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《培優(yōu)卷》——第五單元分?jǐn)?shù)的意義（單元測(cè)試）-2025-2026學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）
一、單選題
1．廚房里有一張長(zhǎng)1.8米，寬0.6米的長(zhǎng)方形臺(tái)面，要在上面鋪正方形瓷磚，要求正好鋪滿，沒有空隙也不浪費(fèi)。那么下面幾種規(guī)格的正方形中不能用的是（　?。?。
A．邊長(zhǎng)10cm B．邊長(zhǎng)20cm C．邊長(zhǎng)30cm D．邊長(zhǎng)40cm
2．A=2×3×x，B=2×5×x，若A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 60，那么x=(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．把 的分子加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（　?。?。
A．加上8 B．?dāng)U大2倍 C．加上15 D．加上30
4．將 的分子加上9，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)（　?。?。
A．加9 B．加15 C．乘9 D．乘3
5．一個(gè)數(shù)(不為零)乘真分?jǐn)?shù)，積一定（　　）這個(gè)數(shù)．
A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定
6．兩個(gè)同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的繩子（　?。└L(zhǎng)。
A．第一根繩子長(zhǎng) B．第二根繩子長(zhǎng)
C．一樣長(zhǎng) D．不能確定
7．從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一端到另一端全長(zhǎng)96米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗。現(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，問可以不拔出來的小紅旗有多少面 （　　）。
A．12 B．11 C．10 D．9
8．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，那么這兩個(gè)數(shù)分別是（　　）
A．12和24 B．8和24 C．4和24
二、判斷題
9．異分母分?jǐn)?shù)不容易直接比較大小，是因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌謹(jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的緣故。（　?。?br/>10．因?yàn)? = ，所以 的分?jǐn)?shù)單位是 ．（　?。?br/>11．全班有27個(gè)同學(xué)，平均分成3組，每組同學(xué)數(shù)就是班級(jí)人數(shù)的 。
12．把一個(gè)蘋果分成2份，每份是它的 。（　?。?br/>13．10千克水中加入1千克鹽后，鹽占鹽水的 。（　?。?br/>14．兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，那么他們的分?jǐn)?shù)單位也一定相等。（　?。?br/>15．給一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個(gè)非零自然數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)一定比原來大。（　　）
16．如果一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定是1。 (　　)
三、填空題
17．、都是非0自然數(shù)，，和的最小公倍數(shù)是　 　。
18．把2米長(zhǎng)的繩子平均截成3段，每段占全長(zhǎng)的　 　，每段長(zhǎng)　 　米。
19．把一個(gè)蛋糕平均分成8份，其中3份表示的分?jǐn)?shù)是　 　，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是　 　，單位“1”是　 　
20．把的分子減去1，要使分?jǐn)?shù)值不變，分母應(yīng)該乘 　 　。
21． 表示把單位“1”平均分成　 　份，表示這樣　 　份的數(shù)就是 ，它的分?jǐn)?shù)單位是　 　，再增加　 　個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是1。
22．的分子加上15，要使分?jǐn)?shù)的值不變，分母應(yīng)加上　 　。
23．100以內(nèi)的不同的質(zhì)數(shù)組成的真分?jǐn)?shù)中，最小的是　 　。
24．已知a、b、c是不為零的整數(shù)， ，a、b、c這三個(gè)數(shù)中　 　最大.　 　最小.
