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《培優卷》——第四單元多邊形的面積（單元測試）-2025-2026學年五年級上冊數學（北師大版）
一、單選題
1． 如圖，大長方形的長是10厘米，寬是8厘米，陰影部分的寬為2厘米，則空白部分的面積是（　　）。
A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．48平方厘米
2．過三角形的一個頂點可以畫（　　）條高。
A．3 B．1 C．無數
3．一個直角三角形三條邊的長分別為6cm，8cm，10cm，這個三角形的面積是（　　）。
A．24 B．30 C．40 D．480
4．如圖，涂色部分的面積與其他三個不相等的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖，一個長方形木框，把它拉成一個高為8cm的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是（　　）cm2。
A．48 B．72 C．96 D．108
6．下圖平行線間兩個圖形的面積相比，（　　）
A．三角形的面積大 B．梯形的面積大 C．面積一樣大
7．觀察下面圖形，可以用（6+4）×2計算周長的圖形有（　　）個。
A．3 B．2 C．1 D．0
8．爸爸用兩根同樣長的木條，一根做成了一個長方形框架，一根做成了一個平行四邊形框架。要給這兩個框架配上玻璃，兩塊玻璃的大小相比（　　）。
A．長方形的大 B．平行四邊形的大
C．同樣大 D．無法判斷
二、判斷題
9．三角形的一個頂點向對邊只能畫一條高。(　　)
10．梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高。 （　　）
11．能拼成平行四邊形的兩個三角形一定完全相同。(　　)
12．周長相等的長方形和平行四邊形，它們的面積也相等．（　　）
13．三角形有3個頂點有3條高；平行四邊形有4個頂點有4條高。（　　）
14．把平行四邊形框架拉成一個長方形，周長變小，面積變大。（
）
15．三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半．（　　）
三、填空題
16．一個直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米、6厘米，這個三角形的面積是　 　平方厘米
17．一個梯形的上底是3.5cm，下底是5cm，高是4cm，它的面積是　 　 cm2。
18．梯形的面積=　 　，用字母表示為　 　。
19．一個梯形的上底、下底和高都擴大到原來的2倍，它的面積會擴大到原來的　 　倍。
20．面積相等的兩個平行四邊形，一個平行四邊形的底是4.2cm，高是6cm，另一個平行四邊形的底是8.4cm，高是　 　cm。
21．如圖，把一個梯形剪拼成一個三角形。如果梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么剪拼后三角形的底是　 　厘米，面積是　 　平方厘米。
22．一個平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是　 　平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是　 　平方厘米。
23．一塊底是50米、高是12米的平行四邊形菜地，平均每平方米種大白菜12棵，這塊地可種大白菜　 　棵
24．一個直角梯形下底是18分米，如果把上底增加6分米，就變成了長方形，面積也增加了48平方分米，這個直角梯形的面積是　 　平方分米
25．一塊平行四邊形的玉米地，底長450米，高120米，共收玉米48.6噸，平均每公頃收玉米　 　噸
四、操作題
26．填一填，并在方格紙上畫一畫。
（1）如果△ABC的頂點C的位置用數對（5，1）表示，那么頂點A的位置用數對表示是　 　。
（2）當點B、C不動，點A向左平移到位置　 　時，△ABC變成直角三角形。
（3）請畫出一個與△ABC面積相等的平行四邊形。
五、解決問題
27．下圖平行四邊形菜地的總面積是1200平方米，菜地分為直角梯形和直角三角形兩塊。去年共收白菜3600千克，平均每平方米能收白菜多少千克？
28．如下圖，在三角形ABC 中，BC 邊上的高是多少厘米？ (單位：厘米)
29．下圖是學校花園一塊綠化帶的平面圖，陰影部分表示植草的面積。每個正方形的邊長是5米。這塊綠化帶的植草面積是多少平方米？
30．下面三幅圖中都有兩個正方形，大正方形的邊長是 10cm，小正方形的邊長是5cm。
（1）估一估，涂色部分面積最大的是圖　 　。
（2）算一算，每幅圖中的涂色部分的面積是多少？
31．膠州大白菜是膠州市的特產之一，俗稱“膠白”。學校勞動實踐基地在一塊不規則的土地（如圖）上種植膠白，平均每平方米收膠白15千克，這塊地共能收膠白多少千克？
