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廣西玉林市容縣2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題 -
一、單選題
1．的絕對值是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標中，點所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如圖，直線a、b被直線所截，若a//b，∠1=60°，那么∠2的度數為（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
4．把不等式的解集表示在數軸上正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖是小周同學在校運會上投擲實心球的場景，當投擲完畢時，測量員選取的長度作為小周的成績，其依據是（ ）
A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
6．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．為了解我校七年級學生的視力情況，李老師從中抽取200名七年級學生的視力進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（ ）
A．200 B．被抽取的200名七年級學生的視力
C．七年級學生的視力 D．被抽取的200名七年級學生
8．如圖，在平面直角坐標系中，將點先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到對應點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各組值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
11．《孫子算經》是中國古代的數學著作，其中一道題的原文是：“今五人共車，空一車；四人共車，一人步，問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐5人，則空余1輛車，若每輛車乘坐4人，則有1人步行，問人與車各多少？設有人，有輛車，可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖是一條對邊互相平行的禮品包裝絲帶，若按圖所示折疊，已知，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．比較大?。? （填“”、“”或“”）．
14．某班在大課間活動中隨機抽查了名學生每分鐘跳繩的次數（單位：次）如下：，，，，，，，，，．則每分鐘跳繩次數在這一組的頻數是 ．
15．“與1的和不大于與3的差”用不等式表示為 ．
16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形四個頂點的坐標分別為：，動點從點位置出發，沿著路線不停地運動，若點的運動速度為每秒2個單位長度，則第秒時，點的坐標為 ．
三、解答題
17．（1）解不等式；
（2）解方程組：．
18．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為、、，將先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到．
(1)請在圖中畫出，并直接寫出點的坐標；
(2)連接，求出的面積．
19．為了解《哪吒》在社會上的影響，某中學七年級的位同學組成一個團隊，運用剛學過的《第十二章數據的收集、整理與描述》的知識，到學校附近的電影院隨機調查了某天部分觀眾對《哪吒》里人物角色的喜歡情況（每人只選一項），并把調查結果繪制成下列不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據圖中信息解決以下問題：
(1)本次調查共抽取了________名觀眾，其中喜歡“李靖”的人數所在扇形的圓心角度數是________；
(2)補全條形統計圖；
(3)該電影院當天觀看《哪吒》的觀眾有名，根據調查結果，估計喜歡“哪吒”和“敖丙”的觀眾共有多少名？
20．如圖，線段與相交于點，連接與，已知．
(1)求證：；
(2)點為線段上一點，過點作交延長線于點，求證：．
21．2025年1月正式發布后，以其強大的功能迅速引爆全球科技圈．某醫院也引進進行文本集和圖片集兩種數據的處理．已知每個文本集包含600個字符，每份圖片集包含100張圖片，處理一個文本集需要3秒，處理一份圖片集需要2秒．
(1)技術人員發現，DeepSeek處理文本集和圖片集共30個，總耗時70秒，求處理的文本集和圖片集各多少個？
(2)若需要處理70個數據集，且總字符數不低于總圖片數，總耗時不超過152秒，求有哪幾種處理方案？
22．先閱讀下面材料，再解答問題：
材料：實數運算中，任意一個有理數與無理數的和為無理數；任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數；零與無理數的積為零．由此可得：若，其中為有理數，是無理數，則，．
證明：∵，為有理數，
∴是有理數，
∵為有理數，是無理數，
∴，
∴，
∴，
(1)已知是有理數，且滿足，則_________，_________；
(2)已知是的整數部分，為有理數且滿足，求的值；
(3)在（2）的條件下計算的值．
23．在平面內，對于和，給出如下定義：若存在一個常數，使得，則稱是的“系數補角”．例如，，，有，則是的“系數補角”．
【概念理解】
（1）若，在，，中，的“系數補角”是__________；
【初步認識】
（2）如圖，在平面內，，點為直線上異于，的點，點為平面內一點，過點的直線交于點，交于點，連接，，若是的“系數補角”，求的大小；
【問題解決】
（3）如圖，在平面內，，點，分別為直線，上的點，連接．若為直線與之間的一動點（點不在直線，，上），與兩個角的平分線交于點．若，，是的“系數補角”，求的大小（用含和的代數式表示）．
參考答案
1．B
解：
故選B．
2．A
解：橫，縱坐標都大于0，所以點P在第一象限；
故選：A．
3．C
解析：如圖，
故選C.
