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《培優(yōu)卷》——第一單元圓（單元測試）-2025-2026學年六年級上冊數(shù)學（北師大版）
一、單選題
1．能決定圓的大小的是（　　）
A．半徑 B．圓心 C．圓周率
2． 以正方形的邊長為直徑的圓的周長（　?。┻@個正方形的周長。
A．小于 B．等于 C．大于
3．一個半圓的半徑是3厘米，它的周長是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
4．把一個周長是25.12厘米的圓平均分成兩個相等的半圓形，每個半圓形的周長是（　　）厘米。
A．20.56 B．12.56 C．25.12 D．21.56
5．東方公園有一個圓形的噴水池，經(jīng)測量得出這個噴水池的周長是37 .68m。這個噴水池占地（　?。﹎2。
A．37.68 B．113.04 C．452.16
6．下面的圖案是由一個基本圖形經(jīng)過平移得到的是（　　）。
A． B．
C． D．
7．如果一個圓的周長擴大2倍，它的面積就比原來增加（　?。┍叮?br/>A．2 B．4 C．1 D．3
8．如圖，陰影部分的周長是（　?。ヽm．
A．π B．2π C．4π D．2.5π
9．已知一條直線和直線外的、兩點，以、兩點和直線上某一點作為三角形的三個頂點，就能畫出一個等腰三角形，如圖中的等腰三角形。除此之外還能畫出（　　）個符合條件的等腰三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判斷題
10．圓的面積比扇形的面積大。（　　）
11．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑。(　　)
12．在圓內(nèi)且兩端都在圓上的線段叫做直徑。（
）
13．半圓形的面積等于半圓形所在的這個圓面積的一半。(　　)
14．大小不同的兩個圓，它們的周長與直徑的比值相等。(　　)
15．周長相等的長方形、正方形、圓，它們的面積也相等。（　　）
16．圓的半徑增加2厘米，周長就增加12.56厘米，面積也增加12.56平方厘米。（　?。?br/>17．周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大。（　?。?br/>三、填空題
18． 如圖，把一個半徑是4cm的圓平均分成32份，再拼成一個近似的長方形，拼成的近似長方形的長是　 　cm， 面積是　 　cm2。
19．大圓的半徑和小圓的直徑相等，大圓的面積是小圓面積的　 　倍。
20．如圖，橫截面半徑是0.2米的圓柱形油桶，從車廂的后端滾到前端共要5周。 車廂長　 　米。
21．楊東用一根鐵絲正好圍成了一個最大的圓，且半徑是10dm，如果他把這根鐵絲正好改圍成一個正方形，這個正方形的邊長是　 　dm。
22．一個半圓形花壇，它的周長是30.84m，這個花壇的面積是　 　m2。
23．一塊環(huán)形鐵片， 內(nèi)圓半徑是 4 厘米， 外圓半徑是 7 厘米， 這塊鐵片的面積是　 　平方厘米。
24．如圖中，以圓的半徑為邊長的正方形的面積是20cm2，圓的面積是　 　 cm2．
25．如圖，把一張圓形紙片沿直徑剪開，周長增加了8 cm，原來這張圓形紙片的直徑是　 　cm，周長是　 　cm，面積是　 　cm2。
四、操作題
26．下面圖形哪個是由、、、通過平移拼成的？請圈出來。
五、解決問題
27．一個半圓的直徑是4 cm，它的周長是多少cm？面積是多少cm2？
28．笑笑有一頂圓形帽子， 她想給帽子的邊沿縫上一條蕾絲彩帶， 如果帽子的直徑長為 20 厘米， 60 厘米長的瞥絲彩帶， 夠嗎
29．一根木頭的橫截面是圓，周長是50.24厘米，半徑是多少厘米？
30．在一個直徑是20米的圓形花壇四周修一條2米寬的小路。
（1）這條小路的面積是多少平方米？
（2）花壇里的花種類繁多，其中有杜鵑花120棵，占總數(shù)的 ，花壇里一共有多少棵花？
31．一個圓形鐘面，分針長25厘米，如果走4小時，它的尖端走過的路程是多少厘米？
32．如下圖的圓的周長是12.56厘米，圓的面積正好等于長方形ABCO的面積，求陰影部分的面積和周長各是多少？
33．如圖池塘的周長是31.4米，池塘周圍（陰影）是一條2米寬的水泥路，在路的外側(cè)圍一圍欄桿。
（1）水泥路的面積是多少
（2）欄桿長多少米
34．已知三角形是直角三角形，，，求陰影部分的面積．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
【解析】【解答】解：正方形周長=邊長×4，圓的周長=直徑×π，
π＜4，所以圓周長＜正方形周長；
故答案為：A。
