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2025-2026學年七年級上冊數學單元考點培優滬科版（2024）
第3章 一次方程與方程組 3.3 一元一次方程及其應用
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．某理財產品的年收益率為5.21%，若張老師購買x萬元該種理財產品，定期2年，則2年后連同本金共有10萬元，則根據題意列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我國古代數學著作《算法統宗》中有一首詩的大意為：有一批客人去住店，如果每一間客房住7個人，那么就有7個人沒有房住；如果每一間客房住9個人，那么就會多出來一間房，則這批住店的客人共（　　）
A．56人 B．63人 C．64人 D．72人
3．有個人不講究說話方式常引起誤會，一天，他設宴請客，看到有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想：難道我們是不該來的？于是已到客人的一半走了．他一看十分著急，又說：“嗨，不該走的卻走了！”剩下的人一聽：是我們該走啊！又有剩余客人的三分之一離開了．他著急地一拍大腿：“我說的不是他們”，于是剩下的6個人也走了．若設最開始來的客人有個，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．一個角的余角的度數是這個角的補角的度數的，那么這個角的度數等于（　　）
A． B． C． D．
5．中國古代人民很早就在生產生活種發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（　　）
A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9
C． +2＝ D． ﹣2＝
6．小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲．兩人商定游戲規則為：小明投中1個得2分，小明爸爸投中1個得1分，兩人共投中了25個．經計算，發現小明比爸爸多得2分，你知道小明投中幾個嗎？設小明投中x個，根據題意，列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，水平桌而上有個內部裝水的長方體箱子，箱內有一個與底面垂直的隔板，且隔板左右兩側的水面高度分別為40公分、50公分，今將隔板抽出，若過程中箱內的水量未改變，且不計箱隔板厚度，則根據圖中的數據，求隔板抽出后水面靜止吋，箱內的水面高度為多少公分？（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
8．商店將進價2400元的彩電標價3200元出售，為了吸引顧客進行打折出售，售后核算仍可獲利20%，則折扣為（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
9．古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數是（　　）.
A．5 B．6 C．7 D．8
10．有一列數，按一定規律排列成：、、、、、、…．其中某三個相鄰數的和是，則這三個數中，中間的一個數為（　　）
A．128 B．256 C． D．
二、填空題
11．若干戶外旅行者住民宿，如果每間客房住6人，那么有6人無房可住；如果每間客房住8人，那么就恰好空出1間客房．設該民宿有客房x間，則列方程為 　 　
12．某班有45 名學生，現要選擇甲、乙兩人作為班干部，結果有 40 人贊成甲，有37 人贊成乙，對甲、乙兩人都不贊成的人數是都贊成的人數的 ，則對甲、乙兩人都贊成的人數是　 　.