32．一塊平行四邊形地，如果將它的底增加8m，高不變，那么面積就增加176m2；如果將它的高增加6m，底不變，那么面積就增加96m2。原來平行四邊形的面積是多少平方米？
33．如圖，在梯形ABCD中，三角形DCE的面積為50平方厘米，EC=2AE。
（1）三角形ADE的面積是多少平方厘米？
（2）梯形ABCD的面積是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：（10-2）×（8-2）
=8×6
=48（平方厘米）
空白部分的面積是48平方厘米
故答案為：C。
【分析】把陰影部分平移后可以發現，空白部分就是一個長是8厘米，寬是6厘米的長方形，據此解答。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：從三角形的一個頂點可以向對邊作出1條高。
故答案為：B。
【分析】根據三角形高的含義，在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：8×6÷2=48÷
故答案為：A
【分析】直角三角形中斜邊最長，所以這個三角形的兩條直角邊分別是8厘米，6厘米，三角形面積公式（底×高÷2），所以S=8×6÷2=48÷ 。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：涂色部分的面積與其他三個不相等的是
。
故答案為：D。
【分析】A項、B項、C項涂色部分三角形的底=小正方形的邊長，高=大正方形的邊長，面積都相等；C項中涂色部分三角形的底=小正方形的邊長，高=小正方形的邊長，所以與其它面積不相等。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：12×8=96（cm2）
故答案為：C。
【分析】平行四邊形面積=底×高，拉成的平行四邊形底是12cm，高是9cm，由此計算平行四邊形的面積即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：這兩個圖形在一組平行線之間，它們的高相等，假設它們的高是h
三角形面積：
8×h÷2=4h
梯形面積：
（2＋6）×h÷2
=8h÷2
=4h
它們的面積一樣大。
故答案為：C。
【分析】三角形面積=底×高÷2，梯形面積=（上底＋下底）×高÷2，據此列式計算即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：可以用（6+4）×2計算周長的圖形有圖一、圖二，共2個。
故答案為：B。
【分析】平行四邊形的周長=相鄰兩條邊的和×2；圖二的周長通過平移后變成長方形，可以用（6+4）×2計算出周長。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由分析得：
假設木條長20厘米，則做成的四邊形相鄰的兩邊之和=20÷2=10（厘米），
①10=9+1，
S長方形=9×1=9（平方厘米）
②10=7+3，
因為不能準備知道平行四邊形的高，所以此時面積不能準確求出。但是依據圖示可知，此時平行四邊形的面積的面積一定大于底是7厘米，高是2厘米的長方形的面積；但小于底是7厘米，高是3厘米的長方形的面積。
③10=6+4，
S長方形=6×4=24，
如果是①和②相比，S長方形＜S平行四邊形；
如果是②和③相比，S長方形＞S平行四邊形。
故答案為：D。
【分析】用兩根同樣長的木條，做成長方形的框架、平行四邊形的框架，會有多種選擇。因為木條長是20厘米，所以做成四邊形的一組鄰邊之和是10厘米。可采用假設法，注意相同的長方形框架移成一個平行四邊形框架，則平行四邊形與長方形的底相同，平行四邊形的高小于長方形的寬。本題中長方形的長和寬有多種選擇。
9．【答案】正確
【解析】【解答】解：三角形的一個頂點向對邊只能畫一條高。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】三角形的一個頂點到對邊的垂線段就是對邊上的高。過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。
10．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高再除以2。
故答案為：錯誤。
【分析】梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
11．【答案】正確
【解析】【解答】解： 能拼成平行四邊形的兩個三角形一定完全相同。 說法正確。
故答案為：正確。
【分析】用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，據此解答。
12．【答案】錯誤
【解析】【解答】假設1：長方形的面積＝長×寬，
平行四邊形的面積＝底×高，
可假設長方形的長＝平行四邊形的底，
長方形的寬＝平行四邊形的一條斜邊，
那么長方形的寬＞平行四邊形的高，
所以長×寬＞底×高，