【分析】正方形周長=邊長×4，圓的周長=直徑×π，正方形的邊長等于圓的直徑，因此，只需要比較4和π的大小即可解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：3.14×3+3×2
=9.42+6
=15.42（厘米）
故答案為：D。
【分析】圓周長公式：C=2πr。半圓的周長包括圓周長的一半和一條直徑的長度。由此用圓周長的一半加上直徑的長度即可求出半圓的周長。
4．【答案】A
【解析】【解答】直徑：25.12÷3.14=8（厘米）
半圓的周長：25.12÷2+8=12.56+8=20.56（厘米）
故答案為：A。
【分析】半圓的周長=圓的周長÷2+直徑。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：37.68÷3.14÷2=6m，6×6×3.14=113.04m2。
故答案為：B。
【分析】噴水池的半徑=噴水池的周長÷π÷2，噴水池的面積=噴水池的半徑2×π。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：根據(jù)平移的特征可知，B圖中的圖形是一個基本圖形平移得到的。
故答案為：B
【分析】平移后的圖形的大小、形狀、方向都不變，只是位置變化了，由此判斷并形狀即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】4-1=3，它的面積就比原來增加3倍．
故答案為：D。
【分析】一個圓的周長擴大2倍，它的面積就比原來擴大4倍；擴大4倍就是比原來增加3倍.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：π×2÷2+π×（2÷2），
=π+π，
=2π（厘米）；答：陰影部分的周長是2πcm．
故選：B．
【分析】要求的陰影部分周長，先根據(jù)圓的周長的計算公式“C=πd”分別求出小圓的周長和大圓的周長，進而求出大圓的半圓弧的長，繼而根據(jù)“陰影部分周長=大圓半圓弧的長+小圓的周長”進行解答即可．
9．【答案】D
10．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：圓的面積不一定比扇形的面積大，原題干說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】圓的面積=π×半徑2，扇形是圓的一部分，在同圓或等圓中圓的面積比扇形的面積大。
11．【答案】錯誤
12．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：在圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。
故答案為：錯誤。
【分析】根據(jù)直徑的定義作答即可。
13．【答案】正確
【解析】【解答】解：半圓形的面積等于半圓形所在的這個圓面積的一半，原題說法正確；
故答案為：正確。
【分析】圓的面積公式為：S=πr2，半圓形的面積=πr2÷2，可以看出半圓的面積確實等于它所在圓面積的一半，據(jù)此判斷即可。
14．【答案】正確
【解析】【解答】解：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。一般用“π”表示。
即周長÷直徑=π（一定），所以大圓周長與直徑的比值和小圓周長與直徑的比值相等。
故答案為：正確。
【分析】根據(jù)圓周率的意義，任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。由此解答即可。
15．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：假設長方形、正方形、圓，它們的周長為12.56厘米；
①長方形的長可以為3.13厘米，寬為3.15厘米，面積是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的邊長為3.14厘米，面積是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圓的面積：3.14×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×（4÷2）
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案為：錯誤。
【分析】 周長相等的長方形、正方形、圓，其中圓的面積最大，長方形的面積最小。
16．【答案】錯誤
【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米），故周長增加12.56厘米。
但，面積的增加，并不確定。
故答案為：錯誤
