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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第1章 有理數 1.2 數軸、相反數和絕對值
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．對于命題“如果，那么”，能說明該命題為假命題的反例是（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．的絕對值是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，且，則的值等于（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數b滿足﹣a＜b＜a，則b的值不可能是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
5．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在數軸上給出關于a，b的四種位置關系如圖所示，則可能成立的有（　　）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
6．已知|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝x+y，則x﹣y的值為（　　）
A．±2 B．±2或±8 C．﹣2或﹣8 D．﹣2或8
7．下列各組數中，與數值－1相等的是（　　）
A．－（－1） B．（－1）2020 C．|－1| D．－12020
8．下列各組代數式（1）a﹣b與﹣a﹣b（2）a+b與﹣a﹣b（3）a+1與1﹣a（4）﹣a+b與a﹣b中，互為相反數的有（　　）
A．（1）（2）（4） B．（2）與（4）
C．（1）與（3） D．（3）與（4）
9．如圖，在數軸上，點、分別表示、，且.若、兩點之間的距離為6，則點表示的數為（　　）
A． B．0 C．3 D．
10．下列說法：①若n為任意有理數，則-n2+2總是負數；②一個有理教不是整數就是分數；③若ab>0，a+b<0，則a<0，b<0；④-3x2y，6都是單項式；⑤若干個有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定；⑥若a<0，則|a|=-a。其中錯誤的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題
11．若，則的平方根是　 　．
12．若a+3與1互為相反數，則a=　 　.
13．一個點從數軸上的原點開始，先向左移動6個單位，再向右移動4個單位長度，這時該點所對應的數是　 　.
14．若，則　 　．
15．已知實數a在數軸上的對應點，如圖所示，則化簡所得結果為　 　
16．如圖，數軸上，點A的初始位置表示的數為1，現點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，…，按照這種移動方式進行下去，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是　 　．
三、計算題
17．把下列六個數：，，0，，，．
（1）分別在數軸上表示出來；
（2）填入相應的大括號內．
正整數集{ …}；
負分數集{ …}．
四、解答題
18．在數軸上表示下列各數，并用“＜”把這些數連接起來.
3，0，－|－2|，－ ，1.5，－1
19．在數軸上近似表示出數 ，0， ， ，并把它們從小到大用“ ”連接起來.
20．已知，，是三角形的三邊長．
（1）化簡：；
（2）若，，，求（1）中式子的值．
21．已知有理數a，b，在數軸上的位置如圖所示．
（1）在數軸上標出﹣a，﹣b的位置；并比較a，b，﹣a，﹣b的大小；
（2）化簡式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|．
22．【定義】：在同一直線上的三點A、B、C，若滿足點C到另兩個點A．B的距離具有2倍關系，則我們就稱點C是其余兩點的強點（或弱點），具體地：
①當點C在線段上時，若，則稱點C是的強點；若，則稱點C是的強點：
②當點C在線段的延長線上時，若，則稱點C是的弱點
【例如】如圖，數軸上點A、B、C、D分別表示數，2，1，0，則點C是的強點，又是的弱點；點D是的強點，又是的弱點；
【應用】I．如圖，M．N為數軸上兩點，點M所表示的數為，點N所表示的數為4．
（1）的強點表示的數為__________．
的弱點表示的數為__________．
II．如圖，數軸上，點A所表示的數為，點B所表示的數為40．一只電子螞蟻P從點B出發，以4個單位每秒的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t秒．
（2）①求當t為何值時？P是的弱點．
②求當t為何值時？P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的強點．
23．如圖，有理數，分別對應數軸上的點，，且，滿足．
（1）直接寫出，的值：______；______；
（2）若動點，分別從，同時出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，以每秒2個單位的長度的速度沿數軸向右運動，當，相遇時停止運動，當為何值時，；
（3）我們規定，若在線段上存在滿足，則我們稱點是線段的一個分點．點從線段上的2分點出發，以每秒1個單位長度在數軸上按以下規律往返運動：第一回合，從點到點，再從點到點回到點；第二回合，從點到的中點，再從點到的中點回到點；第三回合，從點到的中點，再從點到的中點回到點，如此循環下去，若第秒時滿足，求的最大值．
參考答案及試題解析
1．C
【解答】解：A、此項中，且，不能作為反例，則此項不符合題意；
B、此項中，且，不能作為反例，則此項不符合題意；
C、此項中，但，能作為反例，則此項符合題意；
D、此項中，不能作為反例，則此項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據，逐項判斷解題．
2．B
【解答】解：，
故答案為：B.
【分析】利用負數的絕對值等于它的相反數，可得答案.
3．B
4．D
【解答】解：∵2∴-3<-a<-2，
∴2<|a|<3，
∴|b|≤2，
-2≤b≤2，
∴-3不符合；
故答案為：D.
【分析】先根據點在數軸上的位置得出a的取值范圍， 從而可得出b的取值范圍， 由此即可得答案.
