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高考試題中三角函數問題的類型與解法
三角函數問題是近幾年高考的熱點內容之一，可以這樣毫不夸張地說，每年高考試卷中，必然涉及到三角函數的問題，從題型上看，可能是大題，也可能是選擇題（或填空題），分值在十分至十五分之間；難度系數為低檔（或中檔），但有時也可能是高檔難度的問題，這里著重探導三角函數5分小題的問題。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試）試題，歸結起來三角函數5分小題問題主要包括：①與任意角三角函數概念相關的問題；②同角三角函數基本關系及運用；③三角函數誘導公式及運用；④三角函數的圖像，性質及運用；⑤三角函數和角，差角，二倍角公式及運用；⑥正弦定理，余弦定理及運用；⑦求與三角函數相關的最值等幾種類型。各種類型問題結構上具有某些特征，解答方法也有一定的規律可尋。那么在實際解答三角函數5分小題問題時，到底應該如何抓住問題的結構特征，快捷，準確地給予解答呢？下面通過近幾年高考（或高三診斷考試或高一，高二調研考試）試卷中相關問題的詳細解析來回答這個問題。
【典例1】解答下列問題：
1、設xR，則“cosx=1”是“sinx=0”的（ ）（成都市2025高三三診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
2、已知角的終邊過點P（3，4），則= 。（成都市2025高三二診）
3、在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1，2），則sin2的值為（ ）（成都市高2021級高三二診）
A B - C D -
4、設角的頂點與坐標原點重合，始邊與X軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點P的坐標為（1，-），則cos的值為 （2017-2018成都市高一上期質量檢測）
5、半徑為3，圓心角為的扇形的弧長為（ ）（2018—2019成都市高一上調研考試）
A B C D
6、已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 （2018成都市高三三診）
『思考問題1』
（1）【典例1】是與任意角三角函數的概念相關的問題，解答這類問題需要理解任意角三角函數的定義，掌握求任意角三角函數值的基本方法；
（2）求任意角三角函數值的前提條件是已知任意角終邊上一點的坐標，在實際解答問題時，首先需要根據問題條件確定任意角終邊上一點的坐標，然后根據任意角三角函數的定義就可求出相應的三角函數值。
〔練習1〕解答下列問題：
1、角終邊與直線y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是終邊上一點，且|OP|=，
則m-n=（ ）
A 2 B -2 C 4 D - 4
在平面直角坐標系中，點O（0，0），P（6，8），將向量繞O點按逆時針方向旋
轉后所得向量，則點Q的坐標是（ ）
A （-7，-） B （-7，） C （-4，-2） D （-4，2）
3、若角=2rad(rad為弧度制單位)，則下列說法錯誤的是（ ）（2015—2016上期期末成都高一質量監測）
A 為第二象限的角 B = C sin＞0 D sin＜cos
4、點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動到達Q點，則Q點的坐標為（ ）
A （-，） B （-，-） C （，） D （-，）
5、已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 。
【典例2】解答下列問題：
1、已知（0，），且2sin-4cos=，則tan=（ ）（成都市高2021級高三一診）
A -3 B - C D -3或
2、“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的（ ）（2023全國高考甲卷理）
A 充分但不必要條件 B 必要但不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、若（0，），tan=，則sin-cos= (2023全國高考乙卷文)
4、已知tan=2，則cos2= （成都市高2020級高三二診）
5、角，滿足sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin,則（ ）（2022全國高考新高考II卷）
A tan（+）=1 B tan（+）=-1 C tan（-）=1 D tan（-）=-1
6、已知A是銳角，lg（1+cosA）=m，lg=n，則lgsinA=（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考試）
A m+ B m-n C D
7、已知tan=3，則的值是（ ）（2018—2019成都市高一上調研考試）
A B 1 C -1 D -
8、已知sin.cos=，＜＜，則cos-sin的值為（ ）
A - B C - D
『思考問題,2』
（1）【典例2】是同角三角函數的基本關系及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握同角三角函數的基本關系，掌握運用同角三角函數基本關系解答相應數學問題的基本方法；
（2）同角三角函數的基本關系主要包括：①平方關系，+ =1；②商除關系，tan= ，運用同角三角函數基本關系解答相應數學問題時，注意靈活運用這兩個基本關系式，既可以從左邊用到右邊，也可以從右邊用到左邊。
〔練習2〕解答下列問題：
1、已知sin=，則sin-cos的值為（ ）
A - B - C D
2、若sin=，則cos2=（ ）（2018全國高考新課標III卷）
A B C - D -
3、當（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin- cos的值為（ ）（2018成都市高三三診）
A B - C D -
已知sin-cos=，則sin2=（ ）
A - B - C D
已知為第二象限角，且sin2=-，則cos-sin的值為（ ）
A B - C D -
已知為第三象限的角，且tan=，則sin= ；
7、已知tan=2，則的值為 。
【典例3】解答下列問題：
1、已知0<<，cos=，則sin（-）=（ ）（2025全國高考新高考II）
A B C D
2、tan =（ ）（2019全國高考新課標I（文））
A -2- B -2+ C 2- D 2+
3、與sin相等的是（ ）
A sin B -cos C cos D -sin
4、已知A=+（kZ），則A的值構成的集合是（ ）
A {1，-1，2，-2} B {-1，1} C {-2，2} D {1，-1，0，2，-2}
5、已知為銳角，且有2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，則sin的值是（ ）
A B C D
6、當∈（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin-cos的值為（ ）
A B - C D -
7、cos的值是 （2018—2019成都市高一上調研考試）
8、已知tan=2，則的值為 。
『思考問題,3』
（1）【典例3】是三角函數的誘導公式及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數的誘導公式，掌握運用三角函數誘導公式解答相應數學問題的基本方法；
（2）理解和掌握三角函數的誘導公式，關鍵是吃透“奇變偶不變，符號看象限”這句話的真正含義；
（3）運用誘導公式把任意角的三角函數問題轉化為熟悉的銳角三角函數問題的奇變方法是：①確定誘導后三角函數的名稱是否改變，基本法則是“奇變偶不變” ②確定誘導后三角函數的符號，基本法則是“符號看象限”。
〔練習3〕解答下列問題：
1、tan =（ ）
A -2- B -2+ C 2- D 2+
已知為銳角，且sin=，則cos（+）=（ ）
A - B C - D
3、已知 sin-cos= ，∈（0，），則sin2=( )
A - 1 B - C D 1
已知sin-cos=，則sin2=（ ）
A - B - C D
5、已知為第三象限的角，且tan=，則sin= 。
【典例4】解答下列問題：
1、若點（a，0）（a>0）是函數y=2tan（x-）的圖像的一個對稱中心，則a的最小值為（ ）（2025全國高考新高考I）
A B C D
2、函數f(x)=的部分圖像大致為（ ）（成都市2025高三三診）
3、（多選）已知函數f(x)=sin(2x-)，則（ ）（成都市2025高三二診）
A 函數f(x)的最小正周期為 B 函數f(x)的圖像關于直線x=對稱
C 函數f(x)在（，）上單調遞減 D 函數f(x) 在（0，）上有2個零點
4、函數f(x)=cos（x+）的最小正周期是（ ）（成都市2025高三一診）
A B C D 2
5、函數f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是 （2024全國高考甲卷文）
6、某自能主動降噪耳機工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖），已知噪音的聲波曲線y=Asin(x+)（其中A>0，>0，0≤≤2
）的振幅為4，周期為，初相位為，則用來降噪的聲波曲線的解析式是（ ）（2024全國高考乙卷）
A y=4sinx- B y=4cosx C y=-4sin2x D y=-4cos2xk
7、當x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-)的交點個數為（ ）（2024全國高考新高考I）
A 3 B 4 C 6 D 8
8、對于函數f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列正確的有（ ）（2024全國高考新高考II）
A f(x)與g(x)有相同零點 B f(x)與g(x)有相同最大值
C f(x)與g(x)有相同的最小正周期 D f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸
9、將函數f(x)=sin（x+）（>0）的圖像向左平移個單位后，與函數g(x)=cos（x+）
的圖像重合，則的最小值為（ ）（成都市高2021級高三三珍）
A 9 B 6 C 3 D 2
10、（理）記函數f(x)的導函數為(x)，若函數f(x)為奇函數，且當x（ -，0）時恒有f(x)<(x)tanx成立，則（ ）
A f（-）>f（-） B f（-）>-f（）
C f（）>f（） D f（-）（文）記函數f(x)的導函數為(x)，若函數f(x)為奇函數，且當x（ -，0）時恒有f(x)cosx<
(x)sinxx成立，則（ ）（成都市高2021級高三零診）
A f（-）>f（-） B f（）>-f（-）
C f（）>f（） D f（-）>-f（）
11、已知f(x)為函數y=cos（2x+ ）向左平移個單位所得函數，則y=f(x)與y=x-的交點個數為（ ）（2023全國高考甲卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
12、已知函數f(x)=sin(x+)在區間(,）上單調遞增，直線x=和x=為函數y= f(x)圖像的兩條對稱軸，則f(-)=（ ）（2023全國高考乙卷）
A - B - C D
13、已知函數f(x)=sin(x+)，如圖A，B是直線y=與曲線y=f(x)的兩個交點，若|AB|=，則f()= (2023全國高考新高考II)
14、函數f(x)=cos(x+)+cosx的最小正周期為（ ）（成都市高2020級高三二診）
A B C 2 D 4
