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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第2章 整式及其加減 2.1 代數式
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．已知代數式的值是1，則代數式的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代數式的為（　　）
A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥
3．若a、b是兩個連續整數，且a＜＜b，則a+b的值為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知，則的值為（　　）
A．0 B．1 C． D．2
5．定義新運算：p q＝ ，例如：3 5＝ ，3 （﹣5）＝ ，則y＝2 x（x≠0）的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知a-b=3，b+c=-5，則代數式ac-bc+a2-ab的值為 （　　）
A．一15 B．一2 C．一6 D．6
7．將正偶數如圖所示排成5列：
根據上面的排列規律，則2012應在 （　　）
A．第252行，第3列 B．第252行，第4列
C．第251行，第2列 D．第251行，第5列
8．如圖，動點 在平面直角坐標系 中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，2)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，1)，第4次接著運動到點(4，0)，……，按這樣的運動規律，經過第27次運動后，動點 的坐標是（　　）
A．(26，0) B．(26，1) C．(27，1) D．(27，2)
9．下列每個圖都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有盆花，每個圖案花盆總數是，按此推斷與的表達式為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，是由一些火柴棒搭成的圖案：擺第1個圖案用5根火柴，擺第2個圖案用9根火柴，擺第3個圖案用13根火柴，按照這樣的方式擺下去，擺第（　　）個圖案用121根火柴．
A．20 B．25 C．30 D．35
二、填空題
11．如果與是同類項，則　 　.
12．用若干根長為1的火柴恰好可以拼成如圖1所示的47個邊長為1的正方形，若將這些火柴按照如圖2所示的方式拼，則可以拼出　 　個邊長為1的正方形.
13．若一元二次方程的兩個實數根分別是3、b， 則　 　．
14．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果，，則陰影部分的面積為　 　．
15．把如圖所示的圖形折疊成一個正方體的盒子，折好后相對面上的數互為相反數，則　 　．
16．已知x、y、z為有理數，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，則 =　 　.
三、計算題
17．化簡求值：，其中，．
四、解答題
18．已知 ，且2x+y+3z≠0，求 的值.
19．如圖，某社區在一塊長和寬分別為（x+2y）m，（2x+y） m的長方形空地上劃出兩塊大小相同的邊長為ym的正方形區域種植花草（數據如圖所示，單位m，留下一塊”T”型區域建休閑廣場（陰影部分）．
（1）用含x，y的式子表示休閑廣場的面積并化簡；
（2）若|y-5|+（x-2）2=0，請計算休閑廣場的面積．
20．數a在數軸上的位置如圖，且|a+1|=2，求|3a+7|．
21．列式表示：
（1）比a的一半大3的數； （2）a與b的差的c倍； （3）a與b的倒數的和； （4）a與b的和的平方的相反數．
22．某品牌飲水機廠生產一種飲水機和飲水機桶，飲水機每臺定價350元，飲水機桶每個定價50元，廠方開展促銷活動期間，可以同時向客戶提供兩種優惠方案：
方案一：買一臺飲水機送一個飲水機桶；
方案二：飲水機和飲水機桶都按定價的九折付款．
現某客戶到該飲水機廠購買飲水機20臺，飲水機桶x(超過20)個．
（1）若該客戶按方案一購買，求客戶需付款錢數(用含x的式子表示)；
若該客戶按方案二購買，求客戶需付款錢數(用含x的式子表示)．
（2）若x=50，通過計算說明此時客戶按哪種方案購買較合算．
（3）當x=50時，你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算出所需的錢數．
23．問題情境：如圖，，定點E，F分別在直線，上，在平行線，之間有一個動點P，滿足．求，，滿足的數量關系．
思路點撥：由于點P是平行線，之間一動點，因此需對點P的位置進行分類討論，過點P作的平行線，通過平行線的性質推出，，的數量關系．
（1）問題解決：如圖1，當點P在的左側時，寫出，，滿足的數量關系_____；如圖2，當點P在的右側時，寫出，，滿足的數量關系______．
（2）問題遷移：如圖3，、分別平分和，且點P在左側．
①若，則的度數為_______；
②猜想與的數量關系，并說明理由；
（3）問題拓展：如圖4，若與的角平分線交于點，與的角平分線交于點，與的角平分線交于點，以此類推，直接寫出與滿足的數量關系．
參考答案及試題解析
1．C
2．C
3．B
【解答】解：∵9<11<16，
∴且3＜＜4，
∵a＜＜b，a、b是兩個連續整數，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故選：B．
【分析】本題考查了無理數的大小估值，由9<11<16，得到3＜＜4，結合a、b是兩個連續整數，求得a和b的值，將其代入代數式 a+b ，計算求值，即可得到答案.
