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《培優(yōu)卷》——第二單元軸對稱和平移（單元測試）-2025-2026學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)（北師大版）
一、單選題
1．圓有（　　）條對稱軸。
A．2條 B．10條 C．無數(shù)條
2．在下列的圖形中，一定是軸對稱圖形的是（　　）
A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．直角三角形
3．下圖是由兩個等邊三角形組成的圖形。這個圖形有(　　)條對稱軸。
A．1 B．6 C．12
4．如圖，正方形乙繞點O（　　）就可以和正方形甲完全重合。
A．按順時針旋轉(zhuǎn)90度
B．按逆時針旋轉(zhuǎn)90度
C．按順時針旋轉(zhuǎn)180度
5．下圖中，1號圖形（　　）得到2號圖形。
A．向左平移10格 B．向左平移6格 C．向右平移10格
6．下圖是把 旋轉(zhuǎn)了（　　）次得到的。
A．2 B．3 C．4
7．在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，除了需要知道此圖形原來的位置外，還需要知道（　　）
A．圖形的形狀、旋轉(zhuǎn)中心 B．圖形的形狀、旋轉(zhuǎn)角
C．旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角 D．以上答案都不對
8．如果三角形的一個頂點 A，可以用數(shù)對（5，6）表示，如果把這個三角形向上平移4格，再向左平移3格，這時點 A用數(shù)對（　　）表示。
A．（9，9） B．（8，10） C．（2，10） D．（3，10）
二、判斷題
9．平行四邊形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。（　　）
10．等腰直角三角形有三條對稱軸。 (　　)
11．2時整，鐘面上時針和分針成銳角。
12．長方形都有4條對稱軸。（
）
13．長方形和正方形都有四條對稱軸。（　　）
14．如圖，一條直線把長方形分成了完全相同的兩部分，所以這條直線就是這個長方形的對稱軸。( )
15．圖形B可以看作是圖形A繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的。（　　）
三、填空題
16．貓捉老鼠的路線：
先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。
17．在下圖的鐘面上，時針從3順時針旋轉(zhuǎn)60°到　 　；分針從12順時針旋轉(zhuǎn)　 　°到5。
18．摩天輪的旋轉(zhuǎn)方向如圖所示，它勻速旋轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘。從點A 處乘坐摩天輪到達點B 處，摩天輪繞點O 按　 　時針方向旋轉(zhuǎn)了　 　°；聰聰從點A 處乘坐摩天輪，9分鐘后他會到達點　 　處。
19．下列圖形：①半圓形；②任意三角形；③等邊三角形；④直角三角形；⑤等腰直角三角形；⑥圓；⑦長方形；⑧正方形，其中，是軸對稱圖形的有　 　，只有一條對稱軸的有　 　。(填序號)
20．如圖，指針從“12”出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)　 　°到“5”。指針從“9”出發(fā)，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到“　 　”。
21．等邊三角形繞中心點至少旋轉(zhuǎn)　 　°就可以與它自身重合。
22．圖①中的扇形繞中心點每次旋轉(zhuǎn)　 　°能得到這個圖案。
圖②中的直角三角形繞中心點每次旋轉(zhuǎn)　 　°能得到這個圖案。
四、操作題
23．按要求畫一畫，算一算。
（1）以深色虛線為對稱軸，補全小船的另一半。
（2）請畫出小船向下平移1格，再向左平移4格后的圖形。
（3）在(2)后小船沿方格移動，如何走最短的距離停進兩個碼頭之間？請你算一算，若1 小格代表實際距離6米，則小船實際最短要走多少米？
五、解決問題
24．剪一剪．
把一張紙對折一次，像這樣沿線剪開，看看你能剪出什么圖形？
25．如下圖：圖形A和圖形B是如何得到圖形C的？
26．畫一畫：
①三角形向左平移8格
②四邊形向下平移4格
27．從鏡子中看到一串?dāng)?shù)字是 ，這串?dāng)?shù)字實際是多少？
28．判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的畫出它的對稱軸．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：圓有無數(shù)條對稱軸。
故答案為：C。
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A項：平行四邊形一定不是軸對稱圖形；
B項：等腰梯形一定是軸對稱圖形；
C項：直角三角形可能是軸對稱圖形。
故答案為：B。
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：這個圖形的對稱軸如下圖所示：
假設(shè)兩個等邊三角形以相同的方向拼接在一起，形成一個菱形（菱形也是一種特殊情況下的組合方式）。在這種情況下，形成的圖形有六條對稱軸：兩條分別通過兩個等邊三角形的公共邊的中點，以及四個通過每個等邊三角形的頂點和其對邊中點的直線。