15、已知函數f(x)=sin(x+)（>0），當|f()-f()|=2時，|-|=的最小值為，若將函數f(x)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后再將圖像向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，則不等式g(x)≥的解集為（ ）（成都市高2020級高三三珍）
A [+k，+k] （kZ） B [+2k，+2k] （kZ）
C [+k，+k] （kZ） D [+2k，+2k] （kZ）
16、（理）已知f(x)=sin（x+ ）在區間（0，）上恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A [，） B [，） C （，] D （，]
（文）將函數f(x)=sin(x+)（>0）的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若曲線C的圖像關于Y軸對稱，則的最小值是（ ）（2022全國高考甲卷）
A B C D
『思考問題,4』
（1）【典例4】是與三角函數圖像和性質相關的問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數的圖像與性質，尤其需要掌握正弦三角函數的圖像與性質；
（2）已知正弦型三角函數y=Asin(x+)+B(A＞0, ＞0)的部分圖像，求正弦型三角函數y=Asin (x+)(A＞0, ＞0)解析式的基本方法是：① 確定A的值，設函數y的最大值為M，最小值為m，則A=M或A=|m|；②求的值，由圖像確定三角函數的周期T，運用公式||=求出的值；③求的值，方法1根據求出的A、，在圖像上找一特殊點代入解析式再運用相應三角函數的性質確定；方法2運用“五點法”一般是確定“五點法”中的第一個零點（，0）為突破口；
（3）求三角函數的最值或單調區間時，如果問題涉及到正弦型函數或余弦型函數，則只需把x+看作整體未知數x轉化為正弦函數或余弦函數來處理即可。
〔練習4〕解答下列問題：
1、記函數f(x)=cos(x+)(>0，0<<)的最小正周期為T，若f(T)= ，x=為
f(x)的零點，則的最小值為 （2022全國高考乙卷理）
2、記函數f(x)=sin(x+)+b(>0)的最小正周期為T，若A 1 B C D 3
3、函數f(x)=sin(2x+)（0<<）的圖像以（，0）中心對稱，則（ ）（2022全國高考新高考II卷）
A y= f(x)在（0，）單調遞減 B y= f(x)在（- ，）有2個極值點
C 直線x= 是一條對稱軸 D 直線y=-x是一條切線
4、函數f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是（ ）（成都市2019級高三一診）
A B C D 2
5、將最小正周期為的函數f(x)=2sin（2x-）+1（>0）的圖像向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)的圖像的對稱中心為（）（成都市2019級高三三珍）
A （- + ，1），kZ B （- + ，1），kZ
C （- + ，1），kZ D （- + ，1），kZ
6、（理）已知函數f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則滿足條件[f(x)- f(-)][f(x)-
f()]>0的最小正整數x為 。
（文）已知函數f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則f()= （2021全
國高考甲卷）。
（理科圖） （文科圖）
7、（理）把函數y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度得到函數y=sin(x-)的圖像，則f(x)=（ ）
A sin(-) B sin (+) C sin(2x-) D sin(2x+)
（文）函數f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分別是（ ）（2021全國高考乙卷）
A 3和 B 3和2 C 6和 D 6和2
8、下列區間中，函數f(x)=7sin（x-）單調遞增的區間是（ ）（2021全國高考新高考I）
A (0，) B (，) C (，) D (，2)
9、已知銳角滿足sin-cos=1，若要得到函數f(x)= -sin（x+）的圖像，則可以將函數y=sin2x的圖像（ ）（2021成都市高三一診）
A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度
C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度
10、已知P是曲線y=sinx+cosx(x[0，])上的動點，點Q在直線x+y-6=0上運動，則當|PQ|取最小值時，點P的橫坐標為（ ）（2021成都市高三二診）
A B C D
11、（理）已知函數f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區間（，）上單調，且滿足f()=- f()，有下列結論：①f()=0；②若f(-x)= f(x)，則函數f(x)的最小正周期為；③關于x的方程f(x)=1在區間[0，2]上最多有4個不相等的實數解；④若函數f(x)在區間[，]上恰有5個零點，則的取值范圍為（，3]，其中所有正確結論的編號為 。
（文）已知函數f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區間（，）上單調，且滿足f()=- f()，有下列結論：①f()=0；②若f()=1，則函數f(x)的最小正周期為；③的取值范圍為（0，4]；④函數f(x)在區間[0，2）上最多有6個零點，其中所有正確結論的序號為 （2021成都市高三三診）。
12、將函數y=sin(4x-)圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖像向左平移個單位長度，得到函數f(x)的圖像，則函數f(x)的解析式為（ ）（2020成都市高三一診）
A f(x)=sin(2x+) B f(x)=sin(2x-) C f(x)=sin(8x+) D f(x)=sin(8x-)
13、已知函數f(x)=sin( x+)(0< <)，f()=0，則函數f(x)的對稱軸方程為（ ）（2020成都市高三二診）
A x=k-，kZ B x=k+，kZ C x=k，kZ D x=k+，kZ
14、（理）已知函數f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)，f()= f()，且f(x)在區間（0，）上的最大值為，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數t的最大值是（ ）
A B C D
（文）已知函數f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)的圖像經過點（0，），且將圖像向左平移3個單位長度后恰與原圖像重合，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數t的最大值是（ ）（2020成都市高三三診）
A B C D
15、設函數f(x)=cos（ x+）在[-，]上的圖像大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為（ ）（2020全國高考新課標I）
A B C D
16、（理）關于函數f(x)=sinx+ 有如下四個命題：①f(x)的圖像關于y軸對稱；②f(x)
的圖像關于原點對稱；③f(x)的圖像關于直線x=對稱；④f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是 。
（文）已知函數f(x)=sinx+ ，則（ ）（2020全國高考新課標III）
A f(x)的最小值為2. B f(x)的圖像關于y軸對稱
C f(x)的圖像關于直線x=對稱 D f(x)的圖像關于直線x=對稱
17、如圖，是函數y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（ ）（2020全國高考新高考I）（多項選擇題）
A sin(x+) B sin(-2x) C cos(2x+) D cos(-2x)
18、函數f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）（2019成都市高三三診（文））
A B C 2 D 4
19、（理）設函數f(x)=sin(x+ )( ＞0)，已知f(x)在［0,2］有且僅有5個零點，下述四個結論：①f(x)在［0,2］有且僅有3個極大值點；②f(x)在［0,2］有且僅有2個極小值點；③f(x)在（0, ）單調遞增；④的取值范圍是［,］。其中所有正確結論的編號是（ ）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①③④
（文）函數f(x)=2sinx-sin2x在［0,2］的零點個數為（ ）（2019全國高考新課標III）
A 2 B 3 C 4 D 5
20、（理）關于函數f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結論：①f(x)是偶函數；②f(x)在區間（，）單調遞增；③f(x)在［-，］有四個零點；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結論的編號是（ ）
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
（文）函數f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值為 （2019全國高考新課標I）
21、（理）下列函數中，以為周期且在區間（，）單調遞增的是（ ）
A f(x)=|cos2x| B f(x)=|sin2x| C f(x)=cos|x| D f(x)=sin|x|
（文）若= ，= 是函數f(x)=sinx（>0）兩個相鄰的極值點，則=（ ）（2019全國高考新課標II）
A 2 B C 1 D
22、函數f(x)=sin2x的最小正周期是 （2019全國高考北京（理））
23、函數f(x)=2sin(x+)(＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則、的
值分別是（ ）
A 2，- B 2， - C 4 ， - D 4，
24、將函數y=sin(2x+)的圖像經過怎樣的平移后所得圖像關于點（-，0）中心對稱（ ）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
25、將函數f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，若函數g（x）=A sin(x+)(A＞0，＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則函數f(x)的解析式為（ ）
A f(x)=sin(x+) B f（x）=-cos(2x+) C f(x)=cos（2x +） D f(x)=sin(2x+)
26、在區間（0，）上，下列函數是增函數的是（ ）
A y= B y=- C y=-sinx D y=-cosx
27、已知＞0，||＜，在函數f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的圖像的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為，當x（-，）時，函數f(x)的圖像恒在X軸的上方，則的取值范圍是（ ）