4．B
5．D
【解答】解：∵p q＝ ，
∴y＝2 x＝ 。
故答案為：D。
【分析】根據新定義運算的法則寫出函數關系式，再根據所得函數的性質、圖象與系數的關系即可得出答案。
6．C
【分析】首先將a-b=3、b+c=-5兩式等號左右兩邊分別相加，得到a+c的值；再將代數式ac-bc+a2-ab分解因式轉化為（a-b)（a+c)；最后將a-b、a+c做為一個整體代入求得代數式的結果。
【解答】∵a-b=3，b+c=-5
∴a-b+b+c=3-5，解a+c=-2
∴ac-bc+a2-ab=c（a-b)+a（a-b)=（a-b)（a+c)=3×（-2)=-6
故選C
【點評】本題考查因式分解的應用、代數式求值．解決本題的關鍵是將a-b、b+c、a+c做為一個整體來應用。
7．A
【解答】∵2012÷2=1006∴2012是第1006個偶數，而1006÷4=251…2，
∴第1006個偶數在第252行，偶數行的數從第4列開始前面排，∴第1006個偶數在第3列，∴2012應在第252行第三列．
故答案為：A.
【分析】根據題意，找到規律即可作答。
8．C
【解答】由圖可歸納出以下兩條規律：（n為正整數）（1）第n次運動后，動點P的橫坐標為n（2）在運動過程中，動點P的縱坐標是以 為循環變換的
則經過第27次運動后，動點 的橫坐標為27
經過第27次運動后，動點 的縱坐標與第3次運動后，動點 的縱坐標相同，即為1
綜上，所求的動點P的坐標是
故答案為：C．
【分析】根據圖形中前幾次運動后，動點P的坐標，歸納類推出規律，由此即可得出答案．
9．B
【解答】解：由圖可知：
第一圖：有花盆3個，每條邊有2盆花，那么3=3×（2-1）；
第二圖：有花盆6個，每條邊有3盆花，那么6=3×（3-1）；
第三圖：有花盆9個，每條邊有4盆花，那么9=3×（4-1）；
…
由此可知S與n的關系式為S=3（n-1）．
故答案為：B.
【分析】根據題意找出規律得出S=3n-3，即可求解.
10．C
【解答】解：觀察圖形，得
圖①用了5根火柴，即5＝1×4+1，
圖②用了9根火柴，即9＝2×4+1，
圖③用了13根火柴，即13＝3×4+1，
…
圖n用了（4n+1）根火柴，
根據題意得：4n+1＝121，
解得n＝30，
所以擺第，30個圖案用121根火柴棒．
故答案為：C．
【分析】先找出規律求出圖n用了（4n+1）根火柴，再求出4n+1＝121，最后計算求解即可。
11．5
12．56
【解答】解：由圖1得火柴根數
令則
由圖2得火柴根數，
∴
∴正方形個數為：
故答案為：56.
【分析】由圖1得火柴根數令求出火柴根數，根據圖2得火柴根數，列方程即可求解.
13．1
【解答】解：∵一元二次方程的兩個實數根分別是3、b
∴，解得：
∴
故答案為：1
【分析】根據二次方程中根與系數的關系列出方程組，解方程組可得a，b值，再代入代數式即可求出答案.
14．
15．
16．0
【解答】∵|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），
∴x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，
∴z=- 或x+y= ，
當z=- 時，(x+y )(2z+3)=（x+y- ）[2×（- ）+3]=0；
當x+y= 時，(x+y )(2z+3)=（ - ）（2z+3）=0，
綜上所述，(x+y )(2z+3)的值為0.