【分析】圓的周長，C=2πr，當r增加2厘米時，C=2π（r+2）=2πr+4π。半徑增加2厘米時，增加的部分是一個圓環(huán)，圓環(huán)的面積，S=π（R -r ），圓的半徑不能確定的情況下，無法確定圓環(huán)的面積。
17．【答案】正確
【解析】【解答】解：周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大。
故答案為：正確。
【分析】假設長方形、正方形和圓的周長都是8，圓的半徑=8÷2÷3.14≈1.27，那么圓的面積是1.272×3.14≈5.06，正方形的面積=（8÷4）2=4，因為當長方形的長和寬越接近時，長方形的面積越大，所以取長方形的長為2.5，寬為1.5，那么長方形的面積=2.5×1.5=3.75，5.06>4>3.75。綜上，圓的面積最大。
18．【答案】12.56；50.24
【解析】【解答】解：4×2×3.14÷2
=8×3.14÷2
=25.12÷2
=12.56（厘米）
12.56×2÷3.14÷2
=25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案為：12.56；50.24。
【分析】拼成的近似長方形的長=圓的周長÷2；其中，圓的周長=π×半徑×2；這個圓的面積=π×半徑2。
19．【答案】4
【解析】【解答】解：設小圓的半徑是r，則大圓的半徑是2r。
大圓的面積：3.14×2r×2r；小圓的面積3.14×2r×2r；
（3.14×2r×2r）÷（3.14×r×r）=4
故答案為：4。
【分析】兩個圓的半徑的倍數(shù)，直徑的倍數(shù)，周長的倍數(shù)都相等。面積的倍數(shù)是他們的平方的倍數(shù)。
20．【答案】6.68
【解析】【解答】解：2×3.14×0.2×5+0.2×2
=6.28+0.4
=6.68（米）
故答案為：6.68。
【分析】油桶緊貼車廂時，油桶下面與車廂底部接觸的部分距離車廂邊緣還有0.2米，滾到前端時也有0.2米的距離，因此車廂的長度包括這個油桶周長的5倍和兩個0.2米的長度。
21．【答案】15.7
【解析】【解答】解：3.14×10×2÷4
=31.4×2÷4
=62.8÷4
=15.7（dm）
所以這個正方形的邊長是15.7dm。
故答案為：15.7。
【分析】根據(jù)題意可得正方形的周長=圓的周長，圓的周長=π×圓的半徑×2，正方形的周長=正方形的邊長×4，所以正方形的邊長=π×圓的半徑×2÷4，代入數(shù)值計算即可。
22．【答案】56.52
【解析】【解答】解：設這個半圓形花壇的半徑是rm。
3.14r+2r=30.84
r=30.84÷5.14
r=6
3.14×62÷2
=113.04÷2
=56.52（m2）
故答案為：56.52。
【分析】半圓的周長=圓周長的一半+直徑=2πr÷2+2r=πr+2r，據(jù)此關(guān)系式設這個半圓形花壇的半徑是rm，列方程即可求出花壇的半徑，再根據(jù)半圓的面積=πr2÷2，即可解答。
23．【答案】103.62
【解析】【解答】 解：3.14×（72-42）
=3.14×（49-16）
=3.14×33
=103.62（平方毫米）
答：這個環(huán)形鐵片的面積是103.62平方毫米．
故答案為：103.62
【分析】已知內(nèi)、外圓的半徑，要求圓環(huán)的面積，可直接利用公式S圓環(huán)=π（R2-r2）列式解答即可．
24．【答案】62.8
【解析】【解答】3.14×20=62.8（cm ）
【分析】正方形面積：S=a ，圓的面積：S=πr 。從圖中可以知道，r=a，即r =a ，所以，圓的面積S=π×a 。
25．【答案】4；12.56；12.56
【解析】【解答】解：直徑：8÷2=4（cm）；
周長：3.14×4=12.56（cm）；
面積：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2）。
故答案為：4；12.56；12.56。
【分析】剪開后是兩個半圓，周長比原來增加了2個直徑的長度，因此用周長增加的部分除以2求出一條直徑的長度。用圓周率乘直徑即可求出周長。用圓周率乘半徑的平方即可求出面積。
26．【答案】
【解析】【分析】平移不改變圖形的大小、形狀，方向，只改變圖形的位置。由此根據(jù)四種圖形的形狀判斷即可。
27．【答案】解：3.14×4=12.56(cm)
12.56÷2+4=10.28(cm)
3.14×(4÷2) =12.56(cm )
12.56÷2=6.28(cm )
答：它的周長是10.28cm，面積是6.28cm 。
【解析】【分析】根據(jù)圓周長公式為C=πd、圓面積公式為S=πr ，先求出圓的周長和面積，再根據(jù)半圓的周長=圓周長+直徑以及半圓的面積=面積解答即可.
