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《培優卷》——第二單元線與角（單元測試）-2025-2026學年四年級上冊數學（北師大版）
一、單選題
1．下面的各組直線，互相平行的是（　　）
A． B．
2．用一個放大100倍的放大鏡看一個45°的角，看到的角的度數是（　　）。
A．45° B．450° C．4500°
3．下圖中一共有（　　）組互相垂直的線段。
A．4 B．3 C．2
4．在32°、110°、89°、90°、60°、91°、179°、180°和150°這些角中，鈍角有（　　）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．過直線外一點可以作（　　）條與已知直線垂直的直線。
A．一 B．二 C．三 D．無數
6．將一張圓形紙對折三次，得到的角是（　　）度。
A．30 B．45 C．60
7． 用這樣的一副三角板，不能拼出（　　）
A．銳角 B．鈍角 C．直角
8．如下圖將兩個相同的長方形疊起來，已知∠1+∠2+∠3=125°。算一算， ∠1=(　　)°
A．45 B．35 C．55 D．30
二、判斷題
9．在同一個平面內的兩條直線不是互相平行就一定是互相垂直。（　　）
10．所有的線段都是可以量出長度的。（　　）
11．淘氣畫了一條14厘米的射線。(　　)
12．平角只有一個頂點和一條邊。（　　）
13．把一個角的兩邊延長10厘米，這個角就變大了。（　　）
14．小明畫了一條4厘米長的直線，它的2倍是8厘米長。（　　）
15．兩條直線相交形成4個角，如果有1個角是直角，那么另3個角一定也是直角。（　　）
16． 左圖中共有6條線段。（　　）
三、填空題
17．從一點引出兩條　 　組成的圖形叫做角，這個點叫做角的　 　。
18． 鐘面上，3時整時，時針和分針成　 　角，　 　時整時，時針和分針成平角；4時整時，時針和分針成　 　角；
19．兩條直線相交，其中一個角是直角，另外三個角都是　 　°。
20．如圖，∠2=　 　，∠3=　 　。
21．將長方形的一個角翻折成如圖所示，已知∠1=39°，那么∠2=　 　°。
22．在一個長方形的面積為169平方厘米。在這個長方形內任取一點P，則點P到長方形四邊的距離之和最小值為　 　厘米。
23．鐘面上3：00時，時針和分針成　 　角；4：00 時，時針和分針成　 　角；4：30時，時針和分針成　 　角。
24．當時鐘表示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是　 　度。
四、操作題
25．過點 畫直線 的平行線和垂線。
五、解決問題
26．兩組平行線圍成一個長方形，點O在長方形的正中間（如圖）。如果點O到直線a的距離是15厘米，到直線c的距離是28厘米。這個長方形的周長是多少厘米？
27．張叔叔家正在裝修，他要將一根長木條釘在墻上，至少需要幾顆釘子才能把這根長木條固定住？為什么？
28．已知∠1=30°，∠4=90°，求∠2、∠3和∠5各是多少度
29．將長方形的一個角折疊后如下圖所示。已知∠1=36°，求∠2的度數。
30．以已知線段為一條邊，你能畫一個寬為3厘米的長方形嗎
31．在直角AOB內有一條射線OC，并且∠AOC比∠BOC大20°，則∠BOC是多少度？
32．用三角板上的直角來比照長方形、正方形的每個角，看一看它們都是直角嗎？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A、這兩條直線是相交的，不是互相平行；
B、這兩條直線永不相交，是互相平行的.