5．B
【解答】解：根據絕對值的幾何意義：
由第一個圖可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+b-a-2b=0，成立；
由第二個圖可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+a-b-2b=2a-2b≠0，不成立；
由第三個圖可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+b-a-2b=0，成立；
由第四個圖可得：
|a+b|+|a-b|-2b=a+b+a-b-2b=2a-2b≠0，不成立；
所以可能成立的有2種．
故答案為：B．
【分析】根據數軸上所表示的數的特點，分別讀出四個數軸上a，b的正負及絕對值的大小，再根據有理數加減法法則判斷出a+b與a-b的正負，最后根據絕對值的意義，去掉絕對值符號，再合并同類項即可一一判斷。
6．C
【解答】解：已知，，
∴，，
∵，得，
∴當時，或當時，，
∴或，
綜上所述：的值為或．
故答案為：C.
【分析】根據絕對值的意義，得出，，由題意，得，進而得出當時，或當時，，然后代入，計算求解即可．
7．D
【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，不符合題意；
B．（﹣1）2020＝1，不符合題意；
C．|﹣1|＝1，不符合題意；
D．﹣12020＝﹣1，符合題意；
故答案選：D．
【分析】先利用相反數的性質、有理數的乘方、絕對值的性質化簡，再判斷即可。
8．B
【解答】互為相反數的有
故答案為：B.
【分析】根據互為相反數的兩個數的和為0，只要將每個答案中的兩個算式相加根據其和是否等于0，即可做出判斷。
9．A
【解答】解：
∴a、b互為相反數，
∵A、B兩點間的距離為6，
∴點A、B分別在距離原點3的位置上，
∴點A表示的數為
故答案為：C.
【分析】根據 A、B兩點間的距離為6判斷出點A、B分別表示的數即可.
10．C
【解答】①若n為任意有理數，假設n=1，則-n2+2=1，為正數 ，錯誤；
②一個有理教不是整數就是分數，正確；
③若ab>0，a+b<0，則a<0，b<0；ab>0說明a和b同號，a+b<0，則a<0，b<0，正確；
④-3x2y，6都是單項式，正確；
⑤若干個有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定 （0除外），錯誤；
⑥若a<0，則|a|=-a， 正確。
所以①⑤錯誤
故答案為：C
【分析】考查負數的定義、有理數分類、正負數的判斷、單項式的定義、有理數的乘法和絕對值意義的判斷。
11．
12．-4
【解答】∵a+3與1互為相反數，
∴a+3+1=0，
∴a=-4．
故答案是：-4．
【分析】根據互為相反數的兩數相加等于0，列式計算即可。
13．﹣2
【解答】解：一個點從數軸上的原點開始，向左移動6個單位，此時該點表示的數是﹣6，該點再向右移動4個單位長度時，此時該點表示的數是﹣2.
故答案為：﹣2.
【分析】數軸原點坐標為0，數軸的單位長度為1，向右移動n個單位則加n，向左移動n個單位則減n.
14．2025
【解答】解：∵有意義，
∴
∴
∴
∵
∴
∴即
∴
故答案為：
【分析】根據二次根式有意義的條件結合題意得到，則，再化簡等式即可得到，從而移項即可求解。
15．2a+1
【解答】∵a＞0，
∴原式=|a|+|a+1|
=a+a+1=2a+1．
【分析】：由數軸表示數的方法得到a＞0，然后利用二次根式的性質得到原式=|a|+|a+1|=a+a+1，再合并即可．
16．13
【解答】解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數，1﹣3=﹣2；
第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數為﹣2+6=4；
第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數為4﹣9=﹣5；
第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數為﹣5+12=7；
第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數為7﹣15=﹣8；
…；
則A7表示的數為﹣8﹣3=﹣11，A9表示的數為﹣11﹣3=﹣14，A11表示的數為﹣14﹣3=﹣17，A13表示的數為﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的數為7+3=10，A8表示的數為10+3=13，A10表示的數為13+3=16，A12表示的數為16+3=19，
所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．
故答案為：13．
【分析】根據題意第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，得到A1表示的數，從點A1向右移動6個單位長度至點A2，得到A2表示的數，根據得到的規律求出點An與原點的距離不小于20的n的最小值.
17．（1）解：，，表示如圖所示：
．
（2）解：正整數集{ …}；
負分數集{ ， …}．
【分析】（1）先化簡，再將各數在數軸上表示出來即可.
（2）利用分數的定義（分數表示一個整數a和一個正整數b的比）和整數的定義（整數包括正整數、0和負整數）逐個分析判斷求解即可.
（1）解：，，表示如圖所示：
．
（2）解答如下：
正整數集{ …}；
負分數集{ ， …}．
18．解：－|－2|=-2，
將各數表示在數軸上：
∴ .
【分析】先將絕對值化簡，再將各數表示在數軸上，利用數軸比較各數的大小.
19．解：如圖，
<0< <
【分析】先在數軸上表示出各個數，再根據數軸上有左到右逐漸增大可得.
20．（1）；
（2）
21．（1）解：如圖所示：
∵數軸上右邊的數總比左邊的數大，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b；
（2）解：∵由數軸上a、b的位置可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＜0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|
＝a﹣b﹣（a+b）+（a﹣b）
＝a﹣b﹣a﹣b+a﹣b
＝a﹣3b．
【分析】（1）直接根據數軸上的數的特點：從左往右依次增大即可求解；
（2）根據數軸上 a、b的位置可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|， 再利用絕對值的性質將絕對值符號去掉進行化簡即可求解.
22．（1）2；；（2）①30；②或或或
23．（1）；
（2）當或時，
（3）的最大值為秒
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