資源簡介

2024-2025學年湖北省咸寧市通城縣八年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列二次根式是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的某一時刻數據顯示牌，則其中的變量是( )
A. 金額
B. 單價
C. 數量
D. 金額和數量
3.用長分別為、、、的四根木棍，恰好能釘成一個平行四邊形的木框接頭忽略不計，則的值是
A. B. C. D.
4.墨跡覆蓋了等式“”中的運算符號，則覆蓋的運算符號是( )
A. B. C. D.
5.下列命題中，假命題是( )
A. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B. 三個角是直角的四邊形是矩形
C. 四條邊相等的四邊形是菱形 D. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形
6.在平面直角坐標系中，點在直線上，則的值為( )
A. B. C. D.
7.某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統計如表，依統計數據，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些西游記，你認為最影響該書店決策的統計量是( )
書名 西游記 水滸傳 三國演義 紅樓夢
銷量
A. 平均數 B. 眾數 C. 中位數 D. 方差
8.如圖，菱形的對角線與相交于點，為的中點，連接，，，則的值為( )
A. B. C. D.
9.有一個面積為的正方形，經過一次“生長”后，在它的左右肩上“生長”出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖所示的形狀圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，“生長”了次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )
A. B. C. D.
10.關于一次函數，現給出以下結論：
當時，的值隨著的值的增大而增大；
當，時，該函數圖象經過第一、二、三象限；
將該函數圖象向下平移個單位長度后得到，則，；
當時，無論取何值，直線一定過定點．
其中正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.函數中自變量的取值范圍是______．
12.某學校生物興趣小組人到校外采集植物標本，其中人每人采集到件，人每人采集到件，人每人采集到件，則這個興趣小組平均每人采集標本的件數是______件
13.已知點和點是直線上的兩個點，則，的大小關系為 ______填“”、“”或“”
14.如圖，某自動感應門的正上方處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開一個身高米的學生正對門，緩慢走到離門米的地方時米，感應門自動打開，則 ______米
15.如圖，在矩形中，為邊上一點現有點以的速度沿運動，到達點停止的面積單位：與點運動的時間單位：的關系圖象如圖所示，則的值為______，當點運動的時間為______時，為直角三角形．
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
化簡：．
17.本小題分
為實現核心素養導向的教學目標，走向綜合性、實踐性的課程教學變革，某中學推進項目式學習，組織八年級數學研學小組進行了“測量隧道長度”的項目式學習活動．
項目主題 測量隧道的長度
測量工具 測角儀、測距儀等
測量示意圖
數據說明 ，米，米
特別說明 測量過程中注意保障人身安全
請你根據以上測量結果，計算隧道的長度．
18.本小題分
已知與成正比例，且時，．
求與的函數表達式；
點在該函數圖象上，求點的坐標．
19.本小題分
如圖，在平行四邊形中，、分別為和的中點．
求證：四邊形是平行四邊形；
當與滿足條件：______，四邊形是矩形；當與滿足條件：______，四邊形是菱形．
20.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與一次函數的圖象的交點為．
求和的值；
不等式的解集為______；
設一次函數的圖象與軸交于點，將一次函數的圖象向右平移個單位長度，交的圖象于點，交軸于點，四邊形的面積為______．
21.本小題分
學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試已知七、八年級各有人，現從兩個年級分別隨機抽取名學生的測試成績單位：分進行統計：
七年級：，，，，，，，，，
八年級：，，，，，，，，，
整理如下：
年級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級
八年級
根據以上信息，回答下列問題：
填空： ______， ______；
同學說：“這次測試我得了分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級的學生；
學校規定測試成績不低于分為“優秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優秀”的學生總人數；
你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．
22.本小題分
某校為落實西寧市教育局“教育信息化行動計劃”，搭建數字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買臺電子白板和臺平板電腦共需萬元；購買臺電子白板和臺平板電腦共需萬元．
求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？
結合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共臺，其中電子白板不超過臺，某商家給出了兩種優惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買臺電子白板，送臺平板電腦若購買電子白板臺和平板電腦所需的費用為萬元，請根據兩種優惠方案分別寫出關于的函數表達式，并分析該校應選用哪種優惠方案購買更省錢．
23.本小題分
定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．
如圖，在四邊形中，，，對角線平分判斷四邊形是否是鄰等四邊形，并證明你的結論；
如圖，在的方格紙中，、、三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點．
如圖，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過點作，交的延長線于點若，，求四邊形的面積．
24.本小題分
如圖，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，點的坐標為，一次函數的圖象與邊、分別交于點、．
求證：；
點是線段上的一個動點．
是否存在點使得的和最小，若存在，求此時點的坐標；若不存在，請說明理由；
請探究：在軸上方平面內的是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點的坐標．
