資源簡介

河南省南陽市鄧州市2024-2025學年八年級下學期6月期末數學試題
一、單選題
1．若點在第二象限，則a的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．人工智能大模型：是深度求索公司開發的智能助手，關于其使用的電子元件中，有一種是中國自主研發并生產制造的28納米芯片．其中1納米米，28納米用科學記數法表示為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．某校準備在暑假補齊跳繩、籃球、足球三種體育器材，它們的單價分別為20元、80元、60元，據統計所需的數量比為，則預計這批器材的平均單價為（ ）
A．60元 B．52元 C．30元 D．無法確定
4．在一次訓練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環）如圖，在這三人中，此次射擊成績最穩定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷
5．下列四個選項中，說法不正確的是（ ）
A．在勻速運動公式中，s是t的函數，v是常量
B．入射光線照射到平面鏡上，如果入射角的角度為，反射角的角度為，那么是的函數
C．在圓的周長公式中，2是常量，，r，C均為變量
D．一種金屬，其質量是體積的函數
6．下列說法一定正確的是（　?。?br/>A．平行四邊形的對角線互相垂直
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．矩形的對角線相等
D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
7．關于反比例函數，下列結論正確的是（ ）
A．y隨著x的增大而增大 B．圖象經過點
C．圖象位于第一、三象限 D．它與直線沒有交點
8．若a為負整數，且，則的值落在圖中數軸上的部分可能為（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點．則關于x的不等式的解集是（ ）
A．，或 B．，或
C．，或 D．，或
10．如圖，已知正方形的邊長為4，點從頂點出發沿正方形的邊運動，路線是，設點經過的路程為，的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數關系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．要使代數式在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是 ．
12．《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間．設規定時間為x天，則可列方程為 ．
13．如圖，在中，對角線，相交于點，，垂足為點，過點，交于點，交于點．若，，則圖中陰影部分的面積是 ．

14．如圖，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數（），且，點C，D在軸上，四邊形面積為5，則 ．
15．如圖，已知矩形紙片，，，點在邊上，連接，將沿所在的直線折疊，點的對應點為，把紙片展平，連接，，當為直角三角形時，線段的長為 ．
三、解答題
16．（1）計算：
（2）化簡：．
17．沐浴書香，“悅讀”美好時光．某校為了解學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了40名學生，對他們每周的課外閱讀時間進行了調查，根據調查結果，繪制出如下統計圖①和圖②．
請根據相關信息，解答下列問題：
(1)填空：圖①中m的值為______，統計的這組學生每周閱讀時間數據的眾數和中位數分別為______和______．
(2)求統計的這組每周閱讀時間數據的平均數；
(3)根據樣本數據，該校共有1200名學生，估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數約為多少？
18．如圖，已知在平行四邊形中，平分交于點E，點F在上，，連接交于點O，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，求的長．
19．如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為，從加熱開始計算的時間為分鐘．據了解，該材料在加熱過程中溫度與時間成一次函數關系．已知該材料在加熱前的溫度為，加熱一段時間使材料溫度達到時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度與時間成反比例函數關系，已知第12分鐘時，材料溫度是．
(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中與的函數關系式（寫出的取值范圍）；
(2)根據該食品制作要求，在材料溫度不低于的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？