A （，） B ［，］ C （，） D ［，］
28、函數f(x)=Asin(x+ )，（A，，是常數，A>0，>0）的部分圖像如圖所示，則f(0)= （2019全國高考江蘇）
29、已知函數f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是 （2018全國高考新課標I卷(理)）
30、已知函數f(x)=2x-x+2，則（ ）（2018全國高考新課標I卷（文））
A f(x)的最小正周期為，最大值為3 B f(x)的最小正周期為，最大值為4
C f(x)的最小正周期為2，最大值為3 D f(x)的最小正周期為2，最大值4
31、若f(x)=cosx-sinx在［-a，a］上是減函數，則a的最大值是（ ）（2018全國高考新課標II卷）
A B C D
32、（理）函數f(x)=cos(3x+)在［0，］的零點個數為 。
（文）函數f(x)= 的最小正周期為（ ）（2018全國高考新課標III卷）
A B C D 2
33、設函數f(x)=cos(x-)（＞0），若f(x) f()對任意的實數x都成立，則的最小值為 （2018全國高考北京卷）
34、已知函數y=sin(2x+)(-＜＜）的圖像關于直線x=對稱，則的值是 （2018全國高考江蘇卷）
35、已知函數f(x)= Asin（x+）（x R，＞0，0＜＜）在一個周期內的圖像如圖所示，若方程f(x)=m在區間［0，］上有兩個不等的實數解，，則+的值為（）
A B C D 或
36、為了得到函數y=sin(2x-)的圖像，可將函數y=cos2x的圖像（ ）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
37、已知函數f(x)=Asin(x+）（A＞0，＞0,||＜）的部分圖像如圖所示，現將
函數f(x)圖像上的所有點向右平移個單位長度得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)的解析式為（ ）
A g(x)=2sin(2x+) B g（x）=2sin(2x+) C g(x)=2cos2x D g(x)=2sin(2x-)
38、函數f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）
A B C 2 D 4
39、函數f(x)= tan(x+)的單調遞增區間為（ ）（2017—2018成都市高一上期質量檢測）
A （2k-，2k+），kZ B （2k-，2k+），kZ
C （4k-，4k+），kZ D （4k-，4k+），kZ
【典例5】解答下列問題：
已知=，則tan（+）=（ ）（2024全國高考甲卷）
A 2+1 B 2-1 C D 1-
已知cos（+）=m，tantan=2，則cos（-）=（ ）（2024全國高考新高考I）
A -3m B - m C m D 3m
已知為第一象限角，為第三象限角，tan+tan=4，tantan=+1，則sin
（+）= （2024全國高考新高考II）
4、已知=2，則tan=（ ）（成都市高2021級高三三珍）
A B - C 2 D - 2
5、已知sin（-）=，cossin=，則cos（2+2）=( )(2023全國高考新高考I)
A B C - D -
6、已知為銳角，cos=1+，則=( )(2023全國高考新高考II)
A 3- B -1+ C 3- D -1+
7、已知sin（-）=，則的值為（ ）（成都市2019級高三一診）
A - B C - D
8、已知sin（+）=，sin（-）=，則的值為（）（2021成都市高三二診）
A - B C -3 D 3
9、若（0，），tan2=，則tan=（ ）（2021全國高考甲卷）
A B C D
10、cos-cos=（ ）（2021全國高考乙卷）
A B C D
11、若tan=-2，則=（ ）（2021全國高考新高考I）
A - B - C D
12、若sin=cos，則tan2=（ ）（2020成都市高三一診）
A - B C - D
13、已知銳角滿足2sin2=1-cos2，則tan=（ ）（2020成都市高三二診）
A B 1 C 2 D 4
14、已知∈（0，），且3cos2-8cos=5，則sin=（ ）（2020全國高考新課標I）
A B C D
15、若sinx=-，則cos2x= （2020全國高考新課標II文）
16、（理）已知2tan-tan（+）=7，則tan=（ ）
A - 2 B - 1 C 1 D 2
（文）已知sin+sin（+）=1，則sin（+）=（ ）（2020全國高考新課標III）
A B C D
『思考問題,5』
（1）【典例5】是與三角函數和角，差角和二倍角公式相關的問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數和角，差角和二倍角公式；
（2）運用三角函數和角，差角和二倍角公式的問題主要包括：①角的變換，②三角函數式的變形兩種類型；
（3）角的變換主要是“給值求值”的題型，解答的基本思路是變換角，使所求角與已知角聯系起來，尤其是給定的值中含有和角或差角時，不能運用公式展開，應想辦法運用已知角通過變換成為所求的角；
（4）三角函數式的變形主要包括：①“給角求值”， ②“給值求值”兩種題型；解答的基本思路是對給出的三角函數式進行變形化簡，再運用三角函數求值的基本方法求值。
〔練習5〕解答下列問題：
1、（理）若，都是銳角，且sin=，sin（-）=，則sin=( )
A B C D
（文）若，∈（，），且sin=，sin=，則sin（+）=( ) (2019成都市高三二診)
A B - C D -
2、（理）已知sin(+)=，則sin的值等于（ ）
A - B - C D
（文）若cos(+)=，則cos2的值等于 (2019成都市高三三診)
3、（理）已知 （0，），2sin2=cos2+`1，則sin=（ ）
A B C D
（文）已知sin2= ，則cos(+)=( )（2019全國高考新課標II）
A B C D
4、已知tan(x+)=2，則的值為 （2019全國高考江蘇）
5、已知sin2=，則cos（+）=（ ）
A B C D
6、（理）若，都是銳角，且sin=，sin（-）=，則sin=( )
A B C D
（文）若，∈（，），且sin=，sin=，則sin（+）=( )
A B - C D -
7、（理）已知sin(+)=，則sin的值等于（ ）
A - B - C D
（文）若cos(+)=，則cos2的值等于 ；
8、已知 （0，），2sin2=cos2+`1，則sin=（ ）
A B C D
已知tan(x+)=2，則的值為 。
10、已知=，則tan的值為（ ）
A - 4 B - C D 4
11、當（0，）時，若cos(-)=-，則tan（+）的值為（ ）
A B C - D -
12、已知角的頂點為坐標原點，始邊與X軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2=，則|a-b|=（ ）
A B C D 1
13、（理）已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin（+）= ；
（文）已知tan(-)=，則tan= 。
14、若sin=，則cos2=（ ）
A B C - D -
15、cos-sin=（ ）
A 1 B C D
【典例6】解答下列問題：
1、（多選）已知ABC的面積為，若cos2A+cos2B+2sinC=2，cosAcosBsinC=，則（ ）（2025全國高考新高考I）
A sinC=sinA+ sinB B AB= C sinA+ sinB= D AC+BC=3
2、在ABC中，BC=2，AC=1+，AB=，則A=（ ）（2025全國高考新高考II）
A B C D
8、在ABC中，BAC=，BAC的角平分線AD交BC于點D，若CD=AB，
則tanABC=（ ）（成都市2025高三三診）
A B C 1 D
3、在ABC中，BC=8，AC=10，cosBAC=，則ABC的面積為（ ）（成都市2025高三一診）
A 6 B 8 C 24 D 48
4、在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B=，=ac，則sinA+sinC=（ ）（2024全國高考甲卷）
A B C D
5、ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=2ac，sinC=2sinA，則cosA的值為 。（成都市高2021級高三三珍）
6、在ABC中，AB=2，BAC=，BC=，D為BC上一點，AD為BAC的平分線，則AD= （2023全國高考甲卷理）
7、在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若acosB-bcosA=c，且C=，則B=（ ）（2023全國高考乙卷文）
A B C D
8、已知ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，ABD是等邊三角形，若二面角C-AB-D
為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（ ）（2023全國高考乙卷理）
A B C D
9、（理）在ABC中，已知=2，AC=3BC，sinBDC=3sinBAC，當.-||取得最小值時，ABC的面積為（ ）
A B C D
（文）在ABC中，已知=2，AC=3BC=3，sinBDC=3sinBAC，則ABC的面積為（ ）（成都市高2020級高三二診）
A B C D
10、已知ABC中，點D在邊BC上，ADB=，AD=2，CD=2BD，當取得最小值時，BD= （2022全國高考甲卷）
11、設ABC的內角A，B，C所得的邊分別為a，b，c，若a=3b，sinA=，則sinB的值為（ ）（2021成都市高三三診）
A B C D
12、（理）2020年12月8日，中國和尼帕爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠穆朗瑪峰高程測量方法之一，如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現在以A，B，C在同一水平面上的投影，，滿足=，=，由點C測得B點的仰角為，若B與C的差為100；由點B測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差A-C約為（ ）（1.732）
A 346 B 373 C 446 D 473
（文）在ABC中，已知B=，AC=，AB=2，則BC=（ ）（2021全國高考甲卷）
A 1 B C D 3
（理科圖） （文科圖）
13、魏晉時，劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測海島的高，如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE與FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=（ ）（2021全國高考乙卷）
A +表高 B-表高C+表距D-表距
14、記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，B=，+=3ac，則b= （2021全國高考乙卷）。
15、ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量=（a，-cosA），=（cosC，b-c），且.=0，則角A的大小為（ ）（2020成都市高三零診）
A B C D
16、在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=，a=2，b=，則ABC的面積為 （2020成都市高三二診）
17、（理）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（ ）
