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(共11張PPT)

為
15ù
口0口D
口0000
D
A
同學們
下課啦！
類型
根據絕對值的定義解較簡單的含絕
對值的方程
1.方程x-1=2023的解是
D
A.x=2024
B.x=-2024或x=2022
C.x=-2020
D.x=2024或x=-2022
2.當x=4時，易知x=4或-4，即若y=a(a
≥0)，則y=±.類似地，解方程2x+4=5
時，方程可化為2x+4=5或2x+4=-5.
當2x+4=5時，解得x=
2
當2x+4=-5時，解得x=
2
所以方程2x+4=5的解為x=或x
=
(1)解方程3x-2=4;
(2)已知a+b+4=16,求a+b的值.
解：（1)3x-2=4可化為3x-2=4或3x-2=-4.
解得x=2或x=子
所以方程3x-2=4的解為x=2或x=-
2
31
(2)由a+b+4=16,得
(2)由a+b+4=16,得
a+b+4=16或a+b+4=-16.
所以a+b=12或a+b=-20.
所以a+b=12或20.
類型2
利用“數形結合”解含絕對值的方程
3.【數學思想】“數形結合”是一種非常重要的
數學思想，它可以把抽象的數量關系與直觀
的幾何圖形結合起來解決問題
【探究】方程x-1=2,可以用兩種方法求
解，將探究過程補充完整.
方法一：當x-1>0時，x-1=x
=2
當x-1≤0時，x-1=
2.
的點與表示
1
的點之間的距離是2.
結果】上述兩種方法，都可以求得方程
x-1=2的解是x=3或x=-1
應用】根據探究中的方法，求得方程x-1+
x+3=9的解是x=
11
7
或
2
2
【揚展】方程引x-1--x-3=2的解是
5
x
4
類型3)
新定義方程與絕對值的綜合
4.新定義：若x是關于x的一元一次方程ax+b
=0(α≠0)的解，y是關于y的方程的解或所
有解的其中一個解，且x,y滿足x+y=10.則
稱關于y的方程是關于x的一元一次方程的
“友好方程”.
(1)已知關于y的方程：①2y-2=4;②y
=3.請通過計算說明哪個方程是一元一
次方程x-13=0的“友好方程”；
解：（1)解方程x-13=0,得x=13.
解方程①，得y=3,而13+3≠10，不符合題意；
解方程②，得y=3或y=-3.
因為當y=-3時，-3+13=10，符合題意，
所以方程②是一元一次方程x-13=0的“友好方程”.

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