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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第1章 有理數 1.1 正數與負數
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在下列數1，，，0，中，屬于整數的有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．在日常生活中，若收入400元記作元，則支出180元應記作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．公元3世紀，我國古代數學家劉徽在《九章算術》注中，給出了負數的完整定義：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”這句話的意思是，在計算過程中，遇到具有相反意義的兩數，以正數和負數來區分它們．若向北走30米記作米，則向南走50米可記作（　　）
A．米 B．0米 C．50米 D．80米
4．下列各數：，，，，其中有理數的個數為（ ）
A． B． C． D．
5．如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作（　　）
A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元
6．下列結論中錯誤的是（　　）
A．零是整數 B．零不是正數
C．零是偶數 D．零不是自然數
7．以下的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，若表中給出的是國外四個城市與北京的時差，則這五個時鐘對應的城市從左到右依次是（　　）
城市 時差/h
紐約 ﹣13
悉尼 +2
倫敦 ﹣8
羅馬 ﹣7
A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京
B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約
C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼
D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約
8．下列語句錯誤的是（　　）
A．相反數是它本身的數是0
B．1是最小的正整數
C．0是最小的有理數
D．絕對值等于它本身的數是非負數
9．設是最小的自然數，是最大的負整數，是絕對值最小的有理數，，，三個數的和為（　　）
A． B． C． D．不存在
10．下列說法中，正確的是：（　　）
A．0是絕對值最小的整數
B．互為相反數的兩個數之積為1
C．有理數包括正有理數和負有理數
D．一個有理數的平方總是正數
二、填空題
11．將下列各數分別填在相應的橫線上：，，，，0，，，2.4，72．負分數：　 　；非負整數：　 　．
12．如果收入1000元表示為＋1000元，那么支出200元可表示為　 　元.
13．a的相反數是它本身，b的是最大的負整數，c的絕對值是3，則a-b-c的值是　 　.
14．中國是最早采用正負數表示相反意義量的國家，如果盈利100元記作＋100元，那么虧損10元可記作　 　元．
15．在﹣4，，0，2.7這四個有理數中，整數有　 　 　．
16．金磚五國成員國巴西的首都巴西利亞、新西蘭的首都惠靈頓與北京的時差如下表：
城市 惠靈頓 巴西利亞
時差/h +4 ﹣11
若現在的北京時間是11月16日8：00，請從A，B兩題中任選一題作答．
A．那么，現在的惠靈頓時間是11月　 　日　 　
B．那么，現在的巴西利亞時間是11月　 　日　 　．
三、計算題
17．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正．負數來表示，記錄如下：
與標準重量的差值 （單位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐數 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多裝多少千克
（2）請計算：與標準重量相比，20筐白菜總重量超過或不足多少千克？
四、解答題
18．在活動課上，有6名學生用橡皮泥做了6個乒乓球，直徑可以有0.02 mm的誤差，超過規定直徑的毫米數記為正數，不足的記為負數，檢測結果如下表(單位：mm)：
做乒乓球的同學 檢測結果
李明 +0.031
張兵 +0.017
王敏 -0.023
余佳 +0.021
趙平 +0.022
蔡偉 -0.011
（1）請你指出哪些同學做的乒乓球是合乎要求的.
（2）請你根據6名同學做的乒乓球，對他們按照乒乓球質量最好到最差進行排名，并說明理由.
19．有一出租車在一條南北走向筆直的公路上進行出租運營服務，如果規定向北為正，向南為負，出租車運營8次的行車里程如下(單位：km)：
，，，，，，，
（1）將最后一位乘客送到目的地時，該出租車在出發點的什么方向？距離出發點多遠？
（2）若出租車耗油量為，則以上8次出租運營服務共耗油多少升？
20．請把下列各數填在相應的集合內：，，，，，，．
正數集合　 　；
負整數集合　 　；
整數集合　 　；
分數集合　 　；
非正數集合　 　；
非負整數集合　 　．
21．把下列各數填在相應的括號內：
－，－3，2，－1，－0.58，0，－3.14，，0.618，10.
（1）整數：{ …}；
（2）負整數：{ …}；
（3）分數：{ …}；
（4）正分數：{ …}；
（5）正數：{ …}；
（6）負數：{ …}；
（7）非正數：{ …}．
22．某路公交車從起點經過A，B，C，D站到達終點，一路上、下乘客的人數如下表所示(用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數).
站臺 起點 A B C D 終點
上車人數 18 15 12 7 5 0
下車人數 0 -3 -4 -10 -11 　
（1）到終點下車的有　 　人.