A B C D
（文）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（ ）（2020全國高考新課標III）
A B 2 C 4 D 8
18、在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定為（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考試）
A 等邊三角形 B 不含 的等腰三角形 C 鈍角三角形 D 直角三角形
19、已知ABC的三個內角A，B，C成等差數列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線
AD的長為 （2018-2019成都市高一下期期末考試）
20、ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，則=（ ）（2019全國高考新課標I（文））
A 6 B 5 C 4 D 3
21、（理）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=6，a=2c，B=，則ABC的面積為 ；
（文）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinA+acosB=0，則B= （2019全國高考新課標II）
22、ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量=（a，-cosA），=（cosC，
b-c），且.=0，則角A的大小為（ ）
A B C D
『思考問題,6』
（1）【典例6】是正弦定理和余弦定理應用的問題，解答這類問題需要理解并掌握正弦定理和余弦定理；
（2）正弦定理和余弦定理應用的問題主要包括：①解三角形的問題；②判斷三角形的形狀；③正弦定理和余弦定理與其它知識點的綜合問題；④實際應用問題等幾種類型；
（3）在實際解答相關問題時，應該抓住問題的結構特征，采用恰當的方法，從而快捷，準確的給予解答。
〔練習6〕解答下列問題：
1、在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定為（ ）
A 等邊三角形 B 不含的等腰三角形 C 鈍角三角形 D 直角三角形
2、ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，則=（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3
3、ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，+-=8，則ABC的面積為 。
4、ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，+-=8，則ABC的面積為 （2018全國高考新課標I卷（文））
5、在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（ ）（2018全國高考新課標II卷）
A 4 B C D 2
6、ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ABC的面積為，則C=（ ）（2018全國高考新課標III卷）
A B C D
7、若ABC的面積為（+-），且C為鈍角，則B= ，的取值范圍是 （2018全國高考北京卷（文））
8、在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，ABC=，ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為 （2018全國高考江蘇卷）
【典例7】解答下列問題：
1、（多選）聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音一般都是純音合成的復合音，已知純音的數學模型是函數y=Asinax，復合音的產生是因為發聲體在全段振動，產生頻率為f的基音的同時，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振動，產生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數，如2f，3f，4f等，即我們聽到的聲音的函數是（x）=sinx+sin2x+sin3x+------+sinnx，則 （ ）（成都市2025高三三診）
A 函數（x）的圖像關于（k，0）（kZ）對稱
B 函數（x）在（0，）上有兩個極大值點，一個極小值點
C {y|y=（x）} {y|y=（x）}
D （x）>0在（2k，2k+）（kZ）上恒成立
2、函數f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在區間[0,2]的最小值，最大值分別為（ ）（2022全國高考乙卷文）
A - ， B - ， C - ，+2 D - ，+2
3、在ABC中，已知角A=，角A的平分線AD與邊BC相交于點D，AD=2，則AB+2AC的最小值為 （成都市2019級高三一診）
『思考問題,7』
（1）【典例7】是與三角函數最值相關的問題，解答這類問題需要理解三角函數最值的定義，掌握求三角函數最值的基本方法；
（2）【典例7】中的1題是運用函數的導函數求函數在閉區間上最值的基本方法，求三角函數的最值的問題，解答這類問題需要掌握運用函數導函數求函數在閉區間上最值的基本方法；
（3）【典例7】中的2題是通過數學換元法，然后運用基本不等式，求三角函數最值的問題，解答這類問題需要理解數學換元法和基本不等式的定義，掌握運用基本不等式的充分必要條件和數學換元法的基本方法；
（4）【典例7】中的3題是通過數學換元法，然后運用一元二次函數的基本知識，求三角函數最值的問題，解答這類問題需要理解數學換元法和一元二次函數的定義，掌握數學換元法和一元二次函數求最值的基本方法。
〔練習7〕解答下列問題：
1、（理）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=1,4cosB+4sinA=3-3,則tanA的最大值為（ ）
A B C D
（文）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若4cosB+4sinA=3-3,則cosA的最小值為（ ）（成都市2019級高三二診）
A B C D
高考試題中三角函數問題的類型與解法
三角函數問題是近幾年高考的熱點內容之一，可以這樣毫不夸張地說，每年高考試卷中，必然涉及到三角函數的問題，從題型上看，可能是大題，也可能是選擇題（或填空題），分值在十分至十五分之間；難度系數為低檔（或中檔），但有時也可能是高檔難度的問題，這里著重探導三角函數5分小題的問題。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試）試題，歸結起來三角函數5分小題問題主要包括：①與任意角三角函數概念相關的問題；②同角三角函數基本關系及運用；③三角函數誘導公式及運用；④三角函數的圖像，性質及運用；⑤三角函數和角，差角，二倍角公式及運用；⑥正弦定理，余弦定理及運用；⑦求與三角函數相關的最值等幾種類型。各種類型問題結構上具有某些特征，解答方法也有一定的規律可尋。那么在實際解答三角函數5分小題問題時，到底應該如何抓住問題的結構特征，快捷，準確地給予解答呢？下面通過近幾年高考（或高三診斷考試或高一，高二調研考試）試卷中相關問題的詳細解析來回答這個問題。
【典例1】解答下列問題：
1、設xR，則“cosx=1”是“sinx=0”的（ ）（成都市2025高三三診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②余弦三角函數定義與性質；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質；④判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據正弦三角函數，余弦三角函數和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結合問題條件確定出“cosx=1”是“sinx=0”的確定條件就可得出選項。
【詳細解答】由cosx=1，得到x=2k（kZ），可以推出sinx=0；但由sinx=0，得到x=k（kZ），不一定能夠推出cosx=1，“cosx=1”是“sinx=0”的充分不必要條件，A正確，選A 。
2、已知角的終邊過點P（3，4），則= 。（成都市2025高三二診）
【解析】
【考點】①任意角三角函數定義與性質；②同角三角函數基本關系及運用。
【解題思路】根據任意角三角函數的性質，運用同角三角函數基本關系，結合問題條件就可求出的值。
【詳細解答】 知角的終邊過點P（3，4），tan= ， =
= = 10。
3、在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1，2），則sin2的值為（ ）（成都市高2021級高三二診）
A B - C D -
【解析】
【考點】①任意角三角函數定義與性質；②三角函數二倍角公式及運用。
【解題思路】根據任意角三角函數的性質，運用三角函數二倍角公式，結合問題條件求出sin2的值就可得出選項。
【詳細解答】 角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1，2），sin== ，cos== ，sin2=2= ，A正確，選A。
4、設角的頂點與坐標原點重合，始邊與X軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點P的坐標為（1，-），則cos的值為 （2017-2018成都市高一上期質量檢測）
【解析】
【考點】①任意角三角函數的定義與性質；②已知角終邊上一點的坐標，求角余弦值的基本方法。
【解題思路】運用任意角三角函數的性質和已知角終邊上一點的坐標，求角余弦值的基本方法，結合問題條件通過計算就可得出結果。
【詳細解答】角的終邊上一點P的坐標為（1，-），|OP|==2， cos
= ， cos的值為。
5、半徑為3，圓心角為的扇形的弧長為（ ）（2018—2019成都市高一上調研考試）
A B C D
【解析】
【考點】①扇形弧長的定義與性質；②扇形弧長的計算公式與計算方法。
【解題思路】運用扇形弧長的計算公式與計算方法，結合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細解答】半徑為3，圓心角為，l=3=，C正確，選C。
6、已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 （2018成都市高三三診）
【解析】
【考點】①扇形弧長的定義與性質；②扇形弧長的計算公式與計算方法。
【解題思路】運用扇形弧長的性質，結合問題條件求出圓的半徑，根據扇形弧長的計算公式與計算方法通過計算就可求出這個圓心角所對的弧長。
【詳細解答】設圓的半徑為R，2弧度的圓心角所對的弦長為1，1=2-2cos2，
R=，弧長l=2R=。
『思考問題1』
（1）【典例1】是與任意角三角函數的概念相關的問題，解答這類問題需要理解任意角三角函數的定義，掌握求任意角三角函數值的基本方法；
（2）求任意角三角函數值的前提條件是已知任意角終邊上一點的坐標，在實際解答問題時，首先需要根據問題條件確定任意角終邊上一點的坐標，然后根據任意角三角函數的定義就可求出相應的三角函數值。
〔練習1〕解答下列問題：
1、角終邊與直線y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是終邊上一點，且|OP|=，
則m-n=（ ）（答案：A）
A 2 B -2 C 4 D - 4
