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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第2章 整式及其加減 2.2 整式加減
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列運算正確的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，計算過程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖，兩個三角形的面積分別是 7 和 3，對應陰影部分的面積分別是 m、n， 則 m﹣n 等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．不能確定
4．已知小明的年齡是歲，爸爸的年齡比小明年齡的倍少歲，媽媽的年齡比小明年齡的倍多歲，則小明爸爸和媽媽的年齡和是（　　）
A． B． C． D．
5．計算2a2b﹣3a2b的正確結果是（　　）
A．ab2 B．﹣ab2 C．a2b D．﹣a2b
6．若xa+2y4與﹣3x3y2b是同類項，則（a﹣b）2021的值是（　　）
A．﹣2021 B．1 C．﹣1 D．2021
7．下列運算正確的是（　　）
A．4a2-2a2=2 B．a2 a4=a3
C．（a-b）2=a2-b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
8．如果 ，那么代數式 的值為（　　）
A．14 B．9 C．-1 D．-6
9．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．若 與 是同類項，則 m= 　 　
12．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝　 　．
13．用代數式表示“a的平方的6倍與–3的和”為　 　。
14．窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：），其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構成．已知半圓的半徑為，長方形的長和寬分別為和．給出下面四個結論：
①窗戶外圍的周長是；
②窗戶的面積是；
③；
④．
上述結論中，所有正確結論的序號是　 　．
15．已知代數式，．若的值與的取值無關，則　 　．
16．點、在數軸上分別表示有理數、，則在數軸上、兩點之間的距離為，利用數軸上兩點間距離，可以得到的最大值是　 　．
三、計算題
17．先化簡，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
四、解答題
18．已知多項式 合并后不含二次項，求nm的值.
19．如圖A，B，C三點表示的數分別為a，b，c．利用圖形化簡： ．
20．先化簡，再求值： ；其中 ， .
21．已知，，在數軸上的位置如圖所示．
（1）化簡：；
（2）若的絕對值的相反數是，的倒數是它本身，，求的值．
22．如圖，已知：數軸上點A表示的為8，B是數軸上一點，點B在點A左邊且點A與點B的距離，動點P、Q分別從點A、B兩點同時向左移動，點P的速度為每秒3個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度．
（1）寫出數軸上點B表示的數　 　；
（2）經過多少秒以后，P、Q兩點的距離為6個單位長度，并求出此時點P表示的數是多少？
（3）若點M為中點，N為中點，是否存在常數k使得的值為定值，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
23．在學習了數軸后，小亮決定對數軸進行變化應用：
（1）應用一：已知圖①，點在數軸上表示為，數軸上任意一點表示的數為，則兩點的距離可以表示為______，應用這個知識，請寫出有最小值為______，此時滿足條件______．
（2）應用二：在圖①中，將數軸沿著點折疊，若數軸上點在點的左側，兩點之間距離為兩點之間距離為4，且兩點沿著點折疊后重合，則點表示的數是______；點表示的數是______；點表示的數是______．
（3）應用三：如圖②，將一根拉直的細線看作數軸，一個三邊長分別為，，的三角形的頂點與原點重合，邊在數軸正半軸上，將數軸正半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上，負半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上．如果正半軸的線纏繞了圈，負半軸的線纏繞了圈，求繞在點上的所有數之和（用表示）．
參考答案及試題解析
1．D
2．D
【解答】解：A中，由，原計算錯誤，故A不符合題意；
B中，由，原計算錯誤，故B不符合題意；
C中，由，原計算錯誤，故C不符合題意；
D中，由，計算正確，故D符合題意；
故選：．
【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方運算，根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案．
3．A
【解答】解：設重疊部分的面積為x.
由題意得，m=7﹣x，n=3﹣x，
∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，
故答案為：A.
【分析】設重疊部分的面積為x，用含x的式子表示出m，n，兩式相減即可.
4．D
5．D
【解答】解：原式=（2﹣3）a2b=﹣a2b，
故選：D．
【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變即可得．
6．C
【解答】解：∵xa+2y4與﹣3x3y2b是同類項，
∴a+2=3，2b =4，
∴a=1，b=2
∴
故選C．
【分析】利用同類項中相同字母的指數相同，可得到a，b的值；然后將a，b的值代入代數式進行計算.
