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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第1章 有理數 1.5 有理數的乘除
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．已知算式5□(-5)的值為0，則“□”內應填入的運算符號為(　　)
A．+ B．- C．× D．÷
2．﹣ 的倒數是（　　）
A．﹣ B．1 C．﹣ D．
3．已知，則a與b的關系一定成立的是（　　）
A．a是b的相反數 B．a是的相反數
C．a是b的倒數 D．a是的倒數
4．下列各選項中的兩個實數互為倒數的是（ ）
A．2024與 B．2024與
C．與2024 D． 與
5．下列算式：①；②；③；④，其中正確的個數是（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
6．﹣2021的倒數的相反數是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．
7．一個正整數n與它的倒數、相反數n相比較，正確的是 (　　)
A．－n≤n≤ B．－n＜＜n C．－n≤≤n D．－n＜≤n
8．下列說法正確的個數為（　　）
①沒有絕對值最小的有理數； ②單項式- 的系數是 ；
③所有有理數都有相反數和倒數； ④如果|a|=a，那么a一定是非負數；
⑤－2017是單項式.
A．0 B．1 C．2 D．3
9．兩數相乘，積為負，且兩數和也為負，則這兩數（　　）
A．都是正數 B．都是負數
C．一正一負且正數的絕對值大 D．一正一負且負數的絕對值大
10．下列說法：①幾個有理數相乘，負因數個數為奇數則乘積為負數：②兩個正數中，較大數的倒數反而小；③若|a|=-a則a<0；④若|a|=|b|則a=b；⑤近似數8.30所表示的準確數a的范圍是：8.295 ≤a<8.305；其中不正確的個數是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題
11．倒數和絕對值都等于本身的數是　 　.
12．已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，且，則　 　.
13．今年政府工作報告提出，從今年開始擬連續幾年發行超長期特別國債，今年先發行1萬億元.5月17日，首批發行400億元30年期國債，年利率為2.57％．某大型企業購買了5000萬元國債，該企業一年的國債利息收益為　 　元（用合適的記數法表示）．
14．絕對值不大于3的整數有　 　個，它們的積是　 　.
15．若有理數a等于它的倒數，則 　 　．
16．已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是2，則＝　 　．
三、計算題
17．計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答題
18．在抗洪搶險中，解放軍戰士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
，，，，，，，．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的方位？
（2）若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油．
19．某出租車司機，在南北方向的揚子江路上連續接送5批客人，行駛路程記錄如下表（規定向北為正，向南為負，單位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km 3.5km
（1）接送完第5批客人后，該車在起始出發地的什么方向？
（2）接送完第5批客人后，距離起始出發地多少千米？
（3）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？
20．“分類討論”是一種重要數學思想方法，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的四個問題．
例：三個有理數a，b，c滿足abc＞0，求的值．
解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數．
①當a，b，c都是正數，即a＞0，b＞0，c＞0時，
則：；
②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設a＞0，b＜0，c＜0，
則：．
綜上述：的值為3或﹣1．
請根據上面的解題思路解答下面的問題：
（1）已知，，且a＜b，求a+b的值．
（2）已知a，b是有理數，當ab≠0時，求值．
（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
21．已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為3，求a+b+x2-cdx的值.
22．如圖在數軸上點，表示的數分別為，，且滿足．
（1）點表示的數為 ，點表示的數為 ；
（2）點在數軸上，且點與點之間的距離為2，若該數軸可以折疊，以數軸上一點為折點，將數軸對折后，點與點重合，則折點表示的數為 ；
（3）若在原點處放一塊擋板，一只小螞蟻（可以看作一點）從點處以3個單位/秒的速度向左運動，在碰到擋板后以2個單位/秒的速度返回到點，并停止運動．設運動的時間為秒，在整個運動過程中，當它把線段分為的兩段時，求的值；并直接判斷此時小螞蟻與點（是的中點）的距離和是否最短？
23．如果，，是非零有理數，求式子的所有可能的值．
參考答案及試題解析
1．A
【解答】解：A、本項正確；
B、本項錯誤；
C、本項錯誤；
D、本項錯誤；
故答案為：A.
【分析】分別根據有理數的計算法則逐項計算即可.
2．C
【解答】解：∵(﹣ )×(﹣ )＝1，
∴﹣ 的倒數是﹣ .
故答案為：C.
【分析】根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答.
3．C
4．C
5．A
6．D
【解答】解：﹣2021的倒數為：﹣
，﹣
的相反數為
.
故答案為：D.
【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數可得-2021的倒數，然后結合只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答.