28．【答案】3.14×20 = 62.8（厘米）
62.8厘米＞60厘米
答：60厘米長的蕾絲彩帶不夠。
【解析】【分析】帽子的圓形邊沿的周長為：3.14x20=62.8(厘米)，因為62.8>60，因為帽子的圓形邊沿的周長大于60厘米，所以60厘米長的蕾絲帶不夠。
29．【答案】解：50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（厘米）.
答：半徑是8厘米。
【解析】【分析】已知圓的周長C，求圓的半徑r，用公式：r=C÷2÷π，據(jù)此列式解答.
30．【答案】（1）解：20÷2=10（米）
10+2=12（米）
3.14×（122-102）
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：這條小路的面積是138.16平方米。
（2）解：120÷ =360（棵）
答：花壇里一共有360棵花。
【解析】【分析】（1）圓環(huán)的面積公式：S=π（R2-r2），先計算出大圓和小圓的半徑，然后根據(jù)公式計算圓環(huán)的面積，也就是小路的面積；
（2）根據(jù)分數(shù)除法的意義，用杜鵑花的棵數(shù)除以占總數(shù)的分率即可求出總棵數(shù)。
31．【答案】解：25×2×3.14×4
=157×4
=628（厘米）
答：它的尖端走過的路程是628厘米。
【解析】【分析】1時=60分，1小時分針走1圈，4小時分針走4圈，所以分針針尖走的路程=分針的長度×2×π×4，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。
32．【答案】解：半徑：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圓的面積：3.14×22＝12.56（平方厘米）
陰影部分面積：12.56×＝3.42（平方厘米）
長方形的長：12.56÷2＝6.28（厘米）
陰影部分周長：
6.28+（6.28﹣2）+2+12.56×
＝6.28+4.28+2+3.14
＝15.7（厘米）
答：陰影部分的面積是9.42平方厘米，周長是15.2厘米。
【解析】【分析】用圓的周長除以3.14再除以2求出圓的半徑。根據(jù)圓面積公式計算出圓的面積。陰影部分的面積相當于圓面積的，由此求出陰影部分的面積。長方形面積與圓面積相等，長方形的寬是圓的半徑。用長方形面積除以寬求出長，陰影部分的周長包括三條線段的長度和圓的長度，把這四部分的長度相加就是陰影部分的周長。
33．【答案】（1）解：31.4×3.14÷2=5（米）
3.14×5×5=78.5（平方米）
答：水泥路的面積是78.5平方米。
（2）解：5+2=7（米）
2×3.14×7=43.96（米）
答：欄桿長43.96米。
【解析】【分析】（1）圓的周長÷π÷2=圓的半徑，π×半徑的平方=圓的面積；
（2）圓的半徑+水泥路的寬=外圓的半徑，2×π×半徑=外圓的周長。
34．【答案】解：()．
答： 陰影部分的面積 3.85。
【解析】【分析】陰影部分的面積等于兩個半圓的面積和與直角三角形的面積之差，圓的面積=，三角形面積=。
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