13．如圖，有個方格，每個方格內都有一個數，若任何相鄰三個數的和都是，則x的值是　 　．
5 A B C D E F x G H P
14．觀察一列數：，2，，4，，6，，按照這樣的規律，若其中連續三個數的和為2023，則這三個連續的數中最小的數是　 　．
15．某種商品原價1500元，按原價打折出售此商品的利潤是300元，已知這種商品的進價為900元，則這種商品打折為　 　折．
16．“體育節”中，初一年級四個班進行了足球單循環比賽，每兩班賽一場，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．比賽結束后，一班、二班、三班、四班分別獲得第一、二、三、四名，各班的總得分恰好是四個連續奇數，那么與二班踢平的班是　 　．
三、計算題
17．小明和同學想利用暑假去野鴨湖濕地保護區，參加青少年社會實踐項目，了解那里的土壤、水系以及與之依存的動植物情況．小明在網上了解到野鴨湖的票價：20人以下每人10元，20人及以上則8折優惠．
（1）如果預計15-18人去該濕地保護區，請通過計算說明，小明怎樣購票更省錢？
（2）小明現有400元的活動經費，且每人往返車費4元，則至多可以去多少人？
四、解答題
18．鐵棍山藥上有像鐵銹一樣的痕跡．故得名鐵棍山藥．某網店購進鐵根山藥若干箱．物價部門規定其銷售單價不高于元箱，經市場調查發現：銷件單價定為元箱時，每日銷售箱；如調整價格，每降價元箱，每日可多銷售箱．
（1）已知某天售出鐵棍山藥箱，則當天的銷售單價為　 　元箱．
（2）該網店現有員工名．每天支付員工的工資為每人每天元，每天平均支付運費及其他費用元，當某天的銷售價為元箱時，收支恰好平衡．
①鐵棍山藥的進價；
②若網店每天的純利潤收入支出全部用來償還一筆元的貸款，則至少需多少天才能還清貸款？
19．七年級5班和6班共有82名學生，全部參加“班班有歌聲”迎新演出活動，6班參加演出的人數比5班多2人.現購置演出服裝，價格如下表：
套數(套) 1~40 41~80 81及以上
單價(元/套) a a-10 2a-10b
（1）問5班和6班各有多少人參加活動
（2）已知兩個班給參加活動的學生一起購買演出服裝，比各自購買節省了1220元.
①若b=10，求a的值.
②求a，b的關系.
20．由于疫情防控的需要，學校開學第一周給某班配備了一定數量的口罩，若每個學生發5個，則多40個口罩，若每個學生發6個，則少12個口罩，請問該班有多少名學生？學校給該班準備了多少個口罩？
21．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？（請列方程解決問題）
22．為滿足不同學生個性化課后服務需求，助力“雙減”政策落地生根，某初中開展了豐富多彩的小組活動.下表是幾位同學某學期參加的課外興趣小組的活動時間統計表，其中同一興趣小組每次活動時間相同.
參與小組活動總時間/h 科技小組活動次數 體育小組活動次數
小華 23 7 6
小青 21 6 6
小麗 10.5 　 　
小睿 　 　 　
（1）求科技小組每次活動的時間和體育小組每次活動的時間.
（2）求小麗參加小組活動的總次數.
（3）在一次聊天中，小睿說她參加科技小組和體育小組活動共14次，且參加科技小組的活動時長剛好是參加體育小組活動時長的一半.請你通過計算，判斷小容的話是否屬實.
23．已知：如圖，，直線交于點M，交于點N，點E是線段上一點，P，Q分別在射線上，連接平分，平分．
（1）如圖1，當時，請求出的度數；
（2）如圖2，求與之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，在（1）問的條件下，若，過點P作交的延長線于點H，將繞點N順時針旋轉，速度為每秒，直線旋轉后的對應直線為，同時將繞點P逆時針旋轉，速度為每秒，旋轉后的對應三角形為，當首次落到上時，整個運動停止．在此運動過程中，經過秒后，恰好與的其中一條邊所在直線平行，請直接寫出所有滿足條件的t的值．
參考答案及試題解析
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
【解答】解：設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案為：A．
【分析】根據題意可利用人數不變建立等量關系，設
有x輛車，分別表示出每3人乘一車、
每2人乘一車的總人數，列出方程即可.
6．A
【解答】解：設小明投中數為x個，可知小明爸爸投中數為25-x個，由題可知小明比爸爸多得2分，根據題意列方程：
；
故答案為：A
【分析】根據題意求出即可作答。
7．B
【解答】解：設長方體水箱的寬為x公分，抽出隔板后池內的水面高度為y，公分，由題意得
40×（130+110）x+50×(70+90)x=200xy
解得 y=44 .
故應選：B .
【分析】設長方體水箱的寬為x公分，抽出隔板后池內的水面高度為y，公分，根據抽出隔板前后水的體積不變列出方程求解即可。
8．A
【解答】設該商品的打x折出售，根據題意得，
解得：x=9.
答：該商品的打9折出售。
故答案為：A.
