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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第1章 有理數 1.3 有理數的大小
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．已知有理數，在數軸上的位置如圖所示，則，，，從大到小的順序為（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖，整數在數軸上所對應的點的位置被“”蓋住了，則表示的整數是（　　）
A． B． C． D．
3．-2，0，2，-3這四個數中最大的是(　　)
A．2 B．0 C．-2 D．-3
4．下列各數中，最小的數是（　　）
A． B．-2 C． D．0
5．如圖，數軸上點A和點B分別表示數a和b，則下列式子正確的是（　　）
A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
6．絕對值不小于2而小于5的整數有（　　）個.
A．5 B．6 C．7 D．8
7．有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則a，﹣a，b，﹣b的大小關系是（　　）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b
C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
8．比較大小，下列正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在0，﹣2，1，﹣3這四個數中，最小的是（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．-3
10．下表是2021年12月21日我國幾個城市的最低氣溫，在這些城市中，最低氣溫最低的城市是
城市 北京 上海 沈陽 海南 太原 新疆
最低氣溫 -3℃
A．北京 B．沈陽 C．太原 D．上海
二、填空題
11．比較大小： 　 　－0.8 （填“＞”或“＜號”).
12．比較大小：﹣　 　﹣（填“＞”或“＜”）
13．氣象臺記錄了某地一周七天的氣溫變化情況(如下表).
星期 一 二 三 四 五 六 日
氣溫變化(℃) +2 -4 -1 -2 +3 -5 -3
其中正數表示這天與前一天相比氣溫上升的溫度，負數表示這天與前一天相比氣溫下降的溫度.已知上周日的氣溫是13℃，根據表中數據，請你判斷該地本周的最低氣溫是　 　℃.
14．比較下列各組有理數的大小．
（1）-0.6　 　-60
（2）-3.8　 　-3.9
（3）0　 　|-2|
（4）　 　
15．不小于-4且小于3.2的所有整數和為　 　．
16．數學真奇妙，小慧同學研究有兩個有理數a和b，若計算a+b，a-b，ab， 的值，發現有三個結果恰好相同，小慧突發靈感，想考考大家，請你們求 　 　
三、計算題
17．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：
（1）請用“＜”比較a、b、、四個數的大小為______．
（2）化簡：．
四、解答題
18．在數軸上畫出表示下列各數的點，并把它們用“ ”連接起來. ，0， ，|-3|，-(-3.5).
19．在數軸上表示下列各數，并把它們用“＜”連接起來：3.5、 －（＋4）、 1、 ＋（－ ）
20．把下列各數表示在數軸上，并按從大到小的順序用“ ”把這些數連起來.
21．（1）比較下列各式的大小：
|5|+|3|　 　|5+3|，
|-5|+|-3|　 　|(-5)+(-3)|，
|-5|+|3|　 　|(-5)+3|，
| +|-5|　 　|0+(-5)|．
（2）通過(1)的比較、觀察，請你歸納猜想：當a，b為有理數時，|a|+|b|　 　|a+b|．(填“≥”“≤”“>”或“<”)
（3）根據以上信息，小華提出：“當|x|+|-2|=|x-2|成立時，x是負數”，你同意他的觀點嗎 請說明理由．
22．在抗洪搶險中，解放軍戰士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從地出發，晚上到達地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）．
，，，，，，，，．
（1）請你幫忙確定地位于地的什么方向，距離地有多少千米？
（2）救災過程中，沖鋒舟離出發點最遠處有_____千米．
（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？
23．若a＞0，b＞0，且 ，則a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，則a＜b．以上這種比較大小的方法，叫做作商比較法．試利用作商比較法，比較 與 的大小．
參考答案及試題解析
1．A
【解答】解：在數軸上表示有理數a，-b，-a，b如圖
∴b>-a>a>-b.
∴B，C，D不正確，A正確.
故答案為：A.
【分析】根據相反數的意義，在數軸上把有理數a，-b，-a，b表示出來，根據數軸上右邊的數大于左邊的數，可以判斷A正確.
2．B
3．A
【分析】根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小解答即可．
【解答】∵2＞0＞-2＞-3，
∴最大的數是2．
故選A．
【點評】本題考查了有理數大小的比較，熟記：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小
4．B
【解答】∵
∴最小的數是-2．
故答案為：B．
【分析】根據有理數比較大小的方法求解即可。
5．B
【解答】解：A.∵點A在原點左側，
∴a＜0，式子錯誤，不符合題意；
B.∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，式子正確，符合題意；
C.∵a＜b，
∴a-b＜0，式子錯誤，不符合題意；
D.∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，式子錯誤，不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據數軸求出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再比較大小即可。
6．B
【解答】解：絕對值不小于2而小于5的所有負整數是-2、-3、-4，
絕對值不小于2而小于5的所有正整數是2、3、4，
共有6個．
故答案為：B．
【分析】根據有理數比較大小及絕對值的性質求出符合要求的整數，再求解即可。
7．D
【解答】由數軸上a，b的位置關系可知， ，所以
故答案為：D
【分析】因為數軸上的點從左至右依次增大，所以根據有理數a、b在數軸上的位置即可求解。
8．A
【解答】解：A. ， ，∵ ，∴ ，正確；
B. ∵(-2)2=4，(-2)3=-8，∴ ，故不正確；
C. ，故不正確；
D. ，故不正確；
故答案為：A.
