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2024—2025學年度下學期期末考試高一年級數學科試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 若點在角的終邊上，則（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 已知復數，其中為虛數單位，則（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 已知向量，，則與夾角為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）
A. 若，，則 B. 若，，則
C. 若，，則 D. 若，，則
5. 已知點，將向量繞原點逆時針旋轉得到，則點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函數（，）的圖象與直線的兩個相鄰交點之間的距離為，向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四邊形中，，，，為的中點，則（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
8. 已知函數（）圖象的一個對稱中心是，函數的圖象與的圖象關于對稱，若對任意，，當時，都有，則實數的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知復數（為虛數單位），的共軛復數為，則（ ）
A. 的實部為1 B. 的虛部為1
C. 為純虛數 D. 在復平面內對應的點位于第一象限
10. 在中，角，，的對邊分別為，，，且，則下列選項中正確的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
11. 在正三棱柱中，，，，分別為，中點，，，，四點均在球的表面上，則（ ）
A 平面
B. 球的表面積為
C. 球表面與三棱柱表面的交線長度之和為
D. 六面體與七面體公共部分的體積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，，其中，，則______．
13. 已知復數，滿足，，，則______．
14. 已知圓臺上、下底面的圓周都在球心為的球面上，若球半徑為1，，分別為圓臺上下底面圓周上的動點，且直線，與圓臺底面所成的角分別為，，則面積的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知，，函數．
（1）求函數單調減區間；
（2）若，且，求值．
16. 如圖，在直三棱柱中，，，，且，分別為，的中點．
（1）證明：平面；
（2）證明：．
17. 在中，角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求角；
（2）若，，線段延長線上的一點滿足，求線段的長．
18. 如圖，平面四邊形中，點是線段上一點，，且，，，沿著將三角形折疊得到四棱錐，折疊后．
（1）求證：平面平面；
（2）若，求平面與平面夾角的正切值；
（3）若，，，在同一個球面上，設該球面的球心為，證明：當球的半徑最小時，點在平面內．
19. 已知函數，（）．
（1）證明：曲線關于點對稱；
（2）若存在，使得關于的不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍;
（3）若，在上的值域為，在上的值域為，求．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】ABC
【10題答案】
【答案】AD
【11題答案】
【答案】AC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）（）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）答案見解析

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