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮．如圖1是一個“互”字，如圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，點E，M，F在同一直線上，點G，H，N在同一條直線上，且∠AEF＝∠GHD，．請說明：∠EFN＝∠G
證明：如圖2，延長EF交CD于點P．
∵（已知）
∴∠AEF＝∠EPD（__________）
又∵∠AEF＝∠GHD（已知），
∴∠EPD＝__________（等量代換）．
∴（__________）．
∴∠EFN＋__________＝180°．（__________）
又∵__________（已知）
∴∠FNG＋∠G＝180°（__________）
∴∠EFN＝∠G（__________）
24.（12分）【材料閱讀】小芳在學習完全等三角形后，她嘗試用三種不同方式擺放一副三角板．如圖：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，并提出了相應的問題．
【發現】如圖1，將兩個三角板互不重疊地擺放在一起，當頂點B擺放在線段DF上時，過點A作AM⊥DF，垂足為M，過點C作CN⊥DF，垂足為N．
（1）圖1中，AM＝2，CN＝7，求MN的長．請補充小芳的過程．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＋∠CBN＝90°，
∵AM⊥DF，CN⊥DF，
∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，
∴∠ABM＋∠BAM＝90°，
∴∠BAM＝∠CBN，……
（補充小芳的過程）
（2）【類比】如圖2，將兩個三角板疊放在一起，當頂點B在線段DE上且頂點A在線段EF上時，過點C作CP⊥DE，垂足為P，猜想AE，PE，CP之間的數量關系，并說明理由．
（3）【拓展】如圖3，將兩個三角板疊放在一起，當頂點A在線段DE上且頂點B在線段EF上時，若AE＝7，BE＝1，連接CE，請直接寫出△ACE的面積．
2024—2025學年度第二學期階段性質量檢測
七年級數學試題參考答案及評分標準
時間：120分鐘，總分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B B C B A C C B
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11.16 12.14 13.6 14.2或－4 15.相等或互補 16.7
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（本題10分）
解：（1）
＝3＋1－9＋（－1）．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）
＝3＋1－9－1.．．．．．．．．．．．．（3分）
＝－6.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）
解：（2）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）
＝．．．．．．．．．．．．．．．（3分）
＝．．．．．．．．．．．．．．．（5分）
18.（本題8分）
解：
＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）
＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）
＝．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）
當時，原式．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）
19.（10分）（1）證明：∵是邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
在△BDE和△CDF中，
，
∴；．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．．．．．．．．．．．．10分
20.（本題10分）
解：（1）汽車行駛的時間為：20－2＝18（分鐘），它的最大速度為：45千米/時；（4分）
（2）汽車在2～8分鐘，13～18分鐘時保持勻速，速度分別是30千米/時，45千米/時；（8分）
（3）10分鐘到12分鐘，汽車的速度為0千米/時，有可能是加油，或是有乘客下車（答案不唯一）．（10分）
21.（8分）
解：（1）如圖，即為所求．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）
（2）設點的坐標為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）
∵的面積為12，，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）
解得，．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）
∴點的坐標為．．．．．．．．．．．．．（8分）
22.（10分）解：（1）（條）
∴老張的魚塘中估計有500條魚；．．．．．．．．．．．．．．（5分）
（2）撈出100條稱得重量為216千克，
∴（千克），
∴池塘中的魚約共重1080千克．．．．．．．．．．（10分）
23.（8分）證明：如圖2，延長EF交CD于點P．
∵（已知）
∴（兩直線平行，內錯角相等）
又∵（已知），
∴（等量代換）．
∴（同位角相等，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，同旁內角互補）．
又∵（已知）
∴（兩直線平行，同旁內角互補）
∴（同角的補角相等）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分，每空1分）
24.（12分）解：（1），
，
，
，
，
，
，
；
，
，
；．．．．．．．．．．（5分）
（2）結論：．理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴ ；………………（10分）
（3）． ……………（12分）
（詳解供參考）延長，過點作于，如圖所示：
∵ ，，
∴ ，
∵ ，，
∴，
∴ ，，
∴ ，
延長，過點作于，如圖所示：
∵ ，，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
由平行線間的平行線段相等可得，
．

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