20．暑假期間，兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人500元的兩家旅行社．經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：家長、學生都按八折收費．假設這兩位家長帶領名學生去旅游，選擇甲旅行社實際收費（元），選擇乙旅行社實際收費 （元）．
(1)分別求出，與的函數關系式．
(2)你認為他們應該選擇哪家旅行社更合算？為什么？
21．“路通百業興，道順民心暢”，甲、乙兩個工程隊負責修建某段道路．已知甲工程隊每天比乙工程隊多修1千米，如果甲工程隊修2千米所用的天數是乙工程隊修3千米所用天數的一半．
(1)求甲，乙兩個工程隊每天各修路多少千米？
(2)現計劃再修建長度為20千米的公路，由甲、乙兩個工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為36萬元，乙隊每天所需費用為45萬元，求在總費用不超過180萬元的情況下，至少安排甲工程隊施工多少天？
22．定義：我們把一次函數與正比例函數的交點稱為一次函數的“閃光點”．例如求：的“閃光點”：聯立方程，解得，則的“閃光點”為．
(1)由定義可知，一次函數的“閃光點”為______；
(2)若一次函數的“閃光點”為，求m、n的值；
(3)若直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線上沒有“閃光點”，若點P為平面內一個動點，使得以點A、B、O、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點P的坐標．
23．綜合與實踐
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉”為主題開展數學活動，探究求某條線段長度的不同方法，體驗數學的無窮魅力．
已知矩形，，將矩形繞點按逆時針方向旋轉，得到矩形，點的對應點是點，點的對應點是點，點的對應點是點，連接．
(1)操作發現：
如圖1，當時，______，如圖2，當時，______；
(2)初步探究：
如圖3，當邊經過點時，求的長；
(3)拓展延伸：
如圖4，若，當點落在的延長線上時，直接寫出四邊形的面積和的長．（結果用含的式子表示）
參考答案
1．A
解：點在第二象限，
∴，故A符合題意，
故選：A．
2．C
解：28納米米米．
故選：C．
3．B
解：由題意得，該中學購買這批體育用品的均價為
（元）．
故選：B．
4．B
根據統計圖波動情況來看，此次射擊成績最穩定的是乙，波動比較小，比較穩定．
故選：B ．
5．C
解：A． 在勻速運動公式中，速度是固定值，為常量；路程隨時間變化，故是的函數．說法正確．
B． 根據反射定律，反射角恒等于入射角，即，每個對應唯一的，因此是的函數．說法正確．
C． 在圓的周長公式中，半徑和周長是變量，而2和均為固定常數，因此是常量而非變量．原說法錯誤．
D． 金屬質量由密度和體積決定，密度固定時，質量隨體積變化，故質量是體積的函數．說法正確．
綜上，不正確的選項為C．
故選：C
6．C
解：A．平行四邊形的對角線互相平分，故原說法錯誤，此項不符合題意；
B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤，此項不符合題意；
C．矩形的對角線相等，故原說法正確，此項符合題意；
D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，此項不符合題意．
故選：C．
7．D
解：選項A：反比例函數中，當時，在每一象限內隨的增大而增大．但若未限定“在每一象限內”，當跨象限變化時（如從負數變為正數），會減小，因此選項A表述不嚴謹，錯誤．
選項B：將點代入函數，得，故該點不在圖象上，錯誤．
選項C：因，圖象位于第二、四象限，而非第一、三象限，錯誤．
選項D：聯立方程與，得，無實數解，說明兩圖象無交點，正確．
故選：D
8．C
解：∵，
為負整數，且，，
，即，
，
故選：C．
9．D
解：求關于x的不等式的解集，即為求一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時，x的取值范圍．
∵，
由圖象可知，當或時，一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方，
∴關于x的不等式的解集是或．
故選D．
10．D
【分析】本題考查動點的函數圖象問題，一次函數的應用，分三種情況，分別求出函數解析式，進行判斷即可．
【詳解】解：當點在時，則：時，
，圖象為過原點，方向向上的一條直線的一部分，
當點在上時，則：，
，
圖象為平行于軸的一條直線的一部分，
當點在上時，則：，
，
圖象為方向向下的一條直線的一部分，
綜上，滿足題意的只有選項D的圖象；
故選D．
11．
解：要使代數式在實數范圍內有意義，
x應滿足的條件，即．
故答案為：
12．
設規定時間為x天，
根據題意得，．
故答案為：．
13．24
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
14．
解：連結，，，設與y軸相交于點E，
，四邊形面積為5，
∵等底等高，
，
∵等底等高，
，
，，
，
解得，
∵，
，
故答案為：．
15．或3
解：∵四邊形是矩形，
∴，
如圖所示，，點在線段上，為直角三角形，
∵將沿所在的直線折疊，連接，