2、在平面直角坐標系中，點O（0，0），P（6，8），將向量繞O點按逆時針方向旋轉后所得向量，則點Q的坐標是（ ）（答案：A）
A （-7，-） B （-7，） C （-4，-2） D （-4，2）
3、若角=2rad(rad為弧度制單位)，則下列說法錯誤的是（ ）（2015—2016上期期末成都高一質量監測）（答案：D）
A 為第二象限的角 B = C sin＞0 D sin＜cos
4、點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動到達Q點，則Q點的坐標為（ ）
A （-，） B （-，-） C （，） D （-，）（答案：A）
5、已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 。（答案：這個圓心角所對的弧長是2）
【典例2】解答下列問題：
1、已知（0，），且2sin-4cos=，則tan=（ ）（成都市高20211級高三一診）
A -3 B - C D -3或
【解析】
【考點】①任意角三角函數定義與性質；②三角函數在各個象限的符號及運用；③同角三角函數基本關系及運用。
【解題思路】根據任意角三角函數的性質，運用求三角函數在各個象限的符號和同角三角函數的基本關系，結合問題條件求出tan的值就可得出選項。
【詳細解答】（0，），sin=，2sin-4cos=，+
4cos=2，10+4cos+3=0，cos=-，或cos=-，
sin=，或sin=，當sin=，cos=-時，2sin-4cos=
+=，sin=，或sin=，tan==-3，A正確，選A。
2、“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的（ ）（2023全國高考甲卷理）
A 充分但不必要條件 B 必要但不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①同角三角函數基本關系及運用；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質；③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據同角三角函數基本關系和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件基本方法，結合問題條件作出判斷就可得出選項。
【詳細解答】當sin+sin=1時，可以推出sin=cos，|sin|=|cos|
sin+cos=sin+sin=2sin，或sin+cos=sin-sin=0，“sin+sin=1”不是“sin+cos=0”的充分條件；當sin+cos=0時，可以推出sin=-cos，
sin=cos，cos+sin=1，“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的必要條件，綜上所述，“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的必要不充分條件， B正確，選B。
3、若（0，），tan=，則sin-cos= (2023全國高考乙卷文)
【解析】
【考點】①同角三角函數基本關系及運用；②正弦三角函數定義與性質；③余弦三角函數定義與性質。
【解題思路】根據正弦三角函數和余弦三角函數的性質，運用同角三角函數基本關系，結合問題條件求出sin，cos的值，就可求出sin-cos的值。
【詳細解答】 tan=sin/cos=，cos=2sin，（0，），sin+cos=1， sin=，cos=， sin-cos=-=-。
4、已知tan=2，則cos2= （成都市高2020級高三二診）
【解析】
【考點】①同角三角函數基本關系及運用；②三角函數二倍角公式及運用。
【解題思路】根據同角三角函數基本關系，結合問題條件求出cos的值，運用三角函數二倍角公式就可求出cos2的值。
【詳細解答】tan==2，sin=2cos，sin=4cos，sin+cos=4cos+cos=5cos=1，cos=，cos2=2cos-1=2
-1=-。
5、角，滿足sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin,則（ ）（2022全國高考新高考II卷）
A tan（+）=1 B tan（+）=-1 C tan（-）=1 D tan（-）=-1
解析】
【考點】①同角三角函數的基本關系及運用；②三角函數和角公式及運用；③三角函數差角公式及運用。
【解題思路】根據三角函數和角公式和與差角公式，結合問題條件得到關于sin，cos ，sin，cos的等式，運用同角三角函數的基本關系，求出tan（+）或tan（-）的值，就可得出選項。
【詳細解答】 sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin, sincos
+ cossin+ coscos- sinsin=2（cos- sin）sin， sincos- cos
sin+ coscos+ sinsin= sin（-）+cos（-）=0， tan（-）=-1，
D正確，選D。
6、已知A是銳角，lg（1+cosA）=m，lg=n，則lgsinA=（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考試）
A m+ B m-n C D
【解析】
【考點】①同角三角函數的基本關系；②運用同角三角函數基本關系解答相應數學問題的基本方法；③對數的定義與性質。
【解題思路】運用同角三角函數的基本關系和對數的性質，結合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細解答】 lg（1+cosA）=m，lg=n，A是銳角， lg（1+cosA）-lg=lg（1+cosA）.（1-cosA）=lg（1-cos A）=lgsin A=2lgsinA=m-n， lgsinA= ，C正確，選C。
7、已知tan=3，則的值是（ ）（2018—2019成都市高一上調研考試）
A B 1 C -1 D -
【解析】
【考點】①同角三角函數的基本關系；②運用同角三角函數基本關系解答相應數學問題的基本方法。
【解題思路】運用同角三角函數的基本關系，結合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細解答】 tan=3，===-1，C正確，選C。
8、已知sin.cos=，＜＜，則cos-sin的值為（ ）
A - B C - D
【解析】
【考點】①同角三角函數的基本關系；②運用同角三角函數基本關系解答相應數學問題的基本方法。
【解題思路】運用同角三角函數的基本關系，結合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細解答】＜＜， cos>sin，cos-sin>0， sin.cos=，cos-sin=|cos-sin|=
===，B正確，選B。
『思考問題,2』
（1）【典例2】是同角三角函數的基本關系及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握同角三角函數的基本關系，掌握運用同角三角函數基本關系解答相應數學問題的基本方法；
（2）同角三角函數的基本關系主要包括：①平方關系，+ =1；②商除關系，tan= ，運用同角三角函數基本關系解答相應數學問題時，注意靈活運用這兩個基本關系式，既可以從左邊用到右邊，也可以從右邊用到左邊。
〔練習2〕解答下列問題：
1、已知sin=，則sin-cos的值為（ ）答案：B）
A - B - C D
2、若sin=，則cos2=（ ）（2018全國高考新課標III卷）（答案：B）
A B C - D -
3、當（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin- cos的值為（ ）（2018成都市高三三診）（答案：C）
A B - C D -
4、已知sin-cos=，則sin2=（ ）（答案：A）
A - B - C D
5、已知為第二象限角，且sin2=-，則cos-sin的值為（ ）（答案：B）
A B - C D -
6、已知為第三象限的角，且tan=，則sin= ；（答案：sin=-）
7、已知tan=2，則的值為 。（答案：
的值為）
【典例3】解答下列問題：
1、已知0<<，cos=，則sin（-）=（ ）（2025全國高考新高考II）
A B C D
【解析】
【考點】①任意角三角函數定義與性質；②三角函數同角基本關系及運用；③三角函數二倍角公式及運用；④三角函數差角公式及運用。
【解題思路】根據任意角三角函數的性質，運用三角函數同角基本關系，三角函數二倍角公式和三角函數差角公式，結合問題條件求出sin（-）的值就可得出選項。
【詳細解答】0<<，cos=，0<<，sin==，sin=2sin
cos=2=，cos=2cos-1=2-1=-，sin（-）=sincos
-cosssin=（+）=，D正確，選D。
2、tan =（ ）（2019全國高考新課標I（文））
A -2- B -2+ C 2- D 2+
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式的定義與性質；②運用三角函數誘導公式的基本方法；③三角函數和角公式及運用。
【解題思路】運用三角函數誘導公式，結合問題條件就可得出選項。
【詳細解答】 tan = tan （+ ）= tan = tan（+ ）=
=2+，D正確，選D。
3、與sin相等的是（ ）
A sin B -cos C cos D -sin
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式的定義與性質；②運用三角函數誘導公式的基本方法。
【解題思路】運用三角函數誘導公式，結合問題條件就可得出選項。
【詳細解答】 sin = sin（ -）=- cos，B正確，選B。
4、已知A=+（kZ），則A的值構成的集合是（ ）
A {1，-1，2，-2} B {-1，1} C {-2，2} D {1，-1，0，2，-2}
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式的定義與性質；②運用三角函數誘導公式的基本方法。
【解題思路】運用三角函數誘導公式，結合問題條件就可得出選項。
【詳細解答】①當k為偶數時， A=+= + =1+1
=2， A=2；②當k為奇數時， A=+= + =
-1-1=-2， A=-2，A={-2，2}，C正確，選C。
5、已知為銳角，且有2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，則sin的值是（ ）
A B C D
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式的定義與性質；②運用三角函數誘導公式的基本方法；③同角三角函數的基本關系及運用；④方程組的定義與解法。
【解題思路】運用三角函數誘導公式，結合問題條件得到關于tan，sin的方程組，求解方程組得到tan的值，利用同角三角函數的基本關系求出sin的值就可得出選項。
【詳細解答】2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0， -2tan+
3sin=-5，tan-6sin=1， tan=3， tan= =3，+ =1，
sin= ，為銳角， sin= ，C正確，選C。
6、當∈（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin-cos的值為（ ）
A B - C D -
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式的定義與性質；②運用三角函數誘導公式的基本方法；③同角三角函數基本關系及運用；④完全平方公式及運用。