【分析】A項先通分，再比較大小；B項先進行有理數乘方的運算，然后再比較大小；C項先去絕對值，再比較大小；D項先去括號，再進行有理數加法運算，最后比較大小.
9．D
【解答】解：1＞0，
|﹣3|＞|﹣2|，
﹣3＜﹣2＜0＜1，
故選：D．
【分析】根據正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小，可得答案．
10．B
【解答】解：因為-13＜-10＜-6＜-3＜7＜15，
所以最低氣溫最低的城市是沈陽.
故答案為：B.
【分析】根據比較表格中的最低氣溫的大小即可判斷.
11．＞
【解答】∵
∴ >－0.8，
故答案為：>
【分析】兩個負數，絕對值大的反而小。
12．>
【解答】解：∵＜，
∴﹣＞﹣ ；
故答案為：＞．
【分析】根據兩負數比較大小的法則進行比較即可．
13．3
【解答】解：由上周日氣溫為13℃，根據表格得：
星期一氣溫為：13+2=15℃；星期二氣溫為：15-4=11℃；星期三氣溫為：11-1=10℃；
星期四氣溫為：10-2=8℃；星期五氣溫為：8+3=11℃；星期六氣溫為：11-5=6℃；
星期日氣溫為：6-3=3℃，
所以3<6<8<10<11<15，
則該地本周最低氣溫是3℃.
故答案為：3.
【分析】由上周日的溫度以及表格的數據，即可得出本周每天的溫度，找出最低的即可.
14．（1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＞
【解答】解：（1）∵|-0.6|=0.6，|-60|=60
又0.6＜60
∴-0.6＞-60
（2）∵|-3.8|=3.8，|-3.9|=3.9
又3.8＜3.9
∴-3.8＞-3.9
（3）∵|-2|=2
又∵0＜2
∴0＜|-2|
（4）∵|-|=，|-|=
又∵＜
∴-＞-
【分析】根據兩個負數比大小，絕對值大的反而小即可判斷出（1），（2），（4），根據絕對值的意義，將|-2|化簡，再根據正數大于0，從而判斷出（3）.
15．-4
【解答】解： 因為不小于-4且小于3.2的所有整數為-4，-3，-2，-1，0，1，2和3，
所以-4-3-2-1+0+1+2+3=-4. 所以不小于-4且小于3.2的所有整數和為 -4.
故答案為：-4.
【分析】先寫出符合題意的所有整數，然后求和即可.
16．
【解答】由題意得： ，
，
有三個結果恰好相同，
或 ，
因此，分以下兩種情況：（1）當 時，
由 可得 ，解得 ，
①當 時，則 ，無解，即不存在這樣的有理數 ，
②當 時，則 ，解得 ，
此時 ；（2）當 時，
由 可得 ，解得 ，
①當 時，則 ，無解，即不存在這樣的有理數 ，
②當 時，則 ，解得 ，
此時 ；
綜上， ，
故答案為： ．
【分析】先根據分數的分母不能為0可得 ，從而可得 ，由此根據題意可得 和 兩種情況，再根據 可求出b的值，然后代入求出相應的a的值，最后將a、b的值代入即可得．
17．（1）
（2）
18．解：如圖所示，
【分析】根據數軸上的原點表示數字0，原點左邊的點表示負數，原點右邊的點表示正數，將各個數標注在數軸上，再根據數軸方向向右時，右邊的數總比左邊的大排列.
19．解： ， ，
數軸表示如下所示：
∴
【分析】先化簡雙重符號的數，根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數，再根據當數軸方向朝右是右邊的數比左邊的數大，把這些數由小到大用<連接即可。
20．解：數軸如圖，
∴按從大到小的順序：
.
【分析】根據相反數和絕對值的意義可將各數簡化符號，再將各數在數軸上表示出來，然后按照數軸上的數右邊的數大于左邊的數可求解.
21．（1）=；=；>；=
（2）≥
（3）解：根據(1)中第二、四個式子，得規律：
當a，b同號時，則|a|+|b|=|a+b|；當a，b異號時，則|a|+|b|>|a+b|；
當其中一個為0時，|a+b|=|a+b|，
∵|x|+|-2|=|x-2|，
∴x≤0，即x是負數或零，
故小華的觀點是不正確的
【解答】解：(1)|5|+|3|=5+3=8，|5+3|=|8|=8，
因此|5|+3|=|5+3|；
|-5|+|-3|=5+3=8，|(-5)+(-3)|=|-8|=8，
因此|-5|+|-3|=|(-5)+(-3)|；
|-5|+|3|=5+3=8，|(-5)+3|=|-2|=2，
因此|-5|+|3|>|(-5)+3|；
|0|+|-5|=0+5=5，|0+(-5)|=|-5|=5，
因此|0|+|-5|=|0+(-5)|；
故答案為：=，=，>，=.
(2)由(1)得：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案為：>.
【分析】(1)將絕對值化簡，然后比較大小即可；
(2)根據第一問結果，即可以歸納為“≥”；
(3)根據(1)中第二、四個式子，推測出x的取值范圍，即可判斷.
22．（1）地位于地東方，距離地有22千米
（2）25
（3）8升
23．解：因為 ， ， ，所以
【分析】根據商比較法得到兩個負數比較時，絕對值大的反而小.
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