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湖北省隨州市曾都區2024-2025學年七年級下學期期末學業質量監測數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在平面直角坐標系中，位于第二象限的點為（ ）
A． B． C． D．
2．下列各數中，屬于無理數的是（ ）
A． B．1.414 C． D．
3．的倍不小于，可用不等式表示為( )
A． B． C． D．
4．臘八粥是由多種食材熬制而成的，為了直觀的顯示臘八粥各種成分的百分比，最適合使用的統計圖是（ ）
A．直方圖 B．趨勢圖 C．扇形圖 D．折線圖
5．如圖是李明同學在體育課上跳遠后留下的腳印，測量線段BN的長度即為他的跳遠成績，這樣測量的依據是（ ）
A．同位角相等兩直線平行 B．兩點確定一條直線
C．兩點之間，線段最短 D．垂線段最短
6．在一次試驗中，為了估算500塊大小相同的試驗田中海水稻的產量，通過簡單隨機抽樣的方法抽取了50塊試驗田進行測產，其中“50塊試驗田”是這項抽樣調查的（ ）
A．樣本容量 B．個體 C．總體 D．總體中的一個樣本
7．在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量E可以用公式表示，當，時，該微觀粒子的能量E的值在（ ）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
8．古代有一首歌謠是這樣說的：棲樹一群鴉，鴉樹不知數．三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹．請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設鴉有只，樹有棵，則由題意可列方程組（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，下列判斷錯誤的是（ ）
A．因為，所以 B．因為，所以
C．因為，所以 D．因為，所以
10．已知三個實數a，b，c，滿足，，，則（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空題
11．寫出一個解集為的不等式： ．
12．如圖，將木條，與木條釘在一起，，轉動木條，當 時，木條與平行．
13．長征是中國共產黨和中國革命事業從挫折走向勝利的偉大轉折點．如圖，是紅一方面軍的長征路線圖，若表示吳起鎮會師的點的坐標為，表示湘江戰役的點的坐標為，則表示會寧會師的點的坐標為 ．
14．中國清代學者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數學》，卷首有“代數之法，無論何數，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數”，就是用符號來代表數的一種方法．若一個正數的兩個平方根分別是和，則a的值是 ．
15．如圖，一副三角板中兩個直角頂點C疊放在一起，其中，，，保持三角板不動，三角板可繞點C旋轉，則下列結論中，正確結論的序號是 ．
①；②的值隨的變化而變化；③當時，則或；④當時，可能平行于，也可能垂直于．
三、解答題
16．（1）求式子中x的值；
（2）計算：．
17．請觀察框內解不等式的過程，回答下列問題：
解不等式 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
(1)第______步出現錯誤，錯誤的原因是______；
(2)該不等式的正確解集為：______，
在下面的數軸上表示這個解集；
(3)直接寫出不等式組的解集．
18．在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是，現將三角形平移，使點平移到點，點，分別是，的對應點．
(1)點的坐標________，的坐標________；
(2)請畫出平移后的三角形；
(3)求三角形的面積．
19．（1）解方程組
（2）已知的立方根是，b是16的算術平方根，求的平方根．
20．如圖，點C在的邊上，過點C的直線，平分，平分．
(1)試判斷與的位置關系，并說明理由；
(2)若，求的度數．
21．【調查背景】人工智能作為當下科技領域的熱門議題，展現出廣泛的應用場景與巨大的發展潛力．某學校為全面了解該校學生對人工智能的關注和認知程度，對全校學生開展了問卷測試．
【數據收集與整理】測試得分采用10分制，得分越高，表明學生對人工智能的關注與了解程度就越高．現從該校學生中隨機抽取部分學生的測試得分進行整理和分析（得分用x表示，且x為整數），共分為5組：A組（），B組（），C組（），D組（），E組（）．
【數據描述】根據調查的數據，繪制了如下不完整的統計圖．