四、操作題
25．在直線上面的□里填上適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在直線下面的□里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)。
五、解決問題
26．四月份有18天晴天，5天陰天，其余的是雨天。晴天的天數(shù)占這個(gè)月總天數(shù)的幾分之幾？
27．在9月20日“全國愛牙日”這天，醫(yī)院來學(xué)校開展義診活動(dòng)。五(1)班45名學(xué)生中有20人患齲齒，這個(gè)班患齲齒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？沒有患齲齒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？
28．倉庫有50噸煤，現(xiàn)運(yùn)出27噸，倉庫剩下的煤占原來的幾分之幾？
29． 的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上幾？
30．五年級(jí)320人，近視人數(shù)48人；五（1）班45人，近視人數(shù)有6人。五（1）班同學(xué)近視的情況與五年級(jí)的總體情況相比怎么樣？請(qǐng)寫出你的思考過程。
31．芳芳在三個(gè)超市買同一種乳酸菌飲料。在甲超市里15元可以買7盒；在乙超市里17元可以買8盒；在丙超市里9元可以買4盒。請(qǐng)你幫芳芳算一算，哪個(gè)超市最便宜？
32．一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是30，且分子增加8后，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？是什么分?jǐn)?shù)？
33．樂樂在化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用2和5分別約了兩次，最后得。原來的分?jǐn)?shù)是多少
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：1.8米=180厘米，0.6米=60厘米，
10，20，30都是180和60的因數(shù)，所以邊長(zhǎng)10厘米，20厘米，30厘米規(guī)格的瓷磚都能用，
邊長(zhǎng)40厘米規(guī)格的正方形不能用。
故答案為：D。
【分析】只要邊長(zhǎng)是180和60的公因數(shù)的瓷磚都能用。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：2×3×5×x=60
30×x=60
x=60÷30
x=2。
故答案為：B。
【分析】A和B的最小公倍數(shù)=A和B公有的質(zhì)因數(shù)×各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。據(jù)此得出2×3×5×x=60，然后解方程求出x=2。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：（4＋8）÷4
=12÷4
=3
15×3-15
=45-15
=30，分母應(yīng)該加上30。
故答案為：D。
【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
4．【答案】B
【解析】【解答】 將 的分子加上9，3+9=12，分子由3變成12，擴(kuò)大4倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)擴(kuò)大4倍，5×4=20，20-5=15，分母增加15。
故答案為：B。
【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；由分子的變化情況，確定分母的變化規(guī)律，據(jù)此解答。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：因?yàn)?乘以任何數(shù)都得0，只有一個(gè)數(shù)為零時(shí)乘真分?jǐn)?shù)，積等于這個(gè)數(shù)；真分?jǐn)?shù)小于1，所以當(dāng)一個(gè)數(shù)不是0時(shí)，一個(gè)數(shù)(不為零)乘真分?jǐn)?shù)的積是這個(gè)數(shù)的一部分，小于這個(gè)數(shù)。
故答案為：B。
【分析】本題根據(jù)0乘以任何數(shù)都得0，只有一個(gè)數(shù)為零時(shí)乘真分?jǐn)?shù)，積等于這個(gè)數(shù)；真分?jǐn)?shù)小于1，舉例驗(yàn)證，即可解答此題。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：(1) 當(dāng)繩子長(zhǎng)度為1米時(shí)，兩種情況下的剩余長(zhǎng)度相同。第一根繩子剩下的是1米乘以，即米；第二根繩子剩下的是1米減去米，也是米。
(2) 當(dāng)繩子長(zhǎng)度大于1米時(shí)，假設(shè)都是2米。第一根繩子剩下的是2米乘以，即1米；第二根繩子剩下的是2米減去米，即米。此時(shí)，第二根繩子剩下的更長(zhǎng)。
(3) 當(dāng)繩子長(zhǎng)度小于1米時(shí)，假設(shè)都是米。第一根繩子剩下的是米乘以，即米；第二根繩子剩下的是米減去米，即0米。此時(shí)，第一根繩子剩下的更長(zhǎng)。
由于題目沒有指定繩子的具體長(zhǎng)度，因此無法確定哪根繩子剩下的部分更長(zhǎng)。
故答案為：D
【分析】首先區(qū)分兩個(gè)的區(qū)別，第一個(gè)是把繩子的全長(zhǎng)看作單位“1”；第二個(gè)是一個(gè)具體長(zhǎng)度；此題應(yīng)該從3種情況進(jìn)行兩根同樣1米長(zhǎng)的繩子；如果兩根同樣長(zhǎng)的繩子大于1米(假設(shè)都是2米)；如果兩根同樣長(zhǎng)繩子小于1米(假設(shè)都是米)；分別求得剩下的長(zhǎng)度，由此解答。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍數(shù)是12，
96÷12＝8（面）
再加上起點(diǎn)那一面：8+1＝9（面）
故答案為：D。
【分析】首先要找到4和6的公倍數(shù)，因?yàn)槲挥诠稊?shù)處的旗都是不會(huì)被拔出的，當(dāng)然起點(diǎn)那面也不會(huì)。然后看96里有幾個(gè)它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，個(gè)數(shù)+1=可以不拔出來的小紅旗的面數(shù)。
8．【答案】C
【解析】【解答】A、12和24的最大公因數(shù)是12，此選項(xiàng)不合題意；
B、8和24的最大公因數(shù)是8，此選項(xiàng)不合題意；
C、4和24的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是4，此選項(xiàng)符合題意.
