資源簡介

2025年河南省漯河市臨潁縣三家店鎮二中、實驗中學聯考中考三模數學試題
一、單選題
1．若=3，則的值是( )
A．－3 B．3 C． D．
2．我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載噸的貨物，數字用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
3．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在上，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）及方差（單位：環2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.2 0.4 1.8 0.4
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如圖，點是四邊形的邊延長線上的一點，且，則下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a是一元二次方程的較小的根，則下面對a的估值正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，等邊的邊長為，是和邊上的一點，過作邊的垂線，交于，設線段的長度為，的面積為，則與的函數圖象正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，已知，，，，，，，，…，依此規律，點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．要使分式有意義，則x需滿足的條件是 ．
12．如圖，在中，，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，若，則的度數是 ．
13．現有4種沒有標簽的無色溶液（蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿），任取其中兩種滴加無色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸餾水、稀鹽酸不變色，酚酞遇燒堿、純堿變紅色）顏色恰好都發生變化的概率是 ．
14．正方形的邊長為，E為的中點，連接，過點作交于點，垂足為，則 ．
15．如圖，等腰中，底邊，點為的中點．將線段繞點旋轉得對應線段，連接．旋轉過程中，當時，的長為 ．
三、解答題
16．（1）
（2）化簡：．
17．某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對，兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數據進行整理、描述和分析（評分分數用表示，分為四個等級，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．
抽取的對款設備的評分數據中“滿意”包含的所有數據：
83，85，85，87，87，89；
抽取的對款設備的評分數據：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的對，款設備的評分統計表
設備 平均數 中位數 眾數 “非常滿意”所占百分比
88 96 45%
88 87 40%
根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空：_______，_______，_______；
(2)5月份，有600名消費者對款自動洗車設備進行評分，估計其中對款自動洗車設備“比較滿意”的人數；
(3)根據以上數據，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．
18．如圖，平行四邊形的頂點為網格線的交點，反比例函數的圖象過格點，．
(1)求反比例函數的表達式．
(2)將沿所在直線平移，使得點與點重合，畫出平移后的．
(3)請直接寫出四邊形的面積．
19．下面是小紅學習了“分式方程的應用”做的課堂學習筆記：
題目：小明和同學一起去書店買書，他們先用元買了一種科普書，又用元買了一種文學書，科普書的單價比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少一本．這種科普書和這種文學書的單價各是多少元？
方法 分析問題 列出方程
解法一 設…… 等量關系：所買的文學書數量所買的科普書數量
解法二 設…… 等量關系：科普書單價文學書單價
(1)請根據筆記內容選擇上面兩個方程中的一個進行解答，并解釋所選方程中x所表示的含義；
(2)若小明所在的學校圖書室計劃用不超過1200元的資金購進兩種書共200本，最多購進科普書多少本？
20．具有河南十大地標的“中國文字博物館”位于安陽市，是我國第一座以文字為主題的博物館，整個建筑風格既有現代時尚氣息，又充滿殷商宮廷風韻，其大門取甲骨文、金文中“字”字之形．某數學興趣小組在學習了“解直角三角形”之后，開展了一次測量中國文字博物館大門高度的課外實踐活動，甲、乙兩個小組分別設計了如下方案：
課題：測量大門高度
小明的研究報告 小紅的研究報告
測量 示意圖
