資源簡介

(共22張PPT)
第1章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1課時 認識勾股定理
導入新課
如圖，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6 m，你知道需要多長的鋼索嗎？
直角三角形三邊長度存在一種特殊的關系，這節課我們一起探索勾股定理．
探究新知
探究1
我們一起穿越回到 2500 年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：
A
B
C
觀察右邊地面的圖形，猜想畢達哥拉斯發現了什么？
A
B
C
問題1 圖中正方形 A、B、C 的面積之間有何關系嗎？
以等腰直角三角形兩直角邊為邊的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊的正方形的面積.
問題2　在網格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形 A、B、C 是否也有類似的面積關系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位 1 )：
這兩幅圖中 A，B 的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？
方法一：割
方法二：補
方法三：拼
分割為四個直角三角形和一個小正方形.
補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.
將幾個小塊拼成若干個小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.
根據前面求出的 C 的面積直接填出下表：
A 的面積 B 的面積 C 的面積
左圖
右圖
4
13
25
9
16
9
+=
問題3 正方形 A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？
一直角邊2
另一直角邊2
斜邊2
+
=
探究2
我們也不難發現教材圖1-2中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，會不
會也有這種關系呢？
(1)教材圖1－3中，A，B，C的面積是否還滿足上面的關系？你是如何計算的？
思 考
A，B，C的面積還滿足上面的關系，即SA＋SB＝SC，是通過數格子的方法計算的．
(2)如果直角三角形的兩直角邊長分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數量關系還成立嗎？
思 考
仍然成立
你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？
幾何語言描述：
在Rt△ABC 中，∠C = 90°，
∴ a2 + b2 = c2
a
b
c
勾 股 定 理
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 如果用 a，b 和 c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2 + b2 = c2.
公式變形：
（a、b、c 為正數）
【例1】在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．
(1)若a＝6，b＝8，求c的值；
(2)若a＝5，c＝13，求b的值．
應用舉例
解：(1)由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝62＋82＝100.
∵102＝100，
∴c＝10；
(2)由勾股定理，得b2＝c2－a2＝132－52＝144.
∵122＝144，
∴b＝12.
【例2】如下表，表中每行所給的三個數a，b，c，有aa的代數式表示b，c，并求出當a＝19，b＝180時，c的值．
3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 …… a，b，c
32＋42＝52 52＋122＝132 72＋242＝252 92＋402＝412 ……
【方法指導】運用勾股定理a2＋b2＝c2，及c＝b＋1求解．
解：由題意，得a2＋b2＝c2，c＝b＋1.
當a＝19，b＝180時，c＝181.
1．求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度(口答)．
隨堂練習
B
2．如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m．一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，則小鳥至少飛行 ( )
A．8 m B．10 m
C．12 m D．14 m
3．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為9 cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是____cm2.
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課堂小結
認識勾股定理
如果直角三角形兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那么 a2 + b2 = c2
利用勾股定理進行計算
教材P3隨堂練習T1、T2，P8習題1.1中的T1、T2.
作業布置

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