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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第1章 有理數 1.7 近似數
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．把0.0975取近似數，保留兩個有效數字的近似值是(　　).
A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.98
2．用四舍五入法，把2.345精確到百分位的近似數是（　　）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
3．用四舍五入法對0.03047取近似值，精確到0.001的結果是（　　）
A．0.0305 B．0.04 C．0.031 D．0.030
4． 用四舍五入法，把2.345精確到百分位的近似數是（　　）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
5．下列說法正確的是（　　）
A．近似數精確到萬位 B．近似數精確到百分位
C．近似數精確到千位 D．近似數萬精確到百位
6．下列語句中給出的數字，是近似數的是(　　).
A．小王所在班有50人；
B．一本書186頁；
C．吐魯番盆地低于海平面155.0米；
D．我國有56個民族.
7．2011年8月12日，第26屆世界大學生夏季運動會將在深圳開幕。本屆大運會的開幕式舉辦場地和主要分會場深圳灣體育中心總建筑面積達256520m2。數據256520m2用科學記數法（保留三個有效數字）表示為（　　）
A．2.565×105m2 B．0.257×106m2
C．2.57×105m2 D．25.7×104m2
8．下列說法：①﹣|﹣2|和﹣（﹣2）互為相反數；②絕對值等于它本身的數是0、1；③若 ＝﹣1則a、b為相反數；④﹣210讀作“﹣2的10次冪”⑤近似數9.7萬精確到十分位；⑥若a是有理數，則它的相反數是﹣a，倒數是 ；下列說法正確的是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．下列敘述正確的是（　　）
①數軸上的點與實數一一對應；
②單項式-πmn的次數是3次；
③若五個數的積為負數，則其中正因數有2個或4個；
④近似數3.70是由 a 四舍五入得到的，則 a 的范圍為3.695≤a﹤3.705；
⑤倒數等于本身的數是1
A．①④ B．①②④ C．②④⑤ D．①②③⑤
10．3.0269精確到百分位的近似值是（　　）
A． 3.026 B．3.027 C．3.02 D．3.03
二、填空題
11．用四舍五入法取近似值： 699506（精確到千位）：　 　．
12．用四舍五入法把4.036精確到百分位的近似數是　 　
13．某市2023年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入法取近似值后為27.39億元，那么這個數值是精確到　 　位.
14．把749806四舍五入，使其精確到萬位，那么所得的近似數是　 　.
15．用科學記數法表示-5259000=　 　 ；用科學記數法表示5259000≈ 　 　（精確到萬位）
16．下列說法：①整數和分數統稱為有理數；②倒數等于它本身的數只有；③的底數為；④20200精確到千位為；⑤若，則或．其中一定正確的是　 　（只需填寫序號）．
三、計算題
17．用計算器求下列各式的值（精確到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
四、解答題
18．回憶課本中探究有多大的方法，完成下列各題：
（1）直接寫出的近似值（用四舍五入法精確到個位）；
（2）直接寫出的近似值（用四舍五入法精確到十分位）；
（3）若，其中為正整數，，若均為有理數，且，求的值．
19．小麗與小明在討論問題：
小麗：如果你把7498近似到4位數，你就會得到7000．
小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案，首先，將7498近似到百位，得到7500，接著再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎樣評價小麗和小明的說法呢？
20．經過30多年的觀測，人們發現冥王星的直徑只有2.3×106米，比月球還要小，因此2006年8月24日在捷克首都布拉格舉行的國際天文學聯合會第26屆大會上，根據新定義，冥王星被排在行星行列之外，而將其列入“矮行星”．若銀河系密集部分的直徑是十萬光年，用科學記數法表示冥王星與銀河系密集部分直徑的比值．（結果保留兩位有效數字）
21．圓柱的體積計算公式是：圓柱體積＝底面積×高.用計算器求高為0.82m，底面半徑為0.47m的圓柱的體積（π取3.14，結果保留2個有效數字）.
22．觀察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232約為4.3×109，則1+2+22+23+…+231約為多少 用科學記數法表示為a×10n的形式，并判斷它是幾位數.(a的值精確到0.1)
參考答案及試題解析
1．C
【解答】0.0975≈0.098(保留兩個有效數字).
所以選擇C
【分析】一個近似數的有效數字是從左邊第一個不是0的數字起,后面的所有數字都是這個數的有效數字,再對保留的有效數字后一位進行四舍五入.本題主要考查如何取近似值的問題.
2．C
【解答】解：2.345≈2.35（精確到0.01）.
故答案為：C.
【分析】根據四舍五入并結合精確度可求解.
3．D
4．C
【解答】解：2.345的百分位上是4，要求四舍五入精確到百分位，因為4后面是5，需要進位，所以結果為2.35.
故答案為：C.
【分析】精確到哪一位，就要看該位之后的數字大小，若大于等于5則需要進1，否則直接舍去.