故答案為：B
【分析】在同一平面內，永不相交的兩條直線互相平行；由此根據平行線的定義判斷即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：用一個放大100倍的放大鏡看一個45°的角，看到的角的度數還是45°。
故答案為： 45° 。
【分析】無論在多大的放大鏡下看，角的大小都不會變，因為角的大小只和角的兩邊叉開的大小有關，而與兩邊畫出的長短以及兩邊畫出的粗細都沒有關系，據此判斷。
3．【答案】B
【解析】【解答】據圖可得，ab⊥cb；ad⊥bd；cd⊥bd；所以圖中一共有3組互相垂直的線段。
故答案為：B。
【分析】在同一平面內，兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：110°、91°、179°、150°是鈍角，有4個。
故答案為：D。
【分析】大于90°小于180°的角叫做鈍角。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：過直線外一點可以作一條與已知直線垂直的直線。
故答案為：A。
【分析】一條直線可以作無數條垂線，經過直線外一點只能做一條直線與已知直線垂直。
6．【答案】B
【解析】【解答】360°÷8=45°
故答案為：B。
【分析】圓周角=360°， 將一張圓形紙對折三次，相當于把圓周角平均分成8份，求每份是多少，用除法計算，據此列式解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：30°＋45°=75°，是銳角；
90°＋45°=135°，是鈍角；不能拼成直角。
故答案為：C。
【分析】一副三角尺中角的度數分別是30°、60°、90°和45°、45°、90°。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：已知∠2+∠3=90°，又知： ∠1+∠2+∠3=125° ，
∠1=125°-90°=35°
故答案為：B。
【分析】觀察圖可知，∠1和∠2組成一個直角，∠2和∠3組成一個直角，直角是90°，已知∠1+∠2+∠3=125° ，可以求出∠1的度數。
9．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：在同一個平面內的兩條直線不是平行就是相交，垂直是相交的一種情況。
故答案為：錯誤。
【分析】在同一個平面內的兩條直線不是平行就是相交。當兩條直線相交成直角時我們說這兩條直線互相垂直，互相垂直是兩條直線相交的特殊情況，所以相交不一定互相垂直，但互相垂直就一定相交。
10．【答案】正確
【解析】【解答】解：所有的線段都是可以量出長度的，原題干說法正確。
故答案為：正確。
【分析】線段有2個端點，不能向兩端無限延伸，能測量長度。
11．【答案】錯誤
12．【答案】錯誤
【解析】【解答】 平角有一個頂點和兩條邊，只不過兩條邊重合在一起了。
故答案為：錯誤。
【分析】知道平角有一個頂點和兩條邊，只不過兩條邊重合在一起了。
13．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：把一個角的兩邊延長10厘米，這個角大小不變，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】角的大小只和角的兩邊叉開的大小有關，而與兩邊畫出的長短以及兩邊畫出的粗細都沒有關系，據此判斷。
14．【答案】錯誤
【解析】【解答】 小明畫了一條4厘米長的線段，它的2倍是8厘米長。原說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】直線沒有端點，可以向兩端無線延伸，沒有長度；線段有兩個端點，不能向兩端無線延伸，長度有限，可以度量。
15．【答案】正確
【解析】【解答】解：兩條直線相交形成4個角，如果有1個角是直角，那么另3個角一定也是直角。
故答案為：正確。
【分析】一條直線形成的角是平角，那么把一個平角分成2份，其中一份是直角，另一份也是直角，所以兩條直線相交形成4個角，如果有1個角是直角，那么另3個角一定也是直角。
16．【答案】正確
【解析】【解答】解：3＋2＋1=6（條）
故答案為：正確。
【分析】圖中最短的有3條線段，兩條短的合成一條有2條，三條短的合成一條有1條，共6條線段。
17．【答案】射線；頂點
【解析】【解答】根據角的特征可知，從一點引出兩條射線組成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點。
故答案為：射線；頂點。
【分析】角的兩條邊是兩條射線，兩條射線有共同的端點，這個端點就是角的頂點.