7．D
【解答】解：A.4a2﹣2a2=2a2，不符合題意；
B．a2a4=a6，不符合題意；
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，不符合題意；
D．（a+b）2=a2+2ab+b2，符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據合并同類項的法則，可對A作出判斷；再根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加，可對B作出判斷；根據平方差公式及完全平方公式的特點，可對C、D作出判斷。
8．A
【解答】解：原式=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4=2（m2+m）+4，
∵m2+m=5
∴原式=2×5+4=14.
故答案為：A.
【分析】將原式轉化為2（m2+m）+4，然后整體代入求值.
9．C
10．C
【解答】解：A、x2+x3不能合并，故A不符合題意；
B、x2·x3=x5，故B不符合題意；
C、（x2）3=x6，故C符合題意；
D、（2x）3=8x3，故D不符合題意；
故答案為：C
【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可對B作出判斷；利用冪的乘方，底數不變，指數相乘，可對C作出判斷；利用積的乘方法則，可對D作出判斷.
11．7
【解答】∵33xm﹣4y與x3y是同類項，∴m﹣4=3，解得：m=7．
故答案為：7．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，據此解答即可.
12．2b
【解答】解：根據有理數a，b，c在數軸上的位置可知，a＜0＜c＜b，，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
＝c﹣a+b﹣c+a+b
＝2b.
故答案為：2b.
【分析】根據數軸可得a＜0＜c＜b且|b|>|a|，判斷出c-a、c-b、a+b的符號，然后根據絕對值的性質以及合并同類項法則進行化簡.
13．6a2–3
【解答】解：根據題意可得6a2+（-3）=6a2-3。
故答案為：6a2-3。
【分析】根據文字敘述，將代數式的數量關系進行表示即可。
14．①③
【解答】根據圖形可知：窗戶外圍的周長是（），
故①正確；
窗戶的面積是，故②錯誤；
由圖形可知：，故③正確；
由，b和c得不出關系，故④錯誤．
故答案為：①③．
【分析】此題考查了列代數式問題，根據圖形，結合圓，正方形和長方形邊的數量關系及面積公式，即可求解．
15．
16．4
【解答】解：根據題意，表示x到-1和3的距離之差，又-1和3的距離為，則
當時，；
當時，，則，此時無最大值；
當時，，
綜上，的最大值為4，
故答案為：4．
【分析】|x+1|-|x-3|表示的意義是x到-1和3的距離之差，-1和3的距離為4；再分情況討論：當x≤-1時，可求出|x+1|-|x-3|的值；當-1＜x＜3時，|x+1|-|x-3|無最大值；當x≥3時，可求出|x+1|-|x-3|的值為4，綜上所述可得到|x+1|-|x-3|的最大值.
17．（1），1；
（2）．
18．解：原式
∵多項式 合并后不含二次項，
∴m-2=0，2n+4=0，
∴m=2，n=-2，
【分析】先利用合并同類項的計算方法化簡，再根據“合并后不含二次項”可得m-2=0，2n+4=0，再求出m、n的值，最后將其代入nm計算即可.
19．解：由已知得，b＞a＞c，
所以，a b＜0，c b＜0，a c＞0，
所以， ＝ ＝ ＝0．
故答案為：0．
【分析】先利用二次根式的性質將代數式化簡，再集合數軸判斷絕對值中的正負，再去絕對值，最后合并同類項即可。
20．解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2，
當 ， 時，
原式=3×1× -1× = - = .
【分析】先去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），再移項合并同類項進行化簡，最后將a、b的值代入進行計算.
21．（1）解：，，，
原式；
（2）解：由題意，得，，，
．
【分析】（1）根據數軸得到 ，，，再利用絕對值的性質將絕對值符號去掉，進行化簡即可求解；
（2）根據的絕對值的相反數是，的倒數是它本身，，結合數軸求得a、b、c的值，再將進行化簡并把a、b、c的值代入即可求解.
22．（1）
（2）經過4秒以后，P、Q兩點的距離為6個單位長度，此時點P表示的數是；經過10秒以后，P、Q兩點的距離為6個單位長度，此時點P表示的數是
（3）存在，
23．（1）
（2），4，或
（3）
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