5．D
【解答】A、近似數精確到萬分位，錯誤，不符合題意，A錯誤；
B、近似數精確到百位，錯誤，不符合題意，B錯誤；
C、近似數精確到個位，錯誤，不符合題意，C錯誤；
D、近似數萬精確到百位，正確，符合題意，D正確．
故選：D．
【分析】本題考查近似數的定義.近似數精確到萬分位，利用近似數的定義可判斷A選項；近似數精確到百位，利用近似數的定義可判斷B選項；近似數精確到個位，利用近似數的定義可判斷C選項；近似數萬精確到百位，利用近似數的定義可判斷D選項；
6．C
【解答】解：A.小王班上有45人，45為精確數；
B.一本書186頁，186為精確數；
C.吐魯番盆地低于海平面155.0米，155.0為近似數；
D.我國有56個民族，56為精確數；
故答案為：C．
【分析】根據近似數的定義逐項判斷即可。
7．C
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于256520有6位，所以可以確定n=6-1=5．
有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．
用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
【解答】256520m2=2.57×105m2，
故選：C．
8．B
【解答】解：①﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴﹣|﹣2|與﹣（﹣2）互為相反數；
故①正確.
②絕對值等于本身的數是0和正數；
故②錯誤.
③∵ ＝﹣1，
∴a＝﹣b，
∴a、b互為相反數；
故③正確.
④﹣210讀作“2的10次冪的相反數”；
故④錯誤.
⑤9.7萬＝97000，
∴近似數9.7萬精確到千位；
故⑤錯誤.
⑥a是有理數不一定有倒數，0沒有倒數；
故⑥錯誤.
故答案為：B.
【分析】①-|-2|=-2，-（-2）=2；②絕對值等于本身的數是0和正數；③a=-b；④-210讀作“2的10次冪的相反數”；⑤9.7萬=97000，精確到千位；⑥0沒有倒數.
9．A
【解答】①數軸上的點與實數一一對應，說法正確；
②單項式-πmn的系數是-π，次數是2次，說法錯誤；
③若五個數的積為負數，則其中正因數有0個、2個或4個，說法錯誤；
④近似數3.70是由 a 四舍五入得到的，則 a 的范圍為3.695≤a<3.705，說法正確；
⑤倒數等于本身的數是1或-1，說法錯誤.
以上敘述正確的是①④.
故答案為：A.
【分析】本題考查實數與數軸、單項式的次數、有理數的乘法、近似數、倒數等知識，根據定義逐一判斷即可.
10．D
【解答】3.0269≈3.03 (精確到百分位).
故答案為：D.
【分析】利用四舍五入法取近似值：精確到百分位，則看百分位后的數是否≥5，是，則百分位的數字加1，否，則百分位的數字不變，然后去掉百分位后的數字即可得到答案。
11．700000
12．4.04
【解答】解：4.036≈4.04（精確到百分位）．
故答案為4.04．
【分析】根據近似數的精確度求解．
13．百萬
【解答】解：27.39億最后一位數字9所在的位置是百萬位，即百萬位就是精確度；
故答案為：百萬.
【分析】找出最后一位數字9所在的位置就是精確度.
14．
【解答】 （精確到萬分位）
故答案為 .
【分析】先利用科學記數法表示，然后把千位上的數字9進行四舍五入即可．
15．；
【解答】-5259000用科學記數法表示為-5.259×106，
5259000精確到萬位用科學記數法表示為5.26×106
【分析】科學記數法的表示形式為：a×10n。其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數，因此n=整數數位-1。先用科學記數法表示，再按要求取近似值。
16．①②⑤
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【分析】（1）依次輸入-、
、94.3、=可得結果，然后精確到0.001即可；
（2）依次輸入2ndF、
、0.43、=可得結果，然后精確到0.001即可；
（3）依次輸入
、55225、=可得結果，然后精確到0.001即可；
（4）依次輸入2ndF、
、34012224、=可得結果，然后精確到0.001即可.
18．（1）2
（2）
（3）
19．解：小麗是正確的，小明錯誤．
7498近似到4位數，要把百位上的數字四舍五入即可
【分析】把7498近似到4位數，把百位上的數字四舍五入≈7000；將7498近似到百位≈7500.
20．解：銀河系密集部分直徑是9.46×1012×105×103=9.46×1020（米），
示冥王星與銀河系密集部分直徑的比值是（2.3×106）÷（9.46×1020）=2.4×10﹣15．
【分析】根據光年的速度乘以時間，可得銀河系密集部分直徑，根據同底數冪的除法，可得答案．
21．0.57(m2)
【解答】 圓柱的體積=π×0.472×0.82=3.14×0.472×0.82≈0.57(m2)
【分析】本題主要考查了近似數和有效數字,經過四舍五入得到了近似數(一個近似數的有效數字是從左邊第一個不是0的數字起,后面的所有數字都是這個數的有效數字),此題中根據圓柱的體積公式得到圓柱的體積=π×0.472×0.82,然后把結果保留2個有效數字就可以了.
22．解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位數。
【分析】根據題意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位數為n+1，即9+1=10.
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