因此，對于題目中的圖形，即由兩個等邊三角形組成的圖形，其對稱軸數(shù)量應(yīng)為6條，選項B正確。
故答案為：B
【分析】對于由兩個等邊三角形組成的圖形，要確定其對稱軸數(shù)量，首先應(yīng)該了解單個等邊三角形的對稱性質(zhì)。等邊三角形有三條對稱軸，分別通過其每個頂點和對邊中點。當(dāng)兩個等邊三角形以不同的方式組合時，組合圖形的對稱軸數(shù)量可能會發(fā)生變化。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：圖中，正方形乙繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)180度就可以和正方形甲完全重合。
故答案為：C。
【分析】O是旋轉(zhuǎn)中心，乙繞點O順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)180度就能與甲完全重合。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：圖中，1號圖形向左平移10格得到2號圖形。
故答案為：A。
【分析】先確定平移的方向，然后根據(jù)對應(yīng)點之間的格數(shù)確定平移的格數(shù)。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由圖可知：圖形是由4個圖1組成，所以是圖1旋轉(zhuǎn)3次得到。
故答案為：B。
【分析】根據(jù)圖形判斷，圖上除了圖1還有3個圖1，所以可知圖1旋轉(zhuǎn)3次得到下圖。
7．【答案】C
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如果三角形的一個頂點 A，可以用數(shù)對（5，6）表示，如果把這個三角形向上平移4格，再向左平移3格，這時點 A用數(shù)對（2，10）表示。
故答案為：C。
【分析】向上平移則數(shù)對的列不變，行+向上移動的格數(shù)，即數(shù)對中的第一個數(shù)字不變，第二個數(shù)字+移動的格數(shù)；向左平移則數(shù)對的行不變，列-移動的格數(shù)，即第一個數(shù)字-移動的格數(shù)，第二個數(shù)字不變；本題中移動后A的數(shù)對為（原來第一個數(shù)字-向左平移的個數(shù)；原來第二個數(shù)字+向上平移的格數(shù)），本題據(jù)此解答。
9．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：平行四邊形無論沿哪條直線對折后，兩側(cè)的圖形都不能完全重合，不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，原題干說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸。
10．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：等腰直角三角形有一條對稱軸。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】等腰三角形底邊上的高所在的直線就是對稱軸，等腰三角形只有一條對稱軸。
11．【答案】正確
【解析】【解答】2時整，時針和分針成銳角。
【分析】2時整，時針指向2，分針指向12，所成角度是銳角。本題考查旋轉(zhuǎn)與角。
12．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：長方形有2條對稱軸，所以原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】 軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。本題據(jù)此找出長方形的對稱軸的數(shù)量。
13．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】長方形每組對邊中點所在的直線就是對稱軸；正方形每組對邊中點所在的直線和對角線所在的直線都是對稱軸。
14．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：這條線不是長方形的對稱軸，長方形有兩條對稱軸。
故答案為：錯誤。
【分析】長方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，其中，對角線所在的直線不是它的對稱軸。
15．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：
形B可以看作是圖形A繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4格得到的。
故答案為：錯誤。
【分析】這個圖形的運動是先旋轉(zhuǎn)，再平移，所以是繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4格得到的。
16．【答案】左；4；上；5
【解析】【解答】解：貓捉老鼠的路線：貓先向左平移4格，再向上平移5格。
故答案為：左；4；上；5。
【分析】老鼠在貓的左上方，所以貓捉老鼠的路線是貓先向左平移4格，再向上平移5格。
17．【答案】5；150
【解析】【解答】解：時針從3順時針旋轉(zhuǎn)60°到5；分針從12順時針旋轉(zhuǎn)150°到5。
故答案為：5；150。