故答案為：C
【分析】一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是他們的最小公倍數(shù).
9．【答案】正確
【解析】【解答】解：異分母分?jǐn)?shù)不容易直接比較大小，是因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌謹(jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的緣故，原題干說法正確。
故答案為：正確。
【分析】分母不同的分?jǐn)?shù)，就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接比較大小；可以先通分， 然后再比較大小。
10．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義可知，
因?yàn)?的分?jǐn)?shù)單位是 ， 的分?jǐn)?shù)單位是 ，所以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位；分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不同，據(jù)此判斷。
11．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】每組人數(shù)27÷3=9（人），每組同學(xué)數(shù)占班級(jí)人數(shù)的9÷27=，本題錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤
【分析】學(xué)生總數(shù)27÷平均分的組數(shù)3=每組人數(shù)9，每組人數(shù)9÷學(xué)生總數(shù)27=每組同學(xué)數(shù)占班級(jí)人數(shù)的幾分之幾。
12．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：把一個(gè)蘋果平均分成2份，每份是它的。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】把一定數(shù)量的物品平均分成一定的份數(shù)，求其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。
13．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：1÷（10+1）=，所以鹽占鹽水的。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】鹽占鹽水的幾分之幾=鹽的質(zhì)量÷（鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量），據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。
14．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，那么他們的分?jǐn)?shù)單位不一定相等。例如：和相等，但他們的分?jǐn)?shù)單位不相等。故“兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，那么他們的分?jǐn)?shù)單位也一定相等”這個(gè)說法是錯(cuò)誤的。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】把單位“1”平均分成若干份取其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。也就是說分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
15．【答案】正確
【解析】【解答】設(shè)真分?jǐn)?shù)為（a＜b），非0自然數(shù)為n（n為大于0的整數(shù)），則有
-
=
=
因?yàn)閚＞0，b-a＞0，
所以＞0，即-＞0可得＞。
所以原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】設(shè)真分?jǐn)?shù)為（a＜b），非0自然數(shù)為n（n為大于0的整數(shù)），根據(jù)題意可得真分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個(gè)非零自然數(shù)為，用得到的新分?jǐn)?shù)減去原來的真分?jǐn)?shù)，判斷其結(jié)果與0的大小，若大于0，則新分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)；若小于0則新分?jǐn)?shù)小于原來的分?jǐn)?shù)。
16．【答案】錯(cuò)誤
17．【答案】
【解析】【解答】解：、都是非0自然數(shù)，，和的最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
故答案為：。
【分析】當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
18．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷3=
2÷3=（米）。
故答案為：；。
【分析】每段占全長(zhǎng)的分率=1÷平均分的段數(shù)；每段的長(zhǎng)度=繩子的總長(zhǎng)度÷平均分的段數(shù)。
19．【答案】；；一個(gè)蛋糕
【解析】【解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，把一個(gè)蛋糕平均分成8份，其中的3份表示的分?jǐn)?shù)是，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，單位“1”是一個(gè)蛋糕.
故答案為：；
【分析】分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)，表示其中一份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位.