測量方案與測量 在點處用距離地面高度為的測角儀測出大門頂端的仰角 在點處放一面鏡子，他站在的位置通過，鏡子反射剛好看到大門頂端處，同時他還測自己眼睛到地面的距離是，他到大門的距離是，
參考數據 ，，， ，，，
計算大門高度
(1)數學老師看了他們的測量方案后說：“其中一名同學的測量方案存在問題，不能得到測量結果．”你認為 的測量方案存在問題，并提出修改建議．
(2)結合小紅的測量方案能計算出中華文字博物館大門的高度嗎？若能，請寫出計算過程，并將結果精確到0.1米；若不能，請說明理由．
21．閱讀與思考
在學習《直線與圓的位置關系》時，老師布置了一道課后探究題：
已知外一點P（圖1），你能用尺規過點作的切線嗎？你有幾種方法？
小聰同學積極探索作圖方法，并且進行了原理說明和總結反思，以下是他的探索過程，請你仔細閱讀，并完成相應的任務：
【題目分析】 先畫草圖，發現若是的切線，則，所以解決此問題的關鍵是構造一個直角，即在上找一點使． 【作法展示】 ①連接并延長，交于，兩點，（如圖2） ②以點為圓心，長為半徑畫弧，再以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點． ③連接，交于點． ④作直線．直線就是所求作的的切線． 【原理說明】 證明：如圖，連接， 由作法可得，，， ∴為等腰三角形， 又∵， ∴． ∴（ ）（填寫依據） 又∵點在上，．直線是的切線． 【總結反思】 對于較復雜的尺規作圖可以按照如下步驟解決： ①先畫草圖；②借助草圖，從結論出發，逆向探究，聯想相關知識，思考作法；③利用尺規，按照作法，畫出正確圖形；④寫出結論． 我們不僅要會作圖還要知道為什么要這樣作圖，即實施這些步驟的理由是什么．并且從不同的知識出發可以得到不同的作法，例如本題還可以利用“直徑所對的圓周角是直角”得到另一種作法．
任務：
(1)上述材料【原理說明】中的依據是________；
(2)如圖，在圖的基礎上，在上取一點（不與點，重合），連接，，若，求的度數；
(3)請同學們根據小聰的【總結反思】嘗試在圖1中用尺規過點作出的一條切線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
22．閱讀理解：如圖，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．
(1)解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證≌，得到，從而把，，轉化在一個三角形中，即可判斷，，之間的等量關系為______；
(2)問題探究：如圖，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論；
(3)問題解決：如圖，，與交于點，：：，點在線段上，且，試判斷，，之間的數量關系，直接寫出你的結論．
23．數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性、形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性．數和形相互聯系，可用數來反映空間形式，也可用形來說明數量關系．數形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題．
同學們，請你結合所學的數學解決下列問題．
在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數，則稱這樣的點為整點．設函數（實數為常數）的圖象為圖象．
(1)求證：無論取什么實數，圖象與軸總有公共點；
(2)是否存在整數，使圖象與軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數的值；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．D
∵，=3
∴
故選D．
2．A
解：．
故選：A．
3．D
從正面看第一層是個小正方形，第二層右邊個小正方形，
故選：D．
4．A
解：
故選：A．
5．D
∵AB∥DE，∠D=45°，
∴∠1=∠D=45°．
∵∠1=∠A+∠DFA，∠A=30°，
∴∠DFA=∠1 ∠A=15°．
∵∠DFA+∠EFC=90°．
∴∠EFC=90° ∠DFA=90° 15°=75°．
故選：D．
6．D
解：，
由四人的10次射擊成績的平均數可知淘汰乙；
，
由四人的10次射擊成績的方差可知丁的射擊成績比較穩定；
故選：D．
7．C
解：A、，
，
又，
四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
B、∵，
，
又，
四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
C、不能判斷四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；
D、∵，
∴，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意．
故選：C．
8．A
解：，
∴，
∴，
∵a是較小的根，
∴，
∵，
∴，
∴，即：；
故選A．
9．C
解：當時，，
當時，，，
，
綜上所述，函數圖象在時，是開口向上的拋物線的一部分，當時是開口向下的拋物線的一部分，
故選：C．
10．B
解：∵，，，，，，，…，，
∴可知個點坐標的縱坐標為一個循環，的坐標為，，
∵，
∴的坐標為．