【分析】設該商品的打x折出售，根據售價=標價×折扣=進價×（1+利潤率），列出方程并解出方程即可.
9．A
【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數，就要先設出未知數，再通過理解題意可知本題的等量關系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數)再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多)=驢子原來所托貨物的袋數加上1，根據這個等量關系列方程求解．
【解答】設驢子原來馱x袋，
則得到方程：2（x-1)-1-1=x+1，
解得：x=5，
答：驢子原來所托貨物的袋數是5．
故選A．
【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
10．B
【解答】解：根據數列可知，前后兩數的商為，設中間這個數為，則左右兩個數為，
由題意，得：，
解得：；
故答案為：B．
【分析】設中間這個數為，則左右兩個數為，再結合“ 某三個相鄰數的和是 ”列出方程，再求解即可.
11．
12．36
【解答】解：設對甲、乙兩人都贊成的人數是x人，則對甲、乙兩人都不贊成的人數是x人，
根據題意得：40+37-x+x=45
解得：x=36
故答案為：36.
【分析】設都贊成的人數是x人，都不贊成的人數是x人，因為贊成甲的人數40和贊成乙的人數37相加時，都贊成的人數被重復計算了一次，所以要減去都贊成的人數x，再加上都不贊成的人數x等于總人數45，列出方程40+37-x+x=45并求解.
13．3
【解答】解：根據圖可知，H＋P＝8，G＋H＋P＝18，則G＝10，
∵F＋X＋G＝18，
∴F＋X＝8，
∴E＝10，
∴C＋D＝8，
∵5＋A＋B＝18，
∴A＋B＝13，
∴C＝5，
∴D＝3，
∵D＋E＋F＝18，
∴F＝5，
∵F＋x＋G＝5＋x＋10＝18，
∴x＝3，
故答案為：3．
【分析】根據“任何相鄰三個數的和都是”可得5＋A＋B＝18，D＋E＋F＝18，再求出F＋x＋G＝5＋x＋10＝18，最后求出x的值即可.
14．
【解答】解：設中間的一個數為x，則第一個數為 （x 1），第三個數為 （x＋1），
根據題意得： （x 1）＋x （x＋1）＝2023，
∴x＝ 2023，
則第一個數為2022，第三個數為2024，
則這三個連續的數中最小的數是 2023．
故答案為： 2023．
【分析】設中間的一個數為x，則第一個數為 （x 1），第三個數為 （x＋1），再根據“其中連續三個數的和為2023”列出方程 （x 1）＋x （x＋1）＝2023，再求出x的值即可.
15．八
【解答】解：設折扣為x，
根據題意得，，
解得，，
則折扣為八折，
故答案為：八．
【分析】設折扣為x，根據“原價×折扣-進價=利潤”列方程解答．
16．一班與四班
【解答】解：4個隊一共要比 =6場比賽，每個隊都要進行3場比賽，各隊的總得分剛好是四個連續奇數，一班、二班、三班、四班的得分情況只能是7，5，3，1
所以，一班勝2場，平1場，負0場；
二班勝1場，平2場，負0場；
三班勝1場，平0場，負2場；
四班勝0場，平1場，負2場；
與二班踢平的班是一班與四班
故答案為：一班與四班.