【數據分析】根據以上信息，解答下列問題：
(1)這次抽樣調查的人數是______人，并補全頻數分布直方圖；
(2)扇形統計圖中，D組對應的圓心角的度數為______°；
(3)若得分不少于6分記為“合格”，已知該校共3000名學生，請估計該校學生對人工智能的了解程度“合格”的人數；
(4)針對本次調查，對該校人工智能教育提一條建設性的建議．
22．閱讀材料并回答問題
課本再現
探究2 據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是．現要把一塊長、寬的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產量的比是？
方案一 如圖1，過長邊上一點，作交于點，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形和長方形．設，，依題意列方程組，解得， 過長方形土地的長邊上離一端______處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種植______種作物，較小一塊土地種植______種作物．
方案二 如圖2，過短邊上一點，作交于點，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形和長方形． ……
(1)完成方案一中的三個填空；
(2)請你參考“方案一”的解答過程，按“方案二”完成后面的解答過程．
23．學習了“相交線與平行線”后，我們經常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質來解決問題．
(1)如圖1，若，點E在之間，連接，則．請在下面的說理過程中，填上推理的依據；
解：過點E作，
∵，
∴（______），
∴，（______），
∴，
即
(2)小明發現在的條件下，若改變點E的位置，當點E在上方，如圖2，連接，則，，仍然存在一定的數量關系，請你認真思考后得出結論，并進行證明；
(3)如圖3，直線l分別與直線相交于點A，C，且，點P在射線上，點Q在直線上，E為直線l上一點，若，，請直接寫出的度數．
24．隨州曾侯乙編鐘入選《世界記憶名錄》，帶來了復制編鐘的熱銷．
某旅游紀念品商店銷售A，B兩種復制編鐘，每套進價分別為700元、440元，進價、售價均保持不變．下表是近兩天的銷售情況：
銷售時段 銷售數量 銷售收入
A種編鐘 B種編鐘
第一天 2套 3套 3100元
第二天 3套 4套 4400元
(1)求A、B兩種編鐘的銷售單價；
(2)若該商店準備用不超過11000元的資金再次采購這兩種編鐘共20套，則A種編鐘最多能采購多少套？
(3)若該商店打算再次采購一批這兩種編鐘（A，B兩種都要采購）進行銷售，全部銷售完后，能否正好實現720元的銷售利潤？若能，請直接給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
湖北省隨州市曾都區2024-2025學年七年級下學期期末學業質量監測數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C D D B C C B
1．C
【詳解】∵第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，
∴位于第二象限的點為，
故選：C．
2．C
【詳解】A．是分數，屬于有理數；
B．1.414是有限小數，屬于有理數；
C．是無限不循環小數，屬于無理數；
D．，是整數，屬于有理數．
故選：C．
3．C
【詳解】解：的倍不小于，可用不等式表示為，
故選：C．
4．C
【詳解】解：題目要求展示臘八粥各成分的百分比，扇形圖能通過扇形面積直觀呈現各成分占比，
故選C．
5．D
【詳解】解：運動員跳遠成績的依據是垂線段最短，
故選：D．
6．D
【詳解】“50塊試驗田”是這項抽樣調查的總體中的一個樣本．
故選：D．
7．B
【詳解】解：當，時，
，
∵，
∴，
∴該微觀粒子的能量的值在4和5之間．
故選：B．
8．C
【詳解】解：由題意可得：，
故選C．
9．C
【詳解】解：A、因為∠1=∠4，所以DE∥AB，內錯角相等，兩直線平行，故選項正確；
B、因為∠2=∠3，所以AD∥BE，內錯角相等，兩直線平行，故選項正確；
C、因為∠5與∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故選項錯誤；
D、因為∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁內角互補，兩直線平行，故選項正確．
故選：C．
10．B
【詳解】∵，，
∴，即
∴；
∵，，
∴，即
∴；
∵，，
∴
∴
∴．
故選：B．
11．（答案不唯一）
【詳解】解：∵，