【解題思路】運用三角函數誘導公式，結合問題條件得出sin+cos的值，利用同角三角函數的基本關系和完全平方式求出sin-cos的值就可得出選項。
【詳細解答】 sin（-）-cos（+）=， sin+cos=，2 sin.cos=- ，（sin-cos）=（sin+cos）-4 sin.cos= -2（- ）= ，∈（，）， sin-cos=| sin-cos|=，C正確，選C。
7、cos的值是 （2018—2019成都市高一上調研考試）
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式的定義與性質；②運用三角函數誘導公式的基本方法。
【解題思路】運用三角函數誘導公式，結合問題條件就可求出cos的值。
【詳細解答】cos=cos（-）=-cos=-， cos的值是-。
8、已知tan=2，則的值為 。
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式的定義與性質；②運用三角函數誘導公式的基本方法；③同角三角函數的基本關系及運用。
【解題思路】運用三角函數誘導公式，結合問題條件得到，利用同角三角函數的基本關系，結合問題條件求出的值就可得出結果。
【詳細解答】 tan=2，===
=。
『思考問題,3』
（1）【典例3】是三角函數的誘導公式及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數的誘導公式，掌握運用三角函數誘導公式解答相應數學問題的基本方法；
（2）理解和掌握三角函數的誘導公式，關鍵是吃透“奇變偶不變，符號看象限”這句話的真正含義；
（3）運用誘導公式把任意角的三角函數問題轉化為熟悉的銳角三角函數問題的奇變方法是：①確定誘導后三角函數的名稱是否改變，基本法則是“奇變偶不變” ②確定誘導后三角函數的符號，基本法則是“符號看象限”。
〔練習3〕解答下列問題：
1、tan =（ ）（答案：D）
A -2- B -2+ C 2- D 2+
2、已知為銳角，且sin=，則cos（+）=（ ）（答案：A）
A - B C - D
3、已知 sin-cos= ，∈（0，），則sin2=( ) （答案：A）
A - 1 B - C D 1
4、已知sin-cos=，則sin2=（ ）（答案：A）
A - B - C D
5、已知為第三象限的角，且tan=，則sin= 。（答案：sin=-）
【典例4】解答下列問題：
4、若點（a，0）（a>0）是函數y=2tan（x-）的圖像的一個對稱中心，則a的最小值為（ ）（2025全國高考新高考I）
A B C D
【解析】
【考點】①正切三角函數定義與性質；②正切型三角函數定義與性質；③求函數最值的基本方法。
【解題思路】根據正切三角函數和正切型三角函數的性質，運用求函數最值的基本方法，結合問題條件求出a的最小值就可得出選項。
【詳細解答】點（a，0）（a>0）是函數y=2tan（x-）的圖像的一個對稱中心，x-=k，
x=k+（kZ ），a的最小值為，C正確，選C。
4、函數f(x)=的部分圖像大致為（ ）（成都市2025高三三診）
【解析】
【考點】①函數圖像定義與性質；②函數奇偶性定義與性質；③判斷（或證明）函數奇偶性的基本方法；④已知函數解析式，確定函數大致圖像的基本方法。
【解題思路】根據函數圖像和函數奇偶性的性質，運用判斷（或證明）函數奇偶性和已知函數解析式，確定函數大致圖像的基本方法，結合問題條件確定出函數f(x)=的部分大致圖像就可得出選項。
【詳細解答】函數f(x)的定義域為R關于原點對稱，f(-x)==-=-f(x)，函數f(x)是奇函數，其圖像關于原點對稱，可以排除B；f()==>0，可以排除C；09、（多選）已知函數f(x)=sin(2x-)，則（ ）（成都市2025高三二診）
A 函數f(x)的最小正周期為 B 函數f(x)的圖像關于直線x=對稱
C 函數f(x)在（，）上單調遞減 D 函數f(x) 在（0，）上有2個零點
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②正弦型三角函數定義與性質；③三角函數最小正周期定義與性質；④三角函數零點定義與性質；⑤處理正弦型三角函數的基本方法。
【解題思路】根據正弦三角函數，正弦型三角函數，三角函數最小正周期和三角函數零點的性質，運用處理正弦型三角函數的基本方法，結合問題條件對各選項的說法是否正確進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】 對A，函數f(x)=sin(2x-)的最小正周期為T==，A正確；對B，由2x-=k+解之得：x=+（kZ），函數f(x)的圖像不可能關于直線x=對稱，B錯誤；對C，由2k+<2x-<2k+解之得：k+函數f(x)=cos（x+）的最小正周期是（ ）（成都市2025高三一診）
A B C D 2
【解析】
【考點】①余弦型三角函數定義與性質；②三角函數最小正周期定義與性質；③求三角函數最小正周期公式及運用。
【解題思路】根據余弦型三角函數和三角函數最小正周期的性質，運用求三角函數最小正周期的公式，結合問題條件求出函數f(x)=cos（x+）的最小正周期就可得出選項。
【詳細解答】函數f(x)=cos（x+），T==2，D正確，選D。
函數f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是 （2024全國高考甲卷文）
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②正弦型三角函數定義與性質；③輔助角公式及運用；④處理正弦型三角函數的基本方法。
【解題思路】根據正弦三角函數和正弦型三角函數的性質，運用輔助角公式和處理正弦型三角函數的基本方法，結合問題條件就可求出函數f(x)在[0，]上的最大值。
【詳細解答】f(x)=sinx-cosx=2sin（x-），當x[0，]時，x-[-，]，-≤f(x)=2sin（x-）≤2，函數f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是2。
2、某自能主動降噪耳機工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖），已知噪音的聲波曲線y=Asin(x+)（其中A>0，>0，0≤≤2
）的振幅為4，周期為，初相位為，則用來降噪的聲波曲線的解析式是（ ）（2024全國高考乙卷）
A y=4sinx- B y=4cosx C y=-4sin2x D y=-4cos2x
【解析】
【考點】①正弦型三角函數定義與性質；②正弦型三角函數最小正周期公式及運用；③求正弦型三角函數解析式的基本方法。
【解題思路】根據正弦型三角函數的性質，運用正弦型三角函數最小正周期公式和求正弦型三角函數解析式的基本方法，結合問題條件求出噪音聲波曲線y=f(x)的解析式，從而求出降噪的聲波曲線的解析式就可得出選項。
【詳細解答】噪音的聲波曲線的振幅為4，周期為，初相位為，A=4，T=，
=，==2，噪音的聲波曲線的解析式為y=4sin(2x+)=4cos2x，噪音的聲波曲線與降噪的聲波曲線疊加完全抵消掉噪音，降噪的聲波曲線的解析式是 y=-4cos2x， D正確，選D。
3、當x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-)的交點個數為（ ）（2024全國高考新高考I）
A 3 B 4 C 6 D 8
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②正弦型三角函數定義與性質；③處理正弦型三角函數的基本方法。
【解題思路】根據正弦三角函數和正弦型三角函數的性質，運用處理正弦型三角函數的基本方法，結合問題條件作出當x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-）的圖像，從而確定出當x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-）交點的個數就可得出選項。
【詳細解答】y=2sin(3x-）的最小正周期T=， y
初相位為，作出曲線y=sinx與y=2sin(3x-）在 0 2x
[0,2]上的圖像如圖所示，由圖知，曲線y=sinx與
y=2sin(3x-）交點的個數為6個， C正確，選C。
4、對于函數f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列正確的有（ ）（2024全國高考新高考II）
A f(x)與g(x)有相同零點 B f(x)與g(x)有相同最大值
C f(x)與g(x)有相同的最小正周期 D f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸
【解析】
【考點】①正弦型三角函數定義與性質；②三角函數零點定義與性質；③正弦型三角函數最小正周期公式及運用；④求正弦型三角函數最值的基本方法。
【解題思路】根據正弦型三角函數和正弦型三角函數零點的性質，運用正弦型三角函數最小正周期公式和求正弦型三角函數最值的基本方法，結合問題條件對各選項結論的正確與錯誤進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】對A，函數g(x)=sin(2x-)的圖像是函數f(x)=sin2x的圖像沿x軸向右平移而得到， f(x)與g(x)不可能有相同零點，A錯誤；對B，-1≤f(x)=sin2x≤1，-1≤g(x)=sin(2x-)≤1， f(x)與g(x)有相同最大值1，B正確；對C，函數f(x)=sin2x的最小正周期T==，函數g(x)=sin(2x-)的最小正周期T==，f(x)與g(x)有相同的最小正周期，C正確；對D，函數f(x)=sin2x圖像的對稱軸為x=+（kZ），函數g(x)=sin(2x-)圖像的對稱軸為x=+（kZ）， f(x)與g(x)的圖像不可能有相同的對稱軸，D錯誤，綜上所述，B，C正確，選B，C。
5、將函數f(x)=sin（x+）（>0）的圖像向左平移個單位后，與函數g(x)=cos（x+）
的圖像重合，則的最小值為（ ）（成都市高2021級高三三珍）
A 9 B 6 C 3 D 2
【解析】
【考點】①正弦型三角函數定義與性質；②三角函數圖像平移變換及運用；③三角函數誘導公式及運用。
【解題思路】根據正弦型三角函數的性質，運用三角函數圖像平移變換和三角函數誘導公式，結合問題條件得到關于的表示式，從而求出的最小值就可得出選項。
【詳細解答】將函數f(x)=sin（x+）（>0）的圖像向左平移個單位后，與函數g(x)==cos（x+）的圖像重合，sin[（x+）+）=sin(x++）=cos（x+
），x++=2k++x+，=12k+3（kZ），>0，當且僅當k=0時，取得最小值為3，C正確，選C。
6、（理）記函數f(x)的導函數為(x)，若函數f(x)為奇函數，且當x（ -，0）時恒有f(x)<(x)tanx成立，則（ ）
A f（-）>f（-） B f（-）>-f（）
C f（）>f（） D f（-）（文）記函數f(x)的導函數為(x)，若函數f(x)為奇函數，且當x（ -，0）時恒有f(x)cosx<
(x)sinxx成立，則（ ）（成都市高2021級高三零診）
A f（-）>f（-） B f（）>-f（-）
C f（）>f（） D f（-）>-f（）
【解析】
【考點】①奇函數定義與性質；②正切三角函數定義與性質；③函數求導公式，法則和基本方法；④運用函數導函數判斷函數單調性的基本方法。
【解題思路】（理）根據奇函數和正切三角函數的性質，運用函數求導公式，法則和基本方法，結合問題條件得到函數f(x)的解析式，利用函數導函數判斷函數單調性的基本方法，對各選項的正確與錯誤進行判斷，就可得出選項。（文）根據奇函數和正切三角函數的性質，運用函數求導公式，法則和基本方法，結合問題條件得到函數f(x)的解析式，利用函數導函數判斷函數單調性的基本方法，對各選項的正確與錯誤進行判斷，就可得出選項。