答案和解析
1.【答案】
解：、，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、是最簡二次根式，符合題意，
故選：．
2.【答案】
解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，
單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，
故選：．
3.【答案】
解：平行四邊形的對邊相等，且，
選用的第四根木棍的長度應該與長度是的木棍一樣長，即．
故選：．
4.【答案】
解：，
墨跡覆蓋了的運算符號是：．
故選：．
5.【答案】
解：、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以選項為真命題；
B、三個角是直角的四邊形是矩形，所以選項為真命題；
C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以選項為真命題；
D、有一個角是直角的菱形是正方形，所以選項為假命題．
故選：．
6.【答案】
解：點在直線上，
，
．
故選：．
7.【答案】
解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．
故選：．
8.【答案】
解：四邊形是菱形，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，是的中點，
．
故選：．
9.【答案】
解：設直角三角形的兩條直角邊為：、，斜邊為，
，
正方形的邊長為，
，
由圖可知，“生長”次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，
此時，所有正方形的面積和為：，
由圖可知，“生長”次后，所有正方形的面積和為：，
在“生長”了次后形成的圖形中所有正方形的面積和是：．
故選：．
10.【答案】
解：由題知，
當時，，
所以的值隨著的值的增大而增大．
故正確．
當時，
的值隨著的值的增大而增大；
當時，
一次函數與軸交于正半軸，
所以該函數圖象經過第一、二、三象限．
故正確．
將該函數圖象向下平移個單位長度后得到的函數解析式為，
又因為平移后的解析式為，
所以，，
解得，．
故正確．
當時，，
則當，即時，，
所以直線一定過定點．
故正確．
故選：．
11.【答案】
解：根據題意得：，
解得：．
故答案為：．
12.【答案】
解：件，
故答案為：．
13.【答案】
解：中，一次項系數，
隨的增大而增大，
，點，，
，
故答案為：．
14.【答案】
解：如圖，過點作于點，
則米，
米，米，
米．
在中，由勾股定理得：米，
故答案為：．
15.【答案】 或
解：由圖可知，當時面積越來越大，最大為，
，
，
，
當面積為時與重合，
，
，
，
當為直角時，如圖：
此時，
，
點運動的時間為：；
當是直角時，如圖：
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
點運動的時間為，
綜上所述，點運動的時間為或，
故答案為：，或．
16.【答案】
解：原式
．
17.【答案】解：，
，
為直角三角形．
米，米，
米．
即隧道的長度為米．
18.【答案】解：設與的表達式為，
把時，代入得，
解得，
與的關系式為，
即；
點在該函數圖象上，
，
解得，
點的坐標為．
19.【答案】見解析；
．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，分別為和的中點，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：時，四邊形是矩形，
理由：，且是的中點，
，
即，
四邊形是矩形；
解：時，四邊形是菱形，
證明，且是的中點，
，
即，
四邊形是菱形．
故答案為：，．
已知：如圖，平行四邊形中，、分別為和的中點．
20.【答案】，；
．
．
將點坐標代入正比例函數解析式得，
，
所以點的坐標為．
將點的坐標代入一次函數解析式得，
，
解得．
由所給函數圖象可知，
當時，函數的圖象在函數圖象的下方，即函數的值小于函數的值，
所以不等式的解集為：．
故答案為：．
由知，一次函數的解析式為，
所以將此函數向右平移個單位長度所得函數解析式為．
由，解得，
所以點的坐標為．
將代入得，
，
所以點的坐標為．
將代入得，
，
所以點的坐標為．
所以．
故答案為：．
21.【答案】，，七； 人； 八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由見解答．
解：七年級名學生的成績中分的最多有人，所以眾數，
把八年級名學生的測試成績排好順序為，，，，，，，，，，
根據中位數的定義可知，該組數據的中位數為，
同學說：“這次測試我得了分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級的學生；
故答案為：，，七；
人，
答：該校這兩個年級測試成績達到“優秀”的學生總人數大約為人；
我認為八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，
理由：因為七、八年級測試成績的平均數相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好．
22.【答案】電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；
當時，方案一更省錢；當時，兩種方案花費一樣；當時，方案二更省錢．
解：設購買電子白板的單價為萬元，平板電腦的單價是萬元，
，
解得：，
答：電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；
由題意可得，方案一：關于的函數表達式為：，
方案二：關于的函數表達式為：，
當時，得，即當時，選擇方案一，
當時，得，即當時，方案一和方案二花費一樣多，
當，得，即當時，選擇方案二，
綜上所述，當時，方案一更省錢，當時，兩種方案花費一樣，當時，方案二更省錢．
23.【答案】四邊形是鄰等四邊形，證明見解析；
作圖見解析；
．
解：四邊形是鄰等四邊形，證明如下：
，，
，，
對角線平分，
，
，
，
四邊形為鄰等四邊形．
如圖，、、即為所求；
如圖，過作于，
，
四邊形是矩形，
，，，
設，則，
為鄰等角，
，
在中，，
即，
解得，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
．
24.【答案】見解析；
存在，；
存在，點的坐標為或．
證明：當時，，
，
當時，，
，
，，
點的坐標為，
，
，
；
解：存在點使得的和最小，理由如下：
作點關于直線的對稱點，連接交于點，此時的和最小，
連接交于點，延長交于點，
，
，
，
解得，
設，
，
解得，
，
，
直線的解析式為，
當時，解得，
；
存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為菱形，理由如下：
設，
當時，，
解得舍或，
，
點平移得到點，則點平移得到；
當時，，
解得，
，
點平移得到點，則點平移得到；
當時，點在軸下方，不符合題意；
綜上所述：點的坐標為或．

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