解得：，
∴
故答案為：（答案不唯一）．
12．70
【詳解】解：如圖，
木條轉動時．
當時，．
∴當時，木條a與b平行．
故答案為：70．
13．
【詳解】解：建立平面直角坐標系，如圖所示：
表示會寧會師的點的坐標為；
故答案為：
14．
【詳解】解：∵一個正數的平方根分別是和，
∴，
∴，
故答案為：．
15．①④
【詳解】解：①∵，
∴，
∴，故正確；
②∵，
∴是一個定值，故錯誤；
③當旋轉角小于時，∵，
，
，
當旋轉角大于時，如圖，
，
，
，故③錯誤；
④由②可知，，
∵，
∴，，
當旋轉角小于時，，
∵，
∴，
∴，
當旋轉角大于時，∵，
又，
，
不平行于，
延長交于點M，
，
∴，
，
，
∴可能平行于，也可能垂直于，故正確，
故答案為：①④．
16．（1）；（2）
【詳解】解：（1）由題意得，
∴，
（2）原式；
17．(1)五，不等式兩邊除以時，不等號的方向沒改變
(2)，畫圖見解析
(3)
【詳解】（1）解：∵第五步中，不等式兩邊都除以，不等式的方向沒有改變，
∴第五步出現錯誤；錯誤原因是：不等式的方向沒有改變；
（2）解：該不等式的正確解集為；
在數軸上表示其解集如下：
；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：.
18．(1)，
(2)見解析
(3)
【詳解】（1）∵點的對應點，
∴將三角形先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案為：，；
（2）如圖，三角形即為所求
（3）．
19．（1）；（2）
【詳解】解：（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得，
∴原方程組解為：，
（2）∵的立方根是，b是16的算術平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根為.
20．(1)，見解析
(2)
【詳解】（1）解： ，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴.
21．(1)80，補全條形統計圖見解析
(2)
(3)1350人
(4)見解析
【詳解】（1）解：抽樣調查的人數為：（人），
則組人數為：，
則補全條形統計圖為：
故答案為：80；
（2）解：，
故答案為：；
（3）解：（人），
答：該校學生對人工智能的了解程度“合格”的人數為1350人；
（4）解：學校可開設人工智能課程，系統傳授知識，提升學生的認知．
22．(1)（或），甲，乙
(2)見解析
【詳解】（1）解：由方案一的解題過程，可得，，
∴過長方形土地的長邊上離一端處或處，作垂直即可．
故答案為（或）．
∵甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是，
但要滿足甲、乙兩種作物的總產量的比是，
∴應將面積較大的區域分配給甲種作物，而面積較小的區域分配給乙種作物．
（2）解：設，，，
由題意得：，解得，
即，，
∴過長方形土地的短邊上離一端（或）處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種植甲種作物、較小一塊土地種植乙種作物．
23．(1)平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，內錯角相等
(2)，理由見解析
(3)或或
【詳解】（1）解：解：過點E作，
∵，
∴（平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴，（兩直線平行，內錯角相等），
∴，
即；
（2）解：，理由如下：
如下圖：
，
，
（3）解：當點E在線段上，點Q在點C右側時，如下圖：
由（1）知，，
，，
；
當點E在射線上且在A上方，點Q在點C右側時，如下圖：
由（2）知，
，，
；
當點E在射線上且在C下方，點Q在點C左側時，如下圖：
，，，
，
；
綜上所述，的度數是或或．
24．(1)A，B兩種編鐘的銷售單價分別為800元，500元
(2)A種編鐘最多能采購8套
(3)能．采購方案有兩種：A種3套，B種7套；A種6套，B種2套
【詳解】（1）解：設A，B兩種編鐘的銷售單價分別為x元，y元，
依題意，得，
解得
答：A，B兩種編鐘的銷售單價分別為800元，500元；
（2）解：設采購A種編鐘a套，則采購B種編鐘套，
依題意，得，
解得，
∵a是正整數，
∴a最大是8，即A種編鐘最多能采購8套．
（3）解：能．理由如下：
設采購A種編鐘m套，采購B種編鐘n套，
，
，
均為正整數，
或，
采購方案有兩種：A種3套，B種7套；A種6套，B種2套．

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