即長方形的面積大于平行四邊形的面積；
假設2：設長方形的周長和平行四邊形的周長各為18厘米，
長方形的長可為8厘米，寬為1厘米，則面積為8×1＝8平方厘米，
平行四邊形的平行邊為5厘米，斜邊為4厘米，則有可能大于1厘米，
此時平行四邊形的面積就有可能大于8平方厘米，
即平行四邊形的面積大于長方形的面積。
故答案為：錯誤。
【分析】此題主要考查了長方形和平行四邊形周長與面積的應用，長方形的周長=（長+寬）×2，平行四邊形的周長等于四邊長度相加，長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高，可以利用假設法分析解答。
13．【答案】錯誤
【解析】【解答】 三角形有3個頂點有3條高；平行四邊形有4個頂點有無數條高，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】 在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高；從一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做的平行四邊形的高；因為三角形有3個頂點，所以有3條高，平行四邊形一條邊上有無數個點，所以有無數條高；據此判斷。
14．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：把平行四邊形框架拉成一個長方形，周長不變，面積變大。
故答案為：錯誤。
【分析】把平行四邊形框架拉成一個長方形，周長不變，周長還是框架的長；長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬大于平行四邊形的高，所以它的面積變大了。
15．【答案】正確
【解析】【解答】 三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
故答案為：正確。
【分析】三角形的面積是與它等底等高平行四邊形的面積除以2，所以三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
16．【答案】12
【解析】【解答】解：三角形面積為 （平方厘米）
【分析】直角三角形的兩條直角邊，分別可作為三角形的底與高。
17．【答案】17
【解析】【解答】解：梯形的面積=（3.5+5）×4÷2
=8.5×4÷2
=34÷2
=17（cm2）
故答案為：17。
【分析】梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，代入數值計算即可。
18．【答案】（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2
【解析】【解答】梯形面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示為S=（a+b）×h÷2。
故答案為：（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2。
【分析】梯形面積×2÷高=上底+下底。
19．【答案】4
【解析】【解答】解：2×2=4
所以梯形的上底、下底和高都擴大到原來的2倍，梯形的面積就擴大到原來的4倍。
故答案為：4。
【分析】根據梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，再根據積的變化規律，一個因數不變，另一個因數擴大到原來的幾倍，積也擴大到原來的幾倍。
20．【答案】3
【解析】【解答】4.2×6=25.2（cm2）；
25.2÷8.4=3（cm）。
故答案為：3。
【分析】平行四邊形面積=底×高，據此解答。
21．【答案】16；64
22．【答案】126；63
【解析】【解答】解：14×9=126（平方厘米）
126÷2=63（平方厘米）
故答案為：126；63。
【分析】平行四邊形的面積=底×高；與它等底等高的三角形的面積=平行四邊形的面積÷2。
23．【答案】7200
【解析】【解答】
解：12×(50×12)
＝12×600
=7200(棵)
故答案為：7200
【分析】解答本題的關鍵是明確平行四邊形的面積＝底×高.
24．【答案】240平方分米
【解析】【解答】48×2÷6=16(分米)
(18－6＋18)×16÷2=240(平方分米)
故答案為：240平方分米.
【分析】根據梯形的面積=（上底+下底）×高÷2列出算式進行解答.
25．【答案】9
【解析】【解答】
該玉米地的面積為：
450×120＝54000(平方米)
1公頃＝10000平方米
54000÷10000＝5.4
即54000平方米＝5.4公頃
48.6÷5.4＝9(噸)
即平均每公頃收玉米9噸
故答案為：9
【分析】解答本題的關鍵是明確單位換算的方法，即把高級單位的名數改寫成低級單位的名數時，乘進率，把低級單位的名數改寫成高級單位的名數時，除以進率；平行四邊形的面積＝底×高.