【詳細解答】（理）設函數f(x)=，(x) ==-，當x（ -，0）時，f(x)-(x)tanx=+）=（cosx+）<0恒成立，且函數設函數f(x)奇函數，函數f(x)=符合題意，對A，f（-）==-，f（-）=-1，-<-1，f（-）-3，f（-）>-f
（），B正確；對C，f（）==，f（）=-=，<，f（）-3，f（-）>f（-），D錯誤，綜上所述，D正確，選D。
（文）設函數f(x)=，(x) ==-，當x（ -，0）時，cosxf(x)-(x)sinx=+）=<0恒成立，且函數設函數f(x)奇函數，函數f(x)=符合題意，對A，f（-）==-，f（-）==-，-<-，f（-）1，f（）>-f（），B正確；對C，f（）==1，f（）==，1<，f（）7、已知f(x)為函數y=cos（2x+ ）向左平移個單位所得函數，則y=f(x)與y=x-的交點個數為（ ）（2023全國高考甲卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考點】①三角函數圖像平移定義與性質；②三角函數誘導公式及運用；③正弦型三角函數定義與性質；④求兩個函數交點的基本方法。
【解答思路】根據三角函數圖像平移的性質和三角函數誘導公式，結合問題條件得到函數f(x)的解析式，運用正弦型三角函數的性質和求兩個函數交點的基本方法，求出函數f(x)與y=x-的交點個數就可得出選項。 y
【詳細解答】f(x)=cos[2（x+）+ ]
=cos(2x+）=-sin2x，在同一直角坐標系中 - ---0 x
作出函數f(x)與y=x-的圖像如圖所示，由圖知，函數f(x)與y=x-的交點有3個，
C正確，選C。
8、已知函數f(x)=sin(x+)在區間(,）上單調遞增，直線x=和x=為函數y= f(x)圖像的兩條對稱軸，則f(-)=（ ）（2023全國高考乙卷）
A - B - C D
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②正弦型三角函數定義與性質；③正弦型三角函數最小正周期公式及運用； ④處理正弦型三角函數的基本方法；⑤三角函數求值的基本方法。
【解題思路】根據正弦三角函數和正弦型三角函數的性質，運用正弦型三角函數最小正周期公式和處理正弦型三角函數的基本方法，結合問題條件求出函數f(x)的解析式，利用三角函數求值的基本方法求出f(-)的值就可得出選項。
【詳細解答】直線x=和x=為函數y= f(x)圖像的兩條對稱軸，T/2=-=，T=，==2，函數f(x)=sin(x+)在區間(,）上單調遞增，+
=2k-，=2k-（kZ）， f(x)=sin(2x-)，f(-)=sin(--)=sin
=， D正確，選D。
9、已知函數f(x)=sin(x+)，如圖A，B是直線y=與曲線y=f(x)的兩個交點，若|AB|=，則f()= (2023全國高考新高考II)
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②正弦型三角函數定義與性質；③處理正弦型三角函數的基本方法。
【解題思路】根據正弦三角函數和正弦型三角函數的性質，運用處理正弦型三角函數的基本方法，結合問題條件求出函數f(x)的解析式，利用三角函數求值的基本方法就可求出f()的值。
【詳細解答】設A（，），B（，），A，B是直線y=與曲線y=f(x)的兩個交點，+=，+=，|AB|=-=，=4， f(x)=sin(4x+)，點（，0）在函數f(x)的圖像上，0= sin(2++)= sin(+)，+=k，=k-（kZ），=-， f(x)=sin(4x-)，即f()=sin(4-) sin(-)=-。
10、函數f(x)=cos(x+)+cosx的最小正周期為（ ）（成都市高2020級高三二診）
A B C 2 D 4
【解析】
【考點】①三角函數誘導公式及運用；②三角函數輔助角公式及運用；③正弦型三角函數定義與性質；④求正弦型三角函數最小正周期的基本方法。
【解題思路】根據三角函數誘導公式和輔助角公式，結合問題條件得到函數f(x)的解析式，運用正弦型三角函數的性質和求正弦型三角函數最小正周期的基本方法，求出函數f(x)的最小正周期就可得出選項。
【詳細解答】 f(x)=cos(x+)+cosx=sinx+cosx=sin(x+)，T== 2，C正確，選C。
11、已知函數f(x)=sin(x+)（>0），當|f()-f()|=2時，|-|=的最小值為，若將函數f(x)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后再將圖像向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，則不等式g(x)≥的解集為（ ）（成都市高2020級高三三珍）
A [+k，+k] （kZ） B [+2k，+2k] （kZ）
C [+k，+k] （kZ） D [+2k，+2k] （kZ）
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②正弦型三角函數定義與性質；③三角函數圖像伸縮變換及運用；④三角函數圖像平移變換及運用。
【解題思路】根據正弦型三角函數的性質，結合問題條件求出的值，從而得到到函數f(x)的解析式，運用三角函數圖像伸縮變換和平移變換得到函數g(x)的解析式，利用正弦三角函數的性質，求出不等式g(x)≥的解集就可得出選項。
【詳細解答】函數f(x)=sin(x+)（>0），當|f()-f()|=2時，|-|=的最小值為，=，==2，函數f(x)=sin(2x+)，將函數f(x)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后再將圖像向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，g(x)=f[(x-)]=sin[2(x-)+]=sinx，g(x)=sinx≥，+2k≤x≤
+2k（kZ），即不等式g(x)≥的解集為 [+2k，+2k] （kZ），D正確，選D。
12、（理）已知f(x)=sin（x+ ）在區間（0，）上恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A [，） B [，） C （，] D （，]
（文）將函數f(x)=sin(x+)（>0）的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若曲線C的圖像關于Y軸對稱，則的最小值是（ ）（2022全國高考甲卷）
A B C D
【解析】
【考點】①正弦三角函數定義與性質；②正弦型三角函數定義與性質；③余弦三角函數定義與性質；④三角函數圖像平移定義與性質；⑤處理正弦型三角函數的基本方法。
【解答思路】（理）根據正弦三角函數和正弦型三角函數的性質，運用處理正弦型三角函數的基本方法，結合問題條件得到關于的不等式組，求解不等式組求出的取值范圍就可得出選項。（文）根據正弦型三角函數，余弦三角函數和三角函數圖像平移的性質，運用處理正弦型三角函數的基本方法，得到關于的等式，從而求出關于k的表示式，結合問題條件求出的最小值就可得出選項。
【詳細解答】（理）設t=x+ ，x（0，）， t（，+）， (t)=cost，函數 f(t)=sint在區間（，+）上有三個極值點，兩個零點，2<+ 3①，
<+ ②，聯立①②解得：<，若函數f(x)=sin（x+ ）在區間（0，）上恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是（，]， C正確，選C。（文）將函數f(x)=sin(x+)（>0）的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，曲線C的圖像關于Y軸對稱，+=k+， =2k+（kZ），>0， 的最小值為，C正確，選C。
『思考問題,4』
（1）【典例4】是與三角函數圖像和性質相關的問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數的圖像與性質，尤其需要掌握正弦三角函數的圖像與性質；
（2）已知正弦型三角函數y=Asin(x+)+B(A＞0, ＞0)的部分圖像，求正弦型三角函數y=Asin (x+)(A＞0, ＞0)解析式的基本方法是：① 確定A的值，設函數y的最大值為M，最小值為m，則A=M或A=|m|；②求的值，由圖像確定三角函數的周期T，運用公式||=求出的值；③求的值，方法1根據求出的A、，在圖像上找一特殊點代入解析式再運用相應三角函數的性質確定；方法2運用“五點法”一般是確定“五點法”中的第一個零點（，0）為突破口；
（3）求三角函數的最值或單調區間時，如果問題涉及到正弦型函數或余弦型函數，則只需把x+看作整體未知數x轉化為正弦函數或余弦函數來處理即可。
〔練習4〕解答下列問題：
1、記函數f(x)=cos(x+)(>0，0<<)的最小正周期為T，若f(T)= ，x=為
f(x)的零點，則的最小值為 （2022全國高考乙卷理）（答案：的最小值為3。）
2、記函數f(x)=sin(x+)+b(>0)的最小正周期為T，若A 1 B C D 3
3、（多選）函數f(x)=sin(2x+)（0<<）的圖像以（，0）中心對稱，則（ ）（2022全國高考新高考II卷）（答案：A，D）
A y= f(x)在（0，）單調遞減 B y= f(x)在（- ，）有2個極值點
C 直線x= 是一條對稱軸 D 直線y=-x是一條切線
4、函數f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是（ ）（成都市2019級高三一診）（答案：C）,
A B C D 2
5、將最小正周期為的函數f(x)=2sin（2x-）+1（>0）的圖像向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)的圖像的對稱中心為（）（成都市2019級高三三珍）（答案：C）
A （- + ，1），kZ B （- + ，1），kZ
C （- + ，1），kZ D （- + ，1），kZ
6、（理）已知函數f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則滿足條件[f(x)- f(-)][f(x)-
f()]>0的最小正整數x為 。(答案：滿足條件[f(x)- f(-)][f(x)- f()]>0的最小正整數x為2。)
（文）已知函數f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則f()= （2021全
國高考甲卷）。（答案：f()=-。
（理科圖） （文科圖）
7、（理）把函數y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度得到函數y=sin(x-)的圖像，則f(x)=（ ）（答案：B）
A sin(-) B sin (+) C sin(2x-) D sin(2x+)
（文）函數f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分別是（ ）（2021全國高考乙卷）
A 3和 B 3和2 C 6和 D 6和2（答案：C）
8、下列區間中，函數f(x)=7sin（x-）單調遞增的區間是（ ）（2021全國高考新高考I）
A (0，) B (，) C (，) D (，2)（答案：A）
9、已知銳角滿足sin-cos=1，若要得到函數f(x)= -sin（x+）的圖像，則可以將函數y=sin2x的圖像（ ）（2021成都市高三一診）（答案：A）
A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度
C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度
10、已知P是曲線y=sinx+cosx(x[0，])上的動點，點Q在直線x+y-6=0上運動，則當|PQ|取最小值時，點P的橫坐標為（ ）（2021成都市高三二診）（答案：C）
A B C D
