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2025-2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)培優(yōu)滬科版（2024）
第1章 有理數(shù) 1.4 有理數(shù)的加減
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．?dāng)?shù)軸上一點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)表示的數(shù)是（　?。?br/>A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
4．某天最高氣溫是，最低氣溫是，那么這天的日溫差是（　　）
A． B． C． D．
5．比﹣6大2的數(shù)是（　?。?br/>A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
6．絕對(duì)值不小于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（　?。?br/>A．8 B．7 C．6 D．5
7．下列命題中，屬于真命題的是（　　）
A．相等的角是對(duì)頂角 B．若，則
C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．若，則
8．下列算式中，結(jié)果與有理數(shù) 相等的是(　　)
A． B． C． D．
9．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
10．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如圖所示，若輸入，則輸出的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．我縣2019年1月的一天早晨的氣溫是﹣11℃，中午的氣溫比早晨上升了8℃，中午的氣溫是　 　℃.
12．已知，則　 　．
13．如圖是我市十二月份某一天的天氣預(yù)報(bào)，該天最高氣溫比最低氣溫高　 　 ℃．
14．已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，那么a1+a2+a3+…a100= 　 　。
15．一只跳蚤在某條直線上從點(diǎn)O開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位……依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)O的距離是　 　個(gè)單位.
16．計(jì)算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100=　 　
三、計(jì)算題
17．計(jì)算：﹣3+（﹣2）﹣（﹣8）﹣（+7）﹣5．
四、解答題
18．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是．已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：
（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，A、B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)是3，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，A、B兩點(diǎn)間的距離是 ．
（3）一般地，如果點(diǎn)A表示數(shù)為a，將點(diǎn)A向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，A、B兩點(diǎn)間的距離是 ．
19． 日歷上的規(guī)律：下圖是2023年11月的日歷，圖中的陰影區(qū)域是在日歷中選取的一塊九宮格.
（1）九宮格中，四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和與九宮格中央這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
（2）請(qǐng)你自選一塊九宮格進(jìn)行計(jì)算，觀察四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和與九宮格中央那個(gè)數(shù)是否還有這種關(guān)系.（用虛線框圈出你所選定的九宮格）
（3）試說(shuō)明原理.
20．“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．
（1）現(xiàn)有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中，使得第行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于15；
（2）通過(guò)研究問(wèn)題（1），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1
這九個(gè)數(shù)字分別填入圖2的九個(gè)方格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等．
21．閱讀下面材料并解決問(wèn)題
對(duì)任意兩個(gè)代數(shù)式，比較大小，我們可以用“作差法”：若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則．例如：因?yàn)椋裕?br/>（1）比較大小：_______（填“”，“”或“”）；
（2）比較代數(shù)式與的大??；
（3）對(duì)于任意的有理數(shù)，，請(qǐng)比較與的大?。?br/>22．表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：可以看做，表示4與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．
（1）在數(shù)軸上，有理數(shù)5與所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______；
（2）結(jié)合數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)，使得，則________；
（3）利用數(shù)軸分析，若為整數(shù)，，則滿足條件的所有的值的和為_(kāi)______；
（4）若為有理數(shù)，則的最小值為_(kāi)______．
23．已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b．若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，則d和a，b之間的數(shù)量關(guān)系是d=|a-b|.
(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)－2所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可以表示為_(kāi)_____；
(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；
若|x+6|= |x -2|，則x=______；
(3)若a=1，b=-2，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣7表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)P重合；
(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為11(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：_____， N：_______；
(5)在題(3)的條件下，點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B、P為動(dòng)點(diǎn)，若移動(dòng)點(diǎn)B、P中一點(diǎn)后，能否使相鄰兩點(diǎn)間距離相等？若能，請(qǐng)寫(xiě)出移動(dòng)方案.
參考答案及試題解析
1．C
2．B
3．A
4．D
【解答】解：根據(jù)題意，得這天的日溫差是：5-（-3）=8℃，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)溫差最高氣溫-最低氣溫，從而列出算式，進(jìn)行計(jì)算求解.
5．B
【解答】解：﹣6+2=﹣（6﹣2）=﹣4，
故選：B．
【分析】根據(jù)題意可得算式﹣6+2，根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
6．C
【解答】解：根據(jù)題意，得：
符合題意的正整數(shù)為1，2，3，
故它們的和是1+2+3=6.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，求出所有符合題意的數(shù)，進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果.
7．C
【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，比如直角都相等，但不一定是對(duì)頂角，故不符合題意；
B、若，則有可能同為正數(shù)，也有可能是異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大，故不符合題意；
C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，屬于真命題，故符合題意；
D、若，，則，故不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)和判定及真命題的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.
8．D
【解答】解：先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：；
A、，A錯(cuò)誤；
B、，B錯(cuò)誤；
C、，C錯(cuò)誤；
D、，與相等，D正確.