【分析】鐘面上，一大格表示30°，據(jù)此作答即可。
18．【答案】逆；90；D
【解析】【解答】解：摩天輪的旋轉(zhuǎn)方向如圖所示，它勻速旋轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘。從點A處乘坐摩天輪到達點B處，摩天輪繞點O按時針方向旋轉(zhuǎn)了°；聰聰從點A 處乘坐摩天輪，9分鐘后他會到達點D處。
故答案為：逆；90；D。
【分析】轉(zhuǎn)1圈12分鐘，那么3分鐘就會旋轉(zhuǎn)90°，9分鐘旋轉(zhuǎn)270°。根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和度數(shù)確定到達的地點即可。
19．【答案】①③⑤⑥⑦⑧；①⑤
【解析】【解答】解：是軸對稱圖形的有①③⑤⑥⑦⑧，只有一條對稱軸的有①⑤。
故答案為：①③⑤⑥⑦⑧；①⑤
【分析】一個圖形沿著一條直線對折后兩邊能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。半圓的對稱軸是垂直于直徑的半徑所在的直線，等腰直角三角形的對稱軸是斜邊上的高所在的直線。
20．【答案】150；6
【解析】【解答】解：指針從“12”出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°到“5”；指針從“9”出發(fā)，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到“6”。
故答案為：150；6。
【分析】第一問：鐘面上每個大格是30°，從12到5順時針共轉(zhuǎn)5個大格，所以共旋轉(zhuǎn)150°；
第二問：逆時針旋轉(zhuǎn)90°就是旋轉(zhuǎn)了3大格，所以指針指向“6”。
21．【答案】120
【解析】【解答】解：因為等邊三角形的三個角完全相同，旋轉(zhuǎn)時，只要使下一個角對準原角，就能重合，且360°÷3=120°，所以一個等邊三角形繞其旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)120°，才能與自身重合。
故答案為：120。
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形。把一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵。
22．【答案】30；60
【解析】【解答】解：360°÷12=30°；圖①中的扇形繞中心點每次旋轉(zhuǎn)30°能得到這個圖案；
360°÷6=60°，圖②中的直角三角形繞中心點每次旋轉(zhuǎn)60°能得到這個圖案。
故答案為：30；60。
【分析】圖①中的扇形繞中心點每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=周角÷平均分的份數(shù)；圖②中的直角三角形繞中心點每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=周角÷平均分的份數(shù)。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：先向下平移5格，再向右平移4格總共平移：5+4=9(格)
小船實際最短要走：9×6=54(米)
答：小船實際最短要走54米。
【解析】【分析】（1）補全軸對稱圖形方法：根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，找出各個關(guān)鍵點的對稱點或關(guān)鍵線段的對稱線段，然后再連線；
（2）做平移后的圖形：先把圖形中的關(guān)鍵點或關(guān)鍵線段都按題干要求的方向和格數(shù)移動，然后再連接各點；據(jù)此做圖；
（3）1格的長度×走的格數(shù)=一共走的長度。
24．【答案】解：如圖：
打開后，是一個小人的圖形。
【解析】【分析】一張紙對折一次后靠折痕的一邊剪出一個圖形，展開后就會得到一個軸對稱圖形；由此根據(jù)剪出的圖形的一半確定整個圖形即可。
25．【答案】解：圖形A先向下平移3格，再順時針旋轉(zhuǎn)90°，組合向右平移2格，得到圖形C。
【解析】【分析】本題主要考查幾何圖形的變換，關(guān)鍵在于認真分析圖形，找到它們是怎么變換的，弄清平移或旋轉(zhuǎn)的方向和格數(shù)，據(jù)此解答.
26．【答案】解：根據(jù)題干分析畫圖如下：
【解析】【分析】（1）把三角形的三個頂點分別向左平移8格，再依次連接起來即可得出平移后的三角形；（2）把四邊形的四個頂點分別向下平移4格，再依次連接起來即可得出平移后的四邊形．此題主要考查利用平移進行圖形變換的方法．
27．【答案】738416
【解析】【分析】鏡中的物體和實際物體大小相同，只是左右和正反方向發(fā)生變化，鏡中像的左，是實物的右．
當(dāng)把一件物品立于鏡前，在鏡子中看到的是以鏡面為對稱軸的物品的對稱圖形．鏡中的圖形和實際物體的左右方向正好相反，鏡中物體的左側(cè)是實際物品的右側(cè)，鏡中的一串?dāng)?shù)字中，左一是實際數(shù)字的右一，左二是實際的右二……以此類推．每個數(shù)字都同樣如此，左側(cè)是實際圖形的右側(cè)．
28．【答案】解：
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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