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湖北省咸寧市通城縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是關(guān)于，的二元一次方程的解．則的值為（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．為提高學(xué)生的消防安全意識(shí)，學(xué)校進(jìn)行消防安全知識(shí)測(cè)試，為了解某學(xué)校七年級(jí)1000名學(xué)生消防安全知識(shí)的測(cè)試情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．樣本是被抽取的100名學(xué)生 B．樣本容量是100名學(xué)生
C．1000名學(xué)生是總體 D．該學(xué)校七年級(jí)每名學(xué)生的消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)是個(gè)體
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命題是真命題的有（ ）個(gè)
①如果兩直線被第三條直線所截，那么同位角相等；
②如果，那么；
③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；
④的算術(shù)平方根是；
⑤經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．
A． B． C． D．
9．共享單車(chē)是一種低碳環(huán)保的出行方式，圖①是某品牌共享單車(chē)，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，平分，，則當(dāng)為（ ）度時(shí)，與平行．
A．65 B．50 C．60 D．70
10．關(guān)于的不等式組的解集為，則，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．寫(xiě)出一個(gè)小于2的無(wú)理數(shù)： ．
12．若且則的取值范圍為 ．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最短時(shí)，其長(zhǎng)度為 ．
14．2023年4月22日是第54個(gè)世界地球日，為提倡節(jié)能減排、保護(hù)環(huán)境，光明中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽中共有道試題，答對(duì)題得分，不答或答錯(cuò)題扣分．若皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于分，則他至少答對(duì) 道題．
15．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)需繞道，第一次拐角，第二次拐角，為了保持公路與平行，則第三次拐角的度數(shù)應(yīng)為 ．
三、解答題
16．計(jì)算：
17．如圖，，，，將證明的過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵（已知），
∴________________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∵（已知），
∴（ ）
∴（ ）．
∵（已知），
∴________________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∴（ ）．
∵（已知）
∴（ ）．
18．如圖，，，，把三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．
(1)在圖中畫(huà)出三角形；
(2)在（1）的條件下，點(diǎn)在線段上，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________；
(3)在軸上找一點(diǎn)，使三角形與三角形的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________．
19．解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_______．
20．電影《哪吒之魔童鬧海》自上映以來(lái)，票房不斷刷新影史紀(jì)錄．《哪吒之魔童鬧海》角色盲盒深受同學(xué)們喜愛(ài)．某商家計(jì)劃推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五種角色．為了解學(xué)生喜好，商家隨機(jī)抽取了某校部分觀影學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每人必選且只選一個(gè)最喜愛(ài)的角色），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，如圖：
數(shù)據(jù)整理：
(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛(ài)“太乙真人”的圓心角數(shù)為_(kāi)_______；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)合理預(yù)測(cè)：若該校共有1200名學(xué)生觀影，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)全校最?lèi)?ài)“敖丙”角色的學(xué)生人數(shù)．
21．根據(jù)下表素材，完成表中的兩個(gè)任務(wù)
背景 在中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某愛(ài)心企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)粽子慰問(wèn)敬老院老人．
素材1 某商場(chǎng)開(kāi)展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中甲品牌粽子打六折，乙品牌粽子打八折．
素材2 已知打折前，買(mǎi)2盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子共需300元； 打折后，買(mǎi)5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需520元．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 確定單價(jià) 打折前，甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？
任務(wù)2 擬定方案 在商場(chǎng)促銷(xiāo)期間，某愛(ài)心企業(yè)準(zhǔn)備為敬老院購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌粽子共80盒，總費(fèi)用不超過(guò)4000元，問(wèn)最少要購(gòu)買(mǎi)多少盒甲品牌粽子？
22．在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知兩直線，且和，，，．

(1)在圖1中，求的度數(shù)；
(2)如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)創(chuàng)意小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．
23．規(guī)定：形如關(guān)于、的方程與的兩個(gè)二元一次方程互為共軛二元一次方程，其中；由這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做共軛二元一次方程組．
【初步探究】
（1）若關(guān)于，的方程組為共二元一次方程組，則________，________；
【深入探究】
（2）若方程中，的值滿足下表
1
2 1
則這個(gè)方程的共軛二元一次方程是________；
（3）解下列方程組（直接寫(xiě)出方程組的解）：
的解為_(kāi)_______；的解為_(kāi)_______；
【延伸發(fā)現(xiàn)】
（4）若共軛二元方程組的解是，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
24．已知點(diǎn)，軸，垂足為，將線段平移至線段，點(diǎn)，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，、滿足．
(1)直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)________，________，________；
(2)如圖1，若點(diǎn)在線段上，證明：；
(3)如圖2，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)秒，三角形的面積是三角形的面積的2倍，試求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．