20．【答案】
【解析】【解答】解：4×=，要使分?jǐn)?shù)值不變，分母應(yīng)該乘。
故答案為：。
【分析】把的分子減去1，就是分子減少了，要使分?jǐn)?shù)值不變，分母應(yīng)該減少，4的是。
21．【答案】7；2；；5
【解析】【解答】解：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣2份的數(shù)就是，它的分?jǐn)?shù)單位是，再增加5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是1。
故答案為：7；2；；5。
【分析】把一個(gè)整體平均分成若干份，平均分成的總份數(shù)就是分母，其中的一份或幾份就是分子；
一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是分母分之一，它有分子個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
22．【答案】42
【解析】【解答】解：
故答案為：42。
【分析】分子加上15后，分子擴(kuò)大到原來的4倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來的4倍，此時(shí)分母為56，故分母應(yīng)加上42。
23．【答案】
【解析】【解答】解：100以內(nèi)的不同的質(zhì)數(shù)組成的真分?jǐn)?shù)中，最小的是。
故答案為：。
【分析】在100以內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最大的質(zhì)數(shù)是97，由最小的質(zhì)數(shù)作分子，最大的質(zhì)數(shù)作分母組成的分?jǐn)?shù)是最小的真分?jǐn)?shù)。
24．【答案】b；c
【解析】【解答】解：設(shè)等式值是1，根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可知a=，b=，c=，因?yàn)?，=，=，＜＜，所以c＜a＜b，所以a、b、c這三個(gè)數(shù)中b最大，c最小。
故答案為：b，c。
【分析】本題運(yùn)用賦值法，設(shè)等式值是1，根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，分別求出a、b、c的值，再比較大小，根據(jù)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大；兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子相同，分母越大分?jǐn)?shù)越??；如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母都不相同，可以通分化為同分母分?jǐn)?shù)再比較；即可解答此題。
25．【答案】解：
【解析】【分析】1被平均分成5份，1份是，據(jù)此解答。
26．【答案】解：4月=30天
18÷30=
答：晴天的天數(shù)占這個(gè)月總天數(shù)的。
【解析】【分析】晴天的天數(shù)占這個(gè)月總天數(shù)的分率=晴天的天數(shù)÷這個(gè)月的總天數(shù)。
27．【答案】解：20÷45=
（45-20）÷45
=25÷45
=
答：這個(gè)班患齲齒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的 ，沒有患齲齒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的
【解析】【分析】這個(gè)班患齲齒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的分率=這個(gè)班患齲齒的學(xué)生人數(shù)÷全班人數(shù)，沒有患齲齒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的分率=（這個(gè)班的總?cè)藬?shù)-這個(gè)班患齲齒的學(xué)生人數(shù)）÷全班人數(shù)。
28．【答案】
29．【答案】解：3+6=9，3×3=9，8×3=24，24-8=16。
【解析】【分析】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
30．【答案】解：48÷320=
6÷45=
＞
答：五（1）班同學(xué)近視的情況與五年級(jí)的總體情況相比稍好，因?yàn)槲澹?）班同學(xué)近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率小于五年級(jí)近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率。
【解析】【分析】用近視人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，分別求出五年級(jí)近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，和五（1）班近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，比較后判斷即可。
31．【答案】解：甲：15÷7= （元）
乙：17÷8= （元）
丙：9÷4= （元）
< <
答：乙超市最便宜。
【解析】【分析】根據(jù)題意可知，總錢數(shù)÷買的盒數(shù)=每盒的單價(jià)，分別求出三個(gè)超市中同一種飲料的單價(jià)，然后對(duì)比即可找出最便宜的超市，據(jù)此列式解答。
32．【答案】解：這個(gè)分?jǐn)?shù)是 ，是真分?jǐn)?shù)。
【解析】【分析】根據(jù)分子增加8后，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1，說明這個(gè)分?jǐn)?shù)分子小，分母大，是真分?jǐn)?shù)，且分子和分母的差是8。（和30+差8）÷2=大數(shù)19，大數(shù)19-差8=小數(shù)11，這個(gè)分?jǐn)?shù)是.
33．【答案】解：
答：原來的分?jǐn)?shù)是。
【解析】【分析】根據(jù)題意可知，原來的分?jǐn)?shù)用2和5分別約了兩次，最后得，那么就可以將的分子和分母分別乘2和5兩次，據(jù)此列式解答。
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