11、（理）已知函數f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區間（，）上單調，且滿足f()=- f()，有下列結論：①f()=0；②若f(-x)= f(x)，則函數f(x)的最小正周期為；③關于x的方程f(x)=1在區間[0，2]上最多有4個不相等的實數解；④若函數f(x)在區間[，]上恰有5個零點，則的取值范圍為（，3]，其中所有正確結論的編號為 。（答案：其中所有正確結論的編號為①②④。）
（文）已知函數f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區間（，）上單調，且滿足f()=- f()，有下列結論：①f()=0；②若f()=1，則函數f(x)的最小正周期為；③的取值范圍為（0，4]；④函數f(x)在區間[0，2）上最多有6個零點，其中所有正確結論的序號為 （2021成都市高三三診）。（答案：其中所有正確結論的編號為①②④。）
12、將函數y=sin(4x-)圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖像向左平移個單位長度，得到函數f(x)的圖像，則函數f(x)的解析式為（ ）（2020成都市高三一診）（答案：A）
A f(x)=sin(2x+) B f(x)=sin(2x-) C f(x)=sin(8x+) D f(x)=sin(8x-)
13、已知函數f(x)=sin( x+)(0< <)，f()=0，則函數f(x)的對稱軸方程為（ ）（2020成都市高三二診）（答案：C）
A x=k-，kZ B x=k+，kZ C x=k，kZ D x=k+，kZ
14、（理）已知函數f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)，f()= f()，且f(x)在區間（0，）上的最大值為，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數t的最大值是（ ）（答案：A）
A B C D
（文）已知函數f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)的圖像經過點（0，），且將圖像向左平移3個單位長度后恰與原圖像重合，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數t的最大值是（ ）（2020成都市高三三診）（答案：A）
A B C D
15、設函數f(x)=cos（ x+）在[-，]上的圖像大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為（ ）（2020全國高考新課標I）（答案：C）
A B C D
16、（理）關于函數f(x)=sinx+ 有如下四個命題：①f(x)的圖像關于y軸對稱；②f(x)
的圖像關于原點對稱；③f(x)的圖像關于直線x=對稱；④f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是 ；（答案：其中所有真命題的序號是②③。）
（文）已知函數f(x)=sinx+ ，則（ ）（2020全國高考新課標III）（答案：C）
A f(x)的最小值為2. B f(x)的圖像關于y軸對稱
C f(x)的圖像關于直線x=對稱 D f(x)的圖像關于直線x=對稱
17、如圖，是函數y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（ ）（2020全國高考新高考I）（多項選擇題）（答案：B，C）
A sin(x+) B sin(-2x) C cos(2x+) D cos(-2x)
18、函數f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）（2019成都市高三三診（文））（答案：C）
A B C 2 D 4
19、（理）設函數f(x)=sin(x+ )( ＞0)，已知f(x)在［0,2］有且僅有5個零點，下述四個結論：①f(x)在［0,2］有且僅有3個極大值點；②f(x)在［0,2］有且僅有2個極小值點；③f(x)在（0, ）單調遞增；④的取值范圍是［,］。其中所有正確結論的編號是（ ）（答案：D）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①③④
（文）函數f(x)=2sinx-sin2x在［0,2］的零點個數為（ ）（2019全國高考新課標III）
A 2 B 3 C 4 D 5 （答案：B）
20、（理）關于函數f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結論：①f(x)是偶函數；②f(x)在區間（，）單調遞增；③f(x)在［-，］有四個零點；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結論的編號是（ ）（答案：C）
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
（文）函數f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值為 （2019全國高考新課標I）
(答案：函數f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值為-4。)
21、（理）下列函數中，以為周期且在區間（，）單調遞增的是（ ）（答案：A）
A f(x)=|cos2x| B f(x)=|sin2x| C f(x)=cos|x| D f(x)=sin|x|
（文）若= ，= 是函數f(x)=sinx（>0）兩個相鄰的極值點，則=（ ）（2019全國高考新課標II）（答案：A）
A 2 B C 1 D
22、函數f(x)=sin2x的最小正周期是 （2019全國高考北京（理））(答案：函數
f(x)=sin2x的最小正周期是。）
23、函數f(x)=2sin(x+)(＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則、的
值分別是（ ）（答案：A）
A 2，- B 2， - C 4 ， - D 4，
24、將函數y=sin(2x+)的圖像經過怎樣的平移后所得圖像關于點（-，0）中心對稱（ ）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位 （答案：A）
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
25、將函數f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，若函數g（x）=A sin(x+)(A＞0，＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則函數f(x)的解析式為（ ）（答案：C）
A f(x)=sin(x+) B f（x）=-cos(2x+) C f(x)=cos（2x +） D f(x)=sin(2x+)
26、在區間（0，）上，下列函數是增函數的是（ ）（答案：D）
A y= B y=- C y=-sinx D y=-cosx
27、已知＞0，||＜，在函數f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的圖像的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為，當x（-，）時，函數f(x)的圖像恒在X軸的上方，則的取值范圍是（ ）（答案：D）
A （，） B ［，］ C （，） D ［，］
28、函數f(x)=Asin(x+ )，（A，，是常數，A>0，>0）的部分圖像如圖所示，則f(0)= （2019全國高考江蘇）（答案：f(0)=）
29、已知函數f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是 （2018全國高考新課標I卷(理)）（答案：函數f(x)的最小值是）
30、已知函數f(x)=2x-x+2，則（ ）（2018全國高考新課標I卷（文））（答案：B）
A f(x)的最小正周期為，最大值為3 B f(x)的最小正周期為，最大值為4
C f(x)的最小正周期為2，最大值為3 D f(x)的最小正周期為2，最大值4
31、若f(x)=cosx-sinx在［-a，a］上是減函數，則a的最大值是（ ）（2018全國高考新課標II卷）（答案：A）
A B C D
32、（理）函數f(x)=cos(3x+)在［0，］的零點個數為 。（答案：函數f(x)零點的個數為3）
（文）函數f(x)= 的最小正周期為（ ）（2018全國高考新課標III卷）（答案：C）
A B C D 2
33、設函數f(x)=cos(x-)（＞0），若f(x) f()對任意的實數x都成立，則的最小值為 （2018全國高考北京卷）（答案：的最小值為）
34、已知函數y=sin(2x+)(-＜＜）的圖像關于直線x=對稱，則的值是 （2018全國高考江蘇卷）（答案：的值是-）
35、已知函數f(x)= Asin（x+）（x R，＞0，0＜＜）在一個周期內的圖像如圖所示，若方程f(x)=m在區間［0，］上有兩個不等的實數解，，則+的值為（）（答案：D）
A B C D 或
36、為了得到函數y=sin(2x-)的圖像，可將函數y=cos2x的圖像（ ）（答案：B）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
37、已知函數f(x)=Asin(x+）（A＞0，＞0,||＜）的部分圖像如圖所示，現將函數f(x)圖像上的所有點向右平移個單位長度得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)的解析式為（ ）（答案：D）
A g(x)=2sin(2x+) B g（x）=2sin(2x+) C g(x)=2cos2x D g(x)=2sin(2x-)
38、函數f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）（答案：C）
A B C 2 D 4
39、函數f(x)= tan(x+)的單調遞增區間為（ ）（2017—2018成都市高一上期質量檢測）（答案：A）
A （2k-，2k+），kZ B （2k-，2k+），kZ
C （4k-，4k+），kZ D （4k-，4k+），kZ
【典例5】解答下列問題：
1、已知=，則tan（+）=（ ）（2024全國高考甲卷）
A 2+1 B 2-1 C D 1-
【解析】
【考點】①同角三角函數基本關系及運用；②三角函數和角公式及運用。
【解題思路】根據同角三角函數基本關系，運用三角函數和角公式，結合問題條件求出tan（+）的值就可得出選項。
【詳細解答】==， tan=，tan（+）===2-1 ， B正確，選B。
2、已知cos（+）=m，tantan=2，則cos（-）=（ ）（2024全國高考新高考I）
A -3m B - m C m D 3m
【解析】
【考點】①三角函數和角公式及運用；②同角三角函數基本關系及運用；③三角函數差角公式及運用。
【解題思路】根據同角三角函數基本關系，運用三角函數和角與差角公式，結合問題條件求出cos（-）關于m的表示式就可得出選項。
【詳細解答】cos（+）=coscos-sinsin=m，tantan==2，coscos=-m，sinsin=-2m，cos（-）= coscos+sinsin=-m-2m=-3m，
A正確，選A。
3、已知為第一象限角，為第三象限角，tan+tan=4，tantan=+1，則sin
（+）= （2024全國高考新高考II）
【解析】
【考點】①三角函數和角公式及運用；②同角三角函數基本關系及運用。
【解題思路】根據同角三角函數基本關系，運用三角函數和角公

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