18．【答案】直；6；鈍
【解析】【解答】解：鐘面上，3時整時，時針指著3，分針指著12，他們成的角是直角；
6時整時，時針指著6，分針指著12，時針和分針成平角；
4時整時，時針指著4，分針指著12，時針和分針鈍角。
故答案為：直；6；鈍。
【分析】等于90°的角是直角；一個角的兩條邊在一條直線上時，所成的角是平角；大于90°小于180°的角叫做鈍角。
19．【答案】90
【解析】【解答】解：兩條直線相交，其中一個角是直角，這兩條直線互相垂直，另外三個角都是90°。
故答案為：90。
【分析】在同一平面內相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，據此解答。
20．【答案】63°；153°
【解析】【解答】解：27°的角和∠2形成了一個直角，所以∠2=90°-27°=63°；∠3和27°的角形成了一個平角，所以∠3=180°-27°=153°。
故答案為：63°；153°。
【分析】從圖中可以看出，∠2+27°=90°，∠3+27°=180°，由此可以計算得出∠2和∠3。
21．【答案】12
【解析】【解答】解：90°-39°-39°=12°。
故答案為：12。
【分析】 ∠1是由∠3翻折的，所以 ∠1= ∠3，長方形的四個角都是直角，所以∠1+ ∠3+ ∠2=90°。
22．【答案】26
【解析】【解答】解：169=13×13，即此長方形的長與寬都是13厘米，只要從這個長方形內的任取一點P，經過這個點分做對邊的垂線，
則這兩條垂線長度之和即是點P到長方形四邊的距離之和最小值，即為13+13=26（厘米）．
故答案為：26．
【分析】由于長方形的面積=長×寬，又169=13×13，即此長方形的長與寬都是13厘米，又直線外一點到直線的距離垂線段最短，所以只要從這個長方形內的任取一點P，經過這個點分做對邊的垂線，則這兩條垂線長度之和即是點P到長方形四邊的距離之和最小值，這兩條垂線長度分別為與長方形的邊長相等，即13厘米，所以點P到長方形四邊的距離之和最小值為13+13=26厘米．
23．【答案】直；鈍；銳
【解析】【解答】鐘面上3：00時，時針和分針成直角；4：00 時，時針和分針成鈍角；4：30時，時針和分針成銳角。
故答案為：直；鈍；銳。
【分析】直角等于90°，銳角小于90°，鈍角大于90°小于180°。鐘面上共12個大格，每個大格是30°，根據時針和分針的指向確定夾角的大小即可。
24．【答案】142.5
【解析】【解答】解： “分針運轉60分鐘，時針運轉30度”，那么分針運轉45分鐘，時針運轉30×45÷60=22.5度。
時鐘表示1點45分時，則分針指向數字“9”，與數字“12”成90度角；
時針指向數字“1”和“2”中間，數字“12”到“1”成30度角，此時時針和分針所成的鈍角是90+30+22.5=142.5度。
故答案為：142.5。
【分析】本題需要明確“分針運轉60分鐘，時針運轉30度”，再根據這個條件進行時針的運轉角度，最后鐘表時間圖形求出答案。
25．【答案】解：如圖所示
【解析】【分析】（1）用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和P點重合，過P沿直角邊向已知直線畫直線即可作出垂線。
（2）用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和P點重合，用直尺靠緊和P點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過P點畫直線即可作出平行線。
26．【答案】172厘米
27．【答案】2顆；兩點確定一條直線
28．【答案】解：180°-30°=150°；
∠3=∠1=30°；
90°-30°=60°。
答：∠2是150°，∠3是30°，∠5是60°。
【解析】【分析】∠2=180°-∠1；∠3=∠1=30°；∠5=90°-∠1。
29．【答案】解：90°-36°×2
=90°-72°
=18°
答：∠2的度數是18°。
【解析】【分析】一個角折疊前后，角的度數不變，所以2∠1+∠2=90度，據此解答。
30．【答案】解：
【解析】【分析】分別過線段的兩個端點作垂線，然后量出5厘米長的線段，再過兩個點畫一條線段，所圍成的四邊形就是寬3厘米的長方形。
31．【答案】解：∠BOC=（90°-20°）÷2=35°
【解析】【分析】這道題可以按和差問題理解： ∠AOC與∠BOC的和是90°，差是20° ，（和-差）÷2=較小的角的度數，據此解答。
32．【答案】解：都是直角
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