∴，垂足為點，，，
在中，，
∴，
設，則，
在中，，
∴，整理得，，
解得，，
∴；
如圖所示，，為直角三角形，
∵折疊，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點是的中點，
∴；
綜上所述，當為直角三角形時，線段的長為或，
故答案為：或 ．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)20，5，6
(2)
(3)估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數約為360人
（1）解：隨機抽取了40名學生，對他們每周的課外閱讀時間進行了調查，課外閱讀時間為的有人，
∴，即，
∵課外閱讀時間為的有人，
∴眾數為，
∵中位數是第人的閱讀時間的平均數，
∴中位數為，
故答案為：，，；
（2）解：，
∴每周閱讀時間數據的平均數是；
（3）解：1（人），
答：估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數約為360人．
18．(1)見解析
(2)5
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
又，
∴四邊形是平行四邊形，
，
是菱形．
（2）解：∵四邊形是菱形，
，
∴，
，
，
，
∴的長為5．
19．(1)該材料加熱過程中對應的函數解析式為，停止加熱過程中對應的函數解析式為
(2)對該材料進行特殊處理的時間為12分鐘
（1）解：設停止加熱過程中對應的函數解析式為，
點在該函數的圖象上，
，得，
停止加熱過程中對應的函數解析式為，
當時，，得，當時，，得，
停止加熱過程中對應的函數解析式為，
設該材料加熱過程中對應的函數解析式為，
點、在該函數的圖象上，
，得，
該材料加熱過程中對應的函數解析式為；
（2）解：將代入中，，得，
將代入中，，得，
（分鐘），
答：對該材料進行特殊處理的時間為12分鐘．
20．(1)，
(2)當學生人數小于4人時，選擇乙旅行社更合算；當學生人數等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算；當學生人數大于4人時，選擇甲旅行社更合算，理由見解析
（1）解：由題意得，
；
（2）解：當時，，
解得，
∴當學生人數小于4人時，選擇乙旅行社更合算；
時，，
解得，
∴當學生人數大于4人時，選擇甲旅行社更合算；
時，，
解得，
∴當學生人數等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算；
綜上所述，當學生人數小于4人時，選擇乙旅行社更合算；當學生人數等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算；當學生人數大于4人時，選擇甲旅行社更合算．
21．(1)甲工程隊每天修，乙工程隊每天修
(2)天
（1）解：設乙工程隊每天修，則甲工程隊每天修，
根據題意得：，
解得，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：甲工程隊每天修，乙工程隊每天修；
（2）解：設安排甲工程隊施工天，則乙施工天，
由題意得：，
解得，
的最小值為，
答：至少安排甲工程隊施工天．
22．(1)
(2)，
(3)或或
（1）解：聯立方程，解得，
則的“閃光點”為，
故答案為：；
（2）解：∵一次函數的“閃光點”為，
∴，
解得，
∴一次函數的“閃光點”為，
∴，
解得；
（3）解：∵直線上沒有“閃光點”，
∴直線與正比例函數無交點，
∴，
∴，
當時，，則，
當時，，則，
如圖所示，點P為平面內一個動點，使得以點A、B、O、P為頂點的四邊形是平行四邊形，
設，
①當為對角線，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴；
②當為對角線，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴；
③當為對角線，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴；
綜上，或或．
23．(1)，
(2)
(3)四邊形的面積為；的長為
（1）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵將矩形繞點按逆時針方向旋轉，
∴，
∴是等邊三角形，
∴；
將矩形繞點按逆時針方向旋轉，
∴，
∵，
∴點共線，
∴；
故答案為：，；
（2）解：∵旋轉，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
在中，；
（3）解：如圖所示，連接，
∵將矩形繞點按逆時針方向旋轉，得到矩形，
∴，
∵點落在的延長線上，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為，
如圖所示，連接交于點，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
綜上所述，四邊形的面積為；的長為．

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