4．B
【詳解】∵，
故選B．
5．A
解：投擲完畢時，測量員選取的長度作為小周的成績，其依據是垂線段最短，
故選：A．
6．B
A．符號表示算術平方根，結果非負，故，而非，選項A錯誤．
B．，選項B正確．
C．表示正負兩個結果，即，但等式右邊僅寫為2，未包含負值，選項C錯誤．
D．根號表示立方根．若，則需滿足，顯然不成立，選項D錯誤．
故選B．
7．B
解：為了解我校七年級學生的視力情況，李老師從中抽取200名七年級學生的視力進行統計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的200名七年級學生的視力，
故選：B
8．D
解：將點先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到對應點的坐標是，即，
故選：D．
9．A
A．把 代入方程：，滿足條件．
B．把 代入方程：，不滿足．
C把 代入方程：，不滿足．
D．把代入方程：，不滿足．
故選A．
10．D
解：當時，兩邊同時除以a，不等號方向不變，解得，與題目解集矛盾，故排除選項A、B．
當時，不等式變為，無解，與題目矛盾，排除選項C．
當時，兩邊同時除以a需改變不等號方向，解得，與題目解集一致．
綜上，a的取值范圍是，
故選D．
11．A
每輛車坐5人，空余1輛車．總車輛數為，空余1輛，實際使用輛．每輛車坐5人，總人數為，因此方程為：
每輛車坐4人，有1人步行．所有輛車坐滿時，可載人，但實際人數比這多1人（步行者），因此總人數為，方程為：
綜上，方程組為：．
故選A．
12．C
解：如圖，將圍巾展開，
則，，
，
，
，
，
，
又，
，
故選：C．
13．
解：，
故答案為：．
14．4
解：由題意可得每分鐘跳繩次數在這一組的是，，，，
∴每分鐘跳繩次數在這一組的頻數是：；
故答案為：．
15．
解：“與1的和不大于與3的差”用不等式表示為，
故答案為：．
16．
解：∵，，，，
，
，
∵P的移動速度為每秒2個單位長度，
點P沿移動一圈時間為：（秒），
∵，
點P在第秒時，移動到點B處，
∴此時；
故答案為：．
17．（1）；（2）
解：（1），
去括號，
移項，合并，得，
系數化為1，得；
（2），
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程組的解為．
18．(1)見解析，
(2)3
（1）解：如圖所示，即為平移后的圖形．
由圖可知，；
（2）解：連接，
由圖可得：．
答：三角形的面積為3．
19．(1)，；
(2)見解析；
(3)喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有名．
（1）解：本次調查共抽取了觀眾（名），喜歡“李靖”的人數所在扇形的圓心角度數是，
故答案為：，；
（2）解：喜歡“哪吒”的人數為（名），
補全條形統計圖如圖所示，
（3）解：（名），
答：喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有名．
20．(1)見解析
(2)見解析
（1）證明：在與中
，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得： ，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴．
21．(1)處理的文本集有10個，圖片集有20個
(2)一共有3種方案，分別是處理10個文本集，60個圖片集；或者處理11個文本集，59個圖片集；或者處理12個文本集，58個圖片集
（1）解：設處理文本集個，圖片集個，
根據題意得：，
解方程組得：
答：處理的文本集有10個，圖片集有20個；
（2）解：設處理的文本集有個，則圖片集有個，
根據題意得：
解不等式組得：
∵為正整數
∴或11或12
∴當時，，
當時，，
當時，，
答：一共有3種方案，分別是處理10個文本集，60個圖片集；或者處理11個文本集，59個圖片集；或者處理12個文本集，58個圖片集．
22．(1)3，2
(2)
(3)
（1）解：已知是有理數，且滿足，
，
（2）解：∵是的整數部分，
∴，
∵為有理數且滿足，
∴ 解得：
（3）解：由（2）得 ，
∴．
23．（）；（）；（）當點在左側時，，當點在右側時，．
解：（）設的“系數補角”是，
∴，
∵，
∴，
∴的“系數補角”是（或），
故答案為：（或）；
（）如圖，過點作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的“系數補角”，
∴，
∴，
即；
（）當點在左側時，如圖，過作，則，過作，則，
∴，，，，
∴，
∵和分別是、的角平分線，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的“系數補角”，
∴，
∴；
當點在右側時，如圖，過作，則，過作，則，
同理可得，
∴，
∵是的“系數補角”，
∴，
∴．

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