（2）公交車行駛在哪兩站之間時，車上的乘客最多
（3）假設每人乘坐一站需買票1元，問該車本次出車能收入多少元
23．循環小數0.y可以表達成0.y= 。已知算式 ×0.5= 中a，b，c，d，e，f都是數字，且c<4。求出所有滿足條件的兩位數 。
參考答案及試題解析
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
【解答】解：∵收入50元，記作+50元，
∴支出30元記作﹣30元．
故選B．
【分析】收入為“+”，則支出為“﹣”，由此可得出答案．
6．D
【解答】A.0是整數，故A正確；
B.0既不是正數也不是負數，故B正確；
C.0能被2整除，所以0是偶數，故C正確；
D.0是最小的自然數，故D錯誤。
故答案為：D.
【分析】0不是正數，是整數，是偶數，也是自然數，據此判斷即可。
7．A
【解答】解：由表格，可知悉尼比北京時差為+2，所以北京時間是16點或18點，推理可得北京時間是16點，
則紐約時間為16﹣13＝3點，悉尼時間16+2＝18點，倫敦時間16﹣8＝8點，羅馬時間16﹣7＝9點，
由鐘表顯示的時間可得對應城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；
故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京．
故答案為：A．
【分析】根據紐約，悉尼，倫敦，羅馬與北京的時差，結合鐘表確定出對應的城市即可。
8．C
【解答】解：A、只有0的相反數是它本身，故A不符合題意；
B、1是最小的正整數，故B不符合題意；
C、沒有最小的有理數，故C符合題意；
D、絕對值等于它本身的數是非負數，故D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據相反數的意義，可判斷A，根據有理數的大小比較，可判斷B，根據有理數是有限小數或無限循環小數，可判斷C，根據絕對值的意義，可判斷D．
9．A
【解答】根據題意可得：a=0，b=-1，c=0，
∴a+b+c=0+（-1）+0=-1，
故答案為：A.
【分析】根據題意先求出a=0，b=-1，c=0，再將a、b、c的值代入a+b+c計算即可.
10．A
【解答】解：A、0是絕對值最小的整數，也是絕對值最小的有理數，故本選項符合題意；
B、互為倒數的兩個數之積為1，互為相反數的兩個數之積是非正數，一定不為1，故本選項不符合題意；
C、有理數包括正有理數和負有理數以及0，故本選項不符合題意；
D、0的平方還是0，不是正數，故本選項不符合題意．
故答案為：A
【分析】根據正負數的概念，相反數，絕對值的性質逐項進行計算即可求出答案.
11．，；，0，72
12．﹣200
【解答】解：如果收入1000元記作＋1000元，那么支出200元，記作﹣200元.
故答案為：﹣200.
【分析】正數與負數可以表示一對具有相反意義的量，若規定收入為正，則支出為負，據此解答.
13．-2或4
【解答】解：∵a的相反數是它本身，b是最大的負整數，c的絕對值是3，
∴a=0，b=-1，c=±3，
∴a-b-c=-2或a-b-c=4，
故答案為：-2或4.
【分析】分別根據相反數，負整數以及絕對值的定義求出a，b，c的值，再代入所求式子即可.
14．-10
【解答】解：∵盈利100元記作+100元，
∴虧損10元記作-10元；
故答案為：-10.
【分析】根據正數和負數在題目中的相反含義進行作答。
15．﹣4，0
【解答】解：在﹣4，，0，2.7這四個有理數中，整數有﹣4，0，
故答案為：﹣4，0．
【分析】有理數包括整數和分數，整數包括正整數、0、負整數，根據以上內容選出即可．
16．16；12；15；21
【解答】A.8+4=12，所以現在的惠靈頓時間是11月16日12時；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以現在的巴西利亞時間是11月15日21時，
故答案為：16，12；15，21．
【分析】根據北京時間，結合時差將時間作和或者作差得到答案即可。
17．（1）5.5千克；（2）超過8千克．
18．（1）解：∵ 直徑可以有0.02 mm的誤差，
∴張兵、蔡偉做的乒乓球是合乎要求的.
（2）解：蔡偉、張兵、余佳、趙平、王敏、李明.
理由如下：比較檢測結果的絕對值|-0.011|<|+0.017|<|+0.021|<|+0.022|<|-0.023|<|+0.031|，
∵檢測結果的絕對值越小，
∴說明所做乒乓球的直徑越接近標準直徑，質量越好.
【分析】（1）根據“直徑可以有0.02 mm的誤差”，再結合檢測結果分析求解即可；
（2）先結合表格中的數據分別求出他們檢測結果的絕對值，再比較大小即可.