7．D
【分析】根據有理數大小比較方法：n為正整數，則倒數是≤1的正數，相反數-n為負整數，根據題意可求解．
【解答】n是正整數，則肯定也是≤1的正數，-n肯定是負整數，因此D正確．
故選D．
【點評】本題的關鍵是要知道正數的倒數還是正數，正數的相反數是負數．
同號有理數比較大小的方法（正有理數)：絕對值大的數大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大
如果都是負有理數的話，結果剛好相反，且絕對值大的反而小．
如果是異號的話，就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母的話，就要分情況討論；如果是代數式的話要先求出各個式子的值，再比較．
8．C
【解答】①絕對值最小的有理數是0，故①錯誤；
②單項式- 的系數是 ，故②錯誤；
③0沒有倒數，故③錯誤；
④如果|a|=a，那么a一定是非負數，故④正確；
⑤－2017是單項式，故⑤正確.
正確的有④，⑤.
故答案為：C.
【分析】根據絕對值的意義絕對值最小的有理數是0 ；如果|a|=a，那么a一定是非負數 ；根據單項式的定義，單項式中的數字因式就是系數，單獨的一個數也是單項式；根據倒數的意義0沒有倒數 。
9．D
【解答】解：∵兩數相乘，積為負，
∴這兩數異號，
∵兩數和也為負，
∴負數的絕對值大，
∴這兩數一正一負且負數的絕對值大，
故選D．
【分析】根據有理數乘法和加法法則，即可得到結論．
10．B
【解答】解： ①幾個不等于0有理數相乘，負因數個數為奇數則乘積為負數，故①錯誤；
②兩個正數中，較大數的倒數反而小，故②正確；
③若|a|=-a則a≤0，故③錯誤；
④若|a|=|b|則a=±b，故④錯誤；
⑤近似數8.30所表示的準確數a的范圍是：8.295 ≤a<8.305，故⑤正確； 錯誤的個數一共有3個.
故答案為：B.
【分析】利用多個有理數相乘的法則，可對①作出判斷；利用倒數的性質，可對②作出判斷；利用絕對值的性質，可對③④作出判斷；利用近似數的精確度，可對⑤作出判斷；綜上所述可得到不正確的個數.
11．1
【解答】解：∵倒數等于本身的數有±1，絕對值等于本身的數是非負數，
∴倒數和絕對值都等于本身的數是1.
故答案為：1.
【分析】倒數等于本身的數有±1，絕對值等于本身的數是非負數，綜合二者即可得出答案.
12．-9
【解答】解：由題意可得：
x+y=0，mn=1，a=±3
∴a2=9
∴
故答案為：-9
【分析】根據相反數的定義，倒數的定義，絕對值的性質可得x+y=0，mn=1，a=±3，再代入代數式即可求出答案.
13．
【解答】解：(元)，
所以該企業一年的國債利息收益為元．
故答案為：．
【分析】由題意可列式，根據有理數的乘法運算以及科學記數法即可求解．
14．7；0
【解答】解：根據絕對值的意義，絕對值不大于3的整數有：±3、±2、±1、0，共7個，
它們的積是（﹣3）×3×（﹣2）×2×（﹣1）×1×0＝0.
故答案為：7；0.
【分析】先求出絕對值不大于3的所有整數，再相乘即可.
15．1
【解答】由題意，得 或 ．
當 時， ；
當 時， ．
綜上， ．
故答案為：1．
【分析】根據有理數的倒數的定義可知a的值，再代入計算即可。
16．5或-3
【解答】∵ a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，
∴a+b=0， cd=1，m=±2，
當m=2時，+2m-(-cd)2003=0+2×2-（-1）=0+4+1=5；
當m=-2時，+2m-(-cd)2003=0+2×(-2)-(-1)=-4+1=-3；
總之，空上填5或-3.
【分析】根據有理數的加法法則求出a+b的值，根據倒數定義的逆運算求出cd的值，再根據絕對值的意義求出m的值，分類討論，求出即可.
17．（1）
（2）9992
（3）
（4）3
18．（1）B地在A地的正東方向，距A地20千米
（2）沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充7升油
19．（1）車在起始出發地的北方
（2）接送完第5批客人后，距離起始出發地4千米
（3）在這過程中共耗油3.4升
20．（1）或
（2）或0
（3）
21．解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是3，
∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，
當x＝3時，a+b+x2-cdx=0+9-1×3=6；
當x＝-3時，a+b+x2-cdx=0+9-1×（-3）=12，
∴a+b+x2-cdx的值為6或12.
【分析】 由互為相反數的兩個數和為0得a＋b＝0，互為倒數的兩個數的乘積為1得cd＝1，x的絕對值是3，可得x＝±3，然后分別代入計算即可.
22．（1），12
（2）2或4
（3）的值為1.8秒或7.3秒；此時小螞蟻與點的距離和不是最短的
23．解：根據題意，
當，，時，
；
當，，時，
；
當，，時，
；
當，，時，
；
當，，時，
；
當，，時，
；
當，，時，
；
當，，時，
；
綜上所述，式子的所有可能的值為或．
【分析】根據絕對值的性質和有理數的乘法結合題意分情況討論即可求解。
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