26．【答案】（1）（3，5）
（2）（1，5）
（3）解：4×4÷2
=16÷2
=8
4×2=8
【解析】【解答】解：（1）頂點A的位置在第3列，第5行，用數對表示（3，5）表示；
（2）當點B、C不動，點A向左平移到第1列，第5行，即位置（1，5）時，△ABC變成直角三角形。
故答案為：（1）（3，5）；（2）（1，5）。
【分析】（1）、（2）用數對表示位置時，前面一個數表示第幾列，后面一個數表示第幾行；列數一般從左往右數，行數一般從前往后數。
（3）三角形的面積=底×高÷2，平行四邊形的面積=底×高，依據面積相等，畫出圖形。
27．【答案】4千克
28．【答案】解：36×21÷2×2÷24=31.5(厘米)
答： 在三角形ABC 中，BC 邊上的高是31.5厘米
【解析】【分析】根據36 厘米的底對應的高21厘米求出三角形ABC 的面積，36×21÷2=378(平方厘米)。再根據a=2S÷h，求出 24厘米的底對應的高是378×2÷24=31.5(厘米)，這個三角形的面積是不變的。
29．【答案】解：(5×4+5)×5÷2
=125÷2
= 62.5(平方米)
答：這塊綠化帶的植草面積是62.5平方米。
【解析】【分析】這塊綠化帶的植草面積=（梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的上底=正方形的邊長，下底=正方形的邊長×4，高=正方形的邊長。
30．【答案】（1）③
（2）解：圖①涂色面積=5×10=50（cm2）
圖②涂色面積=5×10=50（cm2）
圖③涂色面積=（5+10）×10÷2
=15×10÷2
=150÷2
=75（cm2）
答： 圖①涂色部分的面積是50cm2；圖②涂色部分的面積是50cm2；圖③涂色部分的面積是75cm2
【解析】【解答】解：通過觀察圖形，可知
圖3的兩條底邊長短不一樣，故其面積最大
故答案為：③
【分析】（1）根據等高性質，可知，底邊越大，面積越大，即可判斷
（2）①根據“平行四邊形的面積=底×高”計算涂色部分的面積。
②根據“平行四邊形的面積=底×高”計算涂色部分的面積。
③涂色部分的面積是一個上底為 5cm ，下底為10cm，高為10cm的梯形的面積。
31．【答案】20325千克
32．【答案】解：176÷8=22（米）
96÷6=16（米）
22×16=352（平方米）
答：原來平行四邊形的面積是352平方米。
【解析】【分析】增加的面積÷增加的底=原來平行四邊形的高；增加的面積÷增加的高=原來平行四邊形的底，原來平行四邊形的底×原來平行四邊形的高=原來平行四邊形的面積。
33．【答案】（1） 50÷2=25（cm2）
答：三角形ADE的面積是25平方厘米。
（2）三角形ABE的面積=三角形DCE的面積=50cm2
三角形BCE的面積是三角形ABE面積的2倍，三角形BCE的面積=50×2=100cm2
梯形ABCD的面積=三角形ABE的面積+三角形DCE的面積+三角形ADE的面積+三角形BCE的面積=50+50+25+100=225（平方厘米）
答：梯形ABCD的面積是225平方厘米。
【解析】【分析】（1）觀察圖可知，三角形DCE與三角形ADE的高相等，EC=2AE，所以三角形ADE的面積是三角形DCE面積的一半，據此列式解答；
（2）觀察圖可知，因為三角形ABD的面積=三角形ADC的面積，所以三角形ABE的面積=三角形DCE的面積，三角形BCE的面積是三角形ABE面積的2倍，要求梯形的面積：依據梯形ABCD的面積=三角形ABE的面積+三角形DCE的面積+三角形ADE的面積+三角形BCE的面積，據此列式解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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