19．（1）解：．
答：將最后一位乘客送到目的地時，該出租車在出發點的北方，距離出發點
（2）解：（升）
答：8次出租運營服務共耗油升
【分析】（1）把行車里程相加，然后根據正數和負數表示相反意義的量，即可求解；
（2）把行車里程的絕對值相加，再乘以單位耗油量，即可求解.
（1）．
答：將最后一位乘客送到目的地時，該出租車在出發點的北方，距離出發點．
（2）（升）
答：8次出租運營服務共耗油升．
20．，，；，；，，，；，，；，，，；，
【解答】解：正數集合，0.34，20，；
負整數集合，，；
整數集合，0，20，，；
分數集合，0.34，，；
非正數集合，，0，，；
非負整數集合，20，．
故答案為：，0.34，20；
，；
，0，20，；
，0.34，；
，，0，；
0，20．
【分析】根據有理數的分類結合題意對數據進行分類即可求解。
21．（1）解：依題可得：整數有：
{－3，2，－1，0，10，}.
（2）解：依題可得：負整數有：
{－3，－1，}
（3）解：依題可得：分數有：
{－ ，－0.58，－3.14， ，0.618，}
（4）解：依題可得：正分數有：
{ ，0.618，}
（5）解：依題可得：正數有：{2， ，0.618，10，}
（6）解：依題可得：負數有：
{－ ，－3，－1，－0.58，－3.14，}
（7）解：依題可得：非正數有：
{－ ，－3，－1，－0.58，0，－3.14，}
【分析】（1）整數包括負整數，正整數和零，由此即可得出答案.
（2）負整數：在自然數前加上-號的數，由此即可得出答案.
（3）分數包括負分數，正分數和小數，由此即可得出答案.
（4）正分數：分數和小數前加上+號的數，由此即可得出答案.
（5）正數：數軸上在原點右側的數，即大于0的數，由此即可得出答案.
（6）負數：數軸上在原點左側的數，即小于0的數，由此即可得出答案.
（7）非正數包括0和負數，由此即可得出答案.
22．（1）29
（2）解：A站凈上車15-3=12（人）
B站凈上車12-4=8（人）
C站凈上車7-10=-3（人）
D站凈上車5-11=-6（人）
故在B站和C站之間時，車上乘客最多.
（3）解：到A站，收入18×1=18元，
到B站，收入（18+15-3）×1=30元，
到C站，收入（30+12-4）×1=38元，
到D站，收入（38+7-10）×1=35元，
到終點站，收入（35+5-11）×1=29元，
一共收入18+30+38+35+29=150元，
答：本次出車能收入150元.
【解答】解：（1）18+15-3+12-4+7-10+5-11=29（人）
到終點下車有29人，
故答案為29.
【分析】（1）起點人數加上每一站上車人數再減去每一站下車人數，即為終點下車人數；
（2）計算每一站的凈上車人數，根據凈上車人數的正負判斷即可；
（3）利用每到一站，統計一次收入，再把所有收入相加即可得到答案.
23．37、74、54、81
【解答】j解 ：循環小數可以表達成=，已知算式 a b × = e f 中a，b，c，d，e，f都是數字，則原式為ab×=ef，999=9×3×37，它的因數有333，111，37，27，9，3，1；
(1)若ab×=ef成立，即式子能被整除，ab必須含有因數37，所以ab=37×n，(n為正整數)由于ab為兩位數，故n只能取1或者2；即ab=37或者74，此時為，ef=13或者26；
(2)當=37×n時，因為c<4，當且僅當n=7時，=259，才能整除37，而此時ab=27×n也就是7×n=ef，由于ab跟ef都為兩位數，故n只能取2或者3，即ab為54或者81；
綜上所述，ab的取值有37，54，74，81；
【分析】循環小數表示循環節是三位的循環小數，可以表達成=，已知算式 a b × = e f 中a，b，c，d，e，f都是數字，則原式為ab×=ef，999=9×3×37，它的因數有333，111，37，27，9，3，1；然后根據能整除分兩類進行討論，(1)若ab×=ef成立，即式子能被整除，ab必須含有因數37，所以ab=37×n，(n為正整數)由于ab為兩位數，故n只能取1或者2；即ab=37或者74，此時為，ef=13或者26；
(2)當=37×n時，因為c<4，當且僅當n=7時，=259，才能整除37，而此時ab=27×n也就是7×n=ef，由于ab跟ef都為兩位數，故n只能取2或者3，即ab為54或者81；從而得出答案。
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