【分析】4個隊一共要比 場比賽，即每個隊都要進行3場比賽，各隊的總得分剛好是四個連續奇數，四隊得分情況只能是7，5，3，1，所以一班勝2場，平1場，負0場；二班勝1場，平2場，負0場；三班勝1場，平0場，負2場；四班勝0場，平1場，負2場；則二班踢平的班是一班與四班。
17．（1）有15人時按實際人數購票省錢；有16人時兩種方案購票費用相同；有17或18人時按20人購票省錢．
（2）至多可以去33人．
18．（1）55
（2）解：①設鐵棍山藥的進價是元，
根據題意得：，
解得，
答：鐵棍山藥的進價是元箱；
設鐵棍山藥的售價是元箱，每天的純利潤是元，
根據題意得：，
，
當時，取最大值，
即網店每天的純利潤最多元，
，
償還一筆元的貸款，至少需天才能還清貸款．
【解答】解：(1)根據題意得：某天售出鐵棍山藥箱，
則當天的銷售單價為元，
故答案為：；
【分析】（1）先根據題意得到某天售出鐵棍山藥箱，進而根據“如調整價格，每降價元箱，每日可多銷售箱”結合題意進行計算即可求解；
（2）①設鐵棍山藥的進價是元，根據“該網店現有員工名．每天支付員工的工資為每人每天元，每天平均支付運費及其他費用元，當某天的銷售價為元箱時，收支恰好平衡”“銷件單價定為元箱時，每日銷售箱；如調整價格，每降價元箱，每日可多銷售箱”結合題意即可列出一元一次方程，進而即可求解；
②設鐵棍山藥的售價是元箱，每天的純利潤是元，根據總利潤=單件利潤×總件數即可得到w與m的函數關系式，進而根據二次函數的性質即可求解。
19．（1）解：設5班的人數有x人，則6班的人數為（x+2)；
x+x+2=82，解得x=40；
∴40+2=42（人）
∴5班有40人參加活動，6班有42人參加活動.
（2）①當b=10時，40a+42(a-10)=82(2a-100)+1220，
解得a=80.
②由題意，得40a+42(a-10)=82(2a-10b)+1220，
∴a=10b-20.
【分析】（1）根據一元一次方程的實際應用，設未知數，根據總人數相等列一元一次方程，解方程即可；
（2）根據表格中的數據，可得5班買演出服的單價為a，6班買演出服的單價為（a-10），兩個班一起購買演出服的費用為（2a-10b)；根據節省的費用=5班人數×a+6班人數×（a-10）-總人數×（2a-10b)，列等式，合并同類項，化為最簡，即可求出a和b的關系，再將b的值代入即可求出a的值；
20．解：設該班有x名學生，
5x+40=6x-12，
解得：x=52，
5x+40=5 52+40=300（個）
答：該班學生52人，學校給該班準備了口罩300個
【分析】根據若每個學生發5個，則多40個口罩，若每個學生發6個，則少12個口罩，列方程求解即可。
21．解：設用x張白鐵皮制作盒身，張制作盒底，
根據題意得∶
，
解得，
當時，．
答：用16張制作盒身，20張制作盒底可以使盒身與盒底正好配套．
【分析】根據題意得等量關系，制作盒身的鐵皮數量+制盒底的鐵皮數量=36，2×盒身的數量=盒底的數量.根據題意設x張白鐵皮制作盒身，可得制盒底的鐵皮數量，代入等量關系即可得到方程，求解即可.
22．（1）解：由表格中數據對比可知，
科技小組每次活動的時間為，
所以體育小組每次活動的時間為.
（2）設小麗參加體育小組活動次，則參加科技小組活動次.
當時，參加科技小組活動3次，總次數為次；
當時，參加科技小組活動0次，總次數是次.
綜上所述，小麗參加小組活動的總次數為6次或7次.
（3）設小睿參加科技小組次，則，
解得.
因為不是整數，
所以小睿說的話不屬實.
【解答】解：（3） 設小睿參加科技小組x次，
則，
解得.
因為不是整數，
所以小睿說的話不屬實.
【分析】（1）比較表格中數據，發現小新和王華用時差就是每次科技小組活動的時間，然后計算體育小組每次活動的時間即可；
（2）設小麗參加體育小組活動a次， 則參加科技小組活動次，取整數解即可；
（3）設小睿參加科技小組x次， 根據“ 參加科技小組的活動時長剛好是參加體育小組活動時長的一半 ”列出方程并解之即可判斷.
23．（1）
（2）
（3）或5.5或11.5
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