故選：B．
11．
解：∵分式有意義，
∴
∴，
故答案為：．
12．72°
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠C=36°，
∴∠B=∠BAC=，
∵根據題意可知AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=，
故答案為：．
13．
解：蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿分別記為，畫樹狀圖如下：

∵顏色恰好都發生變化的是取到的情況有兩種，共有12種等可能情況，
∴顏色恰好都發生變化的概率是，
故答案為：
14．
解：正方形的邊長為，E為的中點，
，，DE＝2，
，
，
∴∠CGF＝90°，
，
，
≌（AAS），
，，
，
，
，
，
，
∴EG＝CE－CG＝，
故答案為：．
15．或
解：如圖所示，過點作，
∵等腰中，
∴，則，
∴，
∴
，
點為的中點，
．
當時，分類討論如下：
當在內部時，如圖，點與邊中點重合，
由中位線定理可知，此時；
當在之外，如圖2，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，，
又，
，在中，．
故答案為：或．
16．（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)15，88，98
(2)90
(3)款，理由：評分數據中款的中位數比款的中位數高（答案不唯一）
（1）解：抽取的對款設備的評分數據中“滿意”的有6份，
“滿意”所占百分比為：，
“比較滿意”所占百分比為：，
，
抽取的對款設備的評分數據中的中位數是第10份和第11份數據的平均數，
“不滿意”和“滿意”的評分有（份），
第10份和第11份數據為“滿意”，評分分別為87，89，
，
抽取的對款設備的評分數據中出現次數最多的是98，
，
故答案為：15，88，98；
（2）解：600名消費者對款自動洗車設備“比較滿意”的人數為：（人），
答：600名消費者對款自動洗車設備“比較滿意”的人數為90人．
（3）解：款自動洗車設備更受歡迎，
理由：評分數據中款的中位數比款的中位數高（答案不唯一）．
18．(1)
(2)見解析
(3)30
（1）解：由圖知．
反比例函數經過點，
．
反比例函數的表達式為．
（2）解：依題意，如圖所示．
（3）解：結合網格特征得出，
∴四邊形是矩形，
則，，
四邊形的面積是．
19．(1)見解析，解法一中x的含義是文學書的單價，解法一中x的含義是文學書的數量；
(2)80本
（1）解：解法一：設文學書的價格為x元，科普書的價格為元，
由題意得，，
解得：，
經檢驗是原分式方程的解，且符合題意，
則科普書的價格為：（元）．
答：文學書的價格為5元，科普書的價格為元；
由上述過程可知，所選方程中x所表示的含義是文學書的價格；
解法二：設購買文學書x本，科普書的價格為元，
由題意得，，
解得：，
經檢驗是原分式方程的解，且符合題意，
則科普書的價格為：（元）．
文學書的價格為：（元）．
答：文學書的價格為5元，科普書的價格為元；
由上述過程可知，所選方程中x所表示的含義是文學書的數量；
（2）解：設購買科普書m本，則購買文學書本，
則有，
解得，．
答：最多購進科普書本．
20．(1)小明
(2)能，理由見詳解
（1）解： 小明測量數據缺少測角儀與大門的距離，
小明的測量方案存在問題，
修改建議：在方案中加上“測量出測角儀與大門的距離為____m，”即可；
故答案為：小明；
（2）解：能．
作出線段，，
由題意，知，，，
設
在中，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，，
，
解得，
答：中華文字博物館大門的高度約為．
21．(1)等腰三角形的“三線合一”
(2)
(3)作圖見解析
（1）解：上述材料【原理說明】中的依據是：等腰三角形的“三線合一”，
故答案為：等腰三角形的“三線合一”；
（2）由（1）知：，，，
∴，，
∴，
∴；
（3）作的垂直平分線，交于點，以點為圓心，以為半徑作，交于點，連接，
由作圖可知，為的直徑，
∴，
∵點在上，
∴直線是的切線，
則直線即為所作．
22．(1)
(2)，證明見解析
(3)
（1）解：如圖①，延長交的延長線于點，
，
，
是的中點，
，
在和中，
，
，
，
是的平分線，
，
，
，
，
故答案為：；
（2），
證明：如圖②，延長交的延長線于點，
是的中點，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
；
（3），
證明：如圖③，延長交的延長線于點，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
．
23．(1)見解析
(2)或或或
（1）解：當時，，函數為一次函數，此時，令，則，解得，
∴一次函數與軸的交點為；
當時，，函數為二次函數，
∵，
∴
，
∴當時，與軸總有交點，
∴無論取什么實數，圖象與軸總有公共點；
（2）解：當時，不符合題意，
當時，對于函數，
令，則，
∴，
∴或
∴或，
∵，整數，使圖象與軸的公共點中有整點，即為整數，
∴或或或或或或或，
解得或或（舍去）或（舍去）或或或（舍去）或（舍去），
∴或或或．

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