湖北省咸寧市通城縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D B B A A C
1．B
【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（-1，3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，
所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．
故選：B．
2．C
【詳解】A．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3．C
【詳解】解：將代入方程中，得：
化簡(jiǎn)得：
解得：
故選：C．
4．B
【詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為，
，
，即，
又，
，
，
，
，
與最接近的整數(shù)是4，
即大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是4，
故選：B．
5．D
【詳解】A、樣本是被抽取的100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，而非學(xué)生本身，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、樣本容量是數(shù)量，不帶單位，應(yīng)為100而非“100名學(xué)生”，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、總體是1000名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，而非學(xué)生，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、個(gè)體指總體中的每個(gè)對(duì)象，即每名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，則選項(xiàng)D正確；
故選：D．
6．B
【詳解】解：解第一個(gè)不等式得：；解第二個(gè)不等式得：，
則不等式組的解集為：；
在數(shù)軸上表示如下：
故選：B．
7．B
【詳解】解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，
∵五只雀和六只燕共重兩，
故；
∵交換一只雀和一只燕后，剩余只雀加只燕的重量等于只燕加只雀的重量，
∴；
故．
故選：B．
8．A
【詳解】解：①如果兩平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故原命題是假命題；
②如果，，那么，故原命題是假命題；
③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故原命題是假命題；
④，的算術(shù)平方根是，即的算術(shù)平方根是，故原命題是假命題；
⑤經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，該命題是真命題；
綜上，真命題只有個(gè)．
故選：A．
9．A
【詳解】解：，
，
平分，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
即時(shí)，．
故選：A．
10．C
【詳解】解：解不等式組：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
由題意，解集為，
因此：，
第一個(gè)方程整理得：（方程1）
第二個(gè)方程整理得：（方程2）
聯(lián)立方程1和方程2：
解得：，，
故選：C．
11．（不唯一）
【詳解】∵＜2；
故答案為（不唯一）．
12．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴
，
故答案為：．
13．4
【詳解】解：由題意，得：當(dāng)軸時(shí)，的長(zhǎng)度最短，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，
∴軸時(shí)，的長(zhǎng)度最短，為4；
故答案為：4．
14．
【詳解】解：設(shè)皓皓至少答對(duì)了答題，
根據(jù)題意得：，
解得：，
皓皓至少答對(duì)答題，
故答案為：．
15．或140度
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16．
【詳解】解：原式
17．；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同角的補(bǔ)角相等；等式的基本事實(shí)或等量代換
【詳解】證明：∵（已知），
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∵（已知），
∴（平行于同一直線的兩直線平行）．
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵（已知），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∴（同角的補(bǔ)角相等），
∵（已知），
∴．（等式的基本事實(shí)或等量代換）
18．(1)見(jiàn)解析，
(2)
(3)或
【詳解】（1）解：三角形如圖：
（2）解：∵點(diǎn)在線段上，且，
∴，
故答案為：．
（3）解：，
∴，
解得：，
∵點(diǎn)在軸上
∴或，
故答案為：或．
19．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【詳解】（1）解：，
，
，
∴解不等式①得：，
故答案為：．
（2）解：，
，
，
∴解不等式②得：，
故答案為：．
（3）解：把①和②的解集在數(shù)軸上表示為：
（4）解：由（3）得，
原不等式組的解集為：．
故答案為：．
20．(1)200，
(2)見(jiàn)解析
(3)336人
【詳解】（1）解：此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛(ài)“太乙真人”的圓心角數(shù)為：，
故答案為：200，．
（2）解：喜歡殷夫人的人數(shù)為：，
（3）解：（人），
答：估計(jì)全校最?lèi)?ài)“敖丙”的人數(shù)大約為336人．
21．任務(wù)1：甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒70元
任務(wù)2：最少購(gòu)60盒甲品牌粽子
【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)打折前，甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為元和元，
根據(jù)題意有：，解得：．
答：甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒70元．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)盒甲品牌粽子，則需購(gòu)買(mǎi)盒乙品牌粽子，
根據(jù)題意有：
解得
∴最少購(gòu)60盒甲品牌粽子．
22．(1)
(2)，理由見(jiàn)解析
(3)
【詳解】（1）解：如圖：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
（2）解：，理由如下，
如圖，過(guò)點(diǎn)B作，
則
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
（3）解：如圖3，
∵，而
∴，
∴．
23．（1）3，1，（2），（3），，（4），理由見(jiàn)解析
【詳解】解：（1）由定義可得：，，
解得，，
故答案為：3，1．
（2）將，和，分別代入，得：
，解得：，
二元一次方程為：，
共軛二元一次方程為：，
故答案為： ．
（3）解方程組，解得，
解方程組，解得；
（4）．
理由如下：
∵是共軛方程，
∴，
整理得
∵
∴
∵的解為，
∴．
24．(1)，，
(2)見(jiàn)解析
(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
【詳解】（1）解：①，
又，，
，，
，，
，，
點(diǎn)A與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
∴；
（2）證明：如圖，連接．
∵，
∴，
∴，
（3）解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，
∵三角形與三角形面積的2倍，
∴
解得：，此時(shí)；
②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，
∵三角形與三角形面積的2倍，
∴
解得；此時(shí)；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

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