故答案為：D.
【分析】本題解題方法是先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，明確其數(shù)值，然后依據(jù)有理數(shù)的乘法、加法、減法運(yùn)算法則，分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，將各選項(xiàng)結(jié)果與轉(zhuǎn)化后的數(shù)值對(duì)比，找出相等的選項(xiàng)，通過(guò)這種方式，準(zhǔn)確運(yùn)用運(yùn)算法則計(jì)算各選項(xiàng)是關(guān)鍵，從而確定正確答案.
9．D
【解答】解：A、因?yàn)閎＜0＜a，且|b|＞|a|，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，所以a+b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)閎＜0＜a，根據(jù)大數(shù)減小數(shù)一定是正數(shù)，可得a-b＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)閎＜0＜a，根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，可得ab＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閎＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故此選項(xiàng)正確.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得b＜0＜a且|b|＞|a|，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法法則進(jìn)行判斷.
10．D
11．-3
【解答】解：依題意中午的氣溫是-11+8=-3℃.
故答案為：-3.
【分析】用早晨的氣溫加上中午上升的氣溫，根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可算出答案.
12．3
【解答】解：∵，
而，，
，，
解得，，
∴．
故答案為：3．
【分析】由題意，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可列關(guān)于、的方程，解方程求出a、b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解．
13．7
【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．
故答案為：7．
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫列出算式，然后在依據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．
14．2525
【解答】解：∵a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，
∴a1+a2+a3+…a100= （a1+a2+a2+a3+a3+a4+，…，a99+a100+a100+a1） = （1+2+3+…+100）
= ×5050
=2525．
故填：2525．
【分析】先將a1+a2+a3+…a100轉(zhuǎn)化為 （a1+a2+a2+a3+a3+a4+，…，a99+a100+a100+a1）得出 （1+2+3+…+100），計(jì)算即可得出答案。
15．50
【解答】解：記向右為正，向左為負(fù)，依題可得：
1-2+3-4+5-6+7-8……+99-100，
=-1-1-……-1，
=-50.
故答案為：50.
【分析】記向右為正，向左為負(fù)，根據(jù)題意可列出式子，利用加法結(jié)合律計(jì)算即可得出答案.
16．0
【解答】1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100
=(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)
=0+0+…+0
=0.
故答案是：0.
【分析】先找出規(guī)律：每四個(gè)數(shù)的和為0，共計(jì)25組四個(gè)數(shù)，從而得到結(jié)果.
17．解：原式=﹣3﹣2+8﹣7﹣5
=﹣17+8
=﹣9．
【分析】先把減法變成加法，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
18．（1）4，7
（2）1，2
（3），
19．（1）解：四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和等于九宮格中央這個(gè)數(shù)的4倍.
（2）解：如圖，.所以四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和等于九宮格中央這個(gè)數(shù)的4倍.（選取的九宮格不唯一.）
（3）解：設(shè)九宮格中央這個(gè)數(shù)為，
那么左上角的數(shù)為，右上角的數(shù)為，
左下角的數(shù)為，右下角的數(shù)為.
四個(gè)數(shù)的和為.
即四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和等于九宮格中央這個(gè)數(shù)的4倍.
【分析】本題考查整式的應(yīng)用及日歷，根據(jù)題意，列出代數(shù)式，合并可得結(jié)論。
（1）設(shè)九宮格中央的數(shù)是x，設(shè)九宮格中央這個(gè)數(shù)為x，左上角的數(shù)為，右上角的數(shù)為， 左下角的數(shù)為，右下角的數(shù)為. 四個(gè)數(shù)的和，可得結(jié)論。
（2）任選九宮格，通過(guò)計(jì)算，可證結(jié)論；
（3）如第（1）問(wèn)方法相同。
20．解：（1）15÷3=5，
∴最中間的數(shù)是5，其它空格填寫(xiě)如圖1；
（2）如圖2所示．
【分析】（1）根據(jù)每一個(gè)空格的數(shù)被使用3次，求出最中間的數(shù)是5，然后試探填入其它空格即可；
（2）先求出所有數(shù)的和是9，根據(jù)題意，每個(gè)數(shù)都用了3次，用9÷3=3得到橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和等于3，然后根據(jù)3試探填入數(shù)據(jù)即可．
21．（1）；
（2）；
（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
22．（1）8
（2）2或
（3）
（4）2809
23．（1）|x+2|；（2）表示的是x與(-6)之間的距離，x=-2；（3）P點(diǎn)表示的數(shù)為-4；（4），（5）B點(diǎn)向左移動(dòng)此時(shí)P點(diǎn)向右移動(dòng)或B點(diǎn)向右移動(dòng)此時(shí)P點(diǎn)向左移動(dòng).
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