故答案為：0.
【分析】根據絕對值的意義可得|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），從而可得x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，解得z=- 或x+y= ，然后將其分別代入原式中計算即可.
17．，4
18．解：∵ ，
∴x＝ y，z＝ y，
∴ ＝
【分析】由已知條件可得x＝y，z＝y，然后代入待求式中進行化簡即可.
19．（1）解：由題意可得：
大長方形的面積為：(x+2y)(2x+y)m2
兩正方形面積為：(2y2)m2
則休閑廣場的面積為：
(x+2y)(2x+y)-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=(2x2+5xy)m2
（2）解：由題意可得：
y-5=0，x-2=0
解得：y=5，x=2
則休閑廣場的面積為：2×22+5×2×5=58m2
【分析】（1）根據休閑廣場的面積=大長方形的面積-兩小正方形的面積，列出代數式并化簡即可求出答案.
（2）根據絕對值和偶次冪的非負性可求出x，y值，再代入（1）代數式即可求出答案.
20．解：∵|a+1|=2
∴a+1=2或-2
∴a=1或-3
當a=1時，|3a+7|=|3×1+7|=10
當a=-3時，|3a+7|=|3×（-3）+7|=2
【分析】 根據|a+1|=2， 結合絕對值的非負性求出a的值，然后分情況把a值代入 |3a+7| 求值即可.
21．（1 )；（2）（a-b）c；（3）a+；（4）-（a+b）2
【解答】（1）；（2）（a-b）c；（3）a+；（4）-（a+b）2
【分析】把問題中與數量有關的詞語用含有數、字母和運算符號的式子表示出來就是列代數式；注意要弄清與運算有關詞語的意義以及問題中“的”字處得運算的先后順序．
22．（1）解：客戶按方案一．購買需付款20×350+ (x-20) ×50=50x+20×(350-50)=(50x+6000)元；
客戶按方案二購買需付款350×90%×20 + 50．×90%×x=(45x+6 300)元．
（2）解：當x=50時，
按方案一購買，需20×350+ (50- 20) ×50=8 500(元)；
按方案二購買，需350×90%×20+ 50×90%×50=8 550(元)．
所以按方案一購買合算．
（3）解：更為省錢的購買方案：按方案一購買20臺飲水機，按方案二購買30個飲水機桶．
按方案一購買20臺飲水機，送20個飲水機桶，需20×350=7 000(元)，
按方案二購買30個飲水機桶，需50×90%×30=1350(元)，
7 000+1 350=8 350(元)，
故共需8 350元．
【分析】（1）按照對應的方案的計算方法分別列出代數式即可；
（2）把x = 50代入求得的代數式求得數值，進一步比較得出答案即可；
（3）根據兩種方案的優惠方式，可得出先按方案一購買20臺飲水機，送20只飲水機桶，另外30只飲水機桶再按方案二購買即可.
23．（1），.
（2）解：①
②如圖3，，分別平分和，
設：，
，
則
，
，
即：.
（3）
【解答】（1）解：①當點P在的左側時，
如圖，過點P作，
，
，
，
，
；
②當點P在的右側時，
如圖，過點P作，
，
，
，
，
；
故答案為：；；
（2）解：①由（1）知，
，
，分別平分和，
，
，
，
，
，
故答案為；
（3）解：同理可得，
，
，
∴．
故答案為：.
【分析】（1）分類討論：①當點P在的左側時，②當點P在的右側時，先分別畫出圖形并利用角的運算和等量代換求解即可；
（2）①利用角平分線的定義及角的運算和等量代換求出即可；
②先利用角平分線的定義及角的運算求出即可；
（3）先求出，，再求出即可．
（1）解：當點P在的左側時，
如圖，過點P作，
，
，
，
，
；
當點P在的右側時，
如圖，過點P作，
，
，
，
，
；
故答案為：，
；
（2）解：①由（1）知，
，
，分別平分和，
，
，
，
，
，
故答案為；
②如圖3，，分別平分和，
設：，
，
則
，
，
即：；
（3）解：同理可得，
，
，
故：．
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