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(共30張PPT)
人教版 八年級 數(shù)學(xué)（上）
第十五章　軸對稱
15．1　圖形的軸對稱
15．1.1　軸對稱及其性質(zhì)
新課導(dǎo)入
在現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象是普遍存在的，初步掌握對稱的知識，不僅能使我們感受到自然界的美與和諧，還可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形（如等腰三角形）的性質(zhì)，并能根據(jù)自己的設(shè)計創(chuàng)造出對稱作品，豐富生活．
等腰三角形
物與水中倒影
蝴蝶
你能舉出一些對稱的圖形嗎？
奧迪車標(biāo)志
新課導(dǎo)入
新課導(dǎo)入
四合院
徽派建筑
嶺南建筑
江南民居
新課導(dǎo)入
探究新知
各自拿出一張紙對折，隨意剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再展開、鋪平，仔細(xì)觀察剪出的整個圖案.
探究新知
觀 察
圖中是 3 種美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙得到的. 觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？
都是對稱的.
把這幾個圖案再沿折痕折疊回去，折痕兩旁的部分是否完全重合？
能夠完全重合.
對稱軸要用虛線
折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn)
這時，也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱.
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形
這條直線就是它的對稱軸
如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.
一個圖形可能有不止一條對稱軸
教材P64練習(xí) 第1題
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
練習(xí)
判斷下面圖形是不是軸對稱圖形，并找出它們的對稱軸.
角
等邊三角形
等腰三角形
等腰梯形
圓
正五邊形
正方形
正六邊形
練習(xí)
名稱 圖形及其對稱軸 條數(shù) 對稱軸
角 1 角平分線所在的直線
等腰 三角形 1 底邊上的高(底邊上的中線或頂角平分線)所在的直線
等邊 三角形 3 各邊上的高(各邊上的中線或各內(nèi)角平分線)所在的直線
等腰 梯形 1 過上、下底
中點(diǎn)的直線
常見軸對稱圖形及其對稱軸
名稱 圖形及其對稱軸 條數(shù) 對稱軸
圓 無數(shù) 過圓心的直線
正方形 4 ①對角線所在的直線
②過對邊中點(diǎn)的直線
正五邊形 5 過頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的直線
正六邊形 6 ①過相對的兩頂點(diǎn)的直線；
②過對邊中點(diǎn)的直線
常見軸對稱圖形及其對稱軸
觀 察
下面的每對圖形有什么共同特點(diǎn)？
每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合.
探究新知
請你標(biāo)出右圖中點(diǎn) A，B，C 的對稱點(diǎn) A′，B′，C′.
A′
B′
C′
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.
這條直線叫作對稱軸.
折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).
如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱的嗎？如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點(diǎn).
A
A′
A
A′
教材P64練習(xí) 第2題
這是我們學(xué)過的哪種變換？
平移
練習(xí)
思 考
軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？
區(qū)別 聯(lián)系
軸對稱圖形 一個圖形本身的特性 對稱點(diǎn)在 同一個圖形上
兩個圖形成軸對稱 兩個圖形的位置關(guān)系 對稱點(diǎn)分別在兩個圖形上 軸對稱圖形
兩個圖形關(guān)于 對稱軸成軸對稱
對稱部分看成兩個圖形
看成一個整體
如圖，△ABC 和△A′B′C′ 關(guān)于直線 MN 對稱，點(diǎn) A′，B′，C′ 分別是點(diǎn) A，B，C 的對稱點(diǎn).
兩個三角形全等嗎？
△ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等.
根據(jù)定義，成軸對稱的兩個圖形全等.
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
線段 AA′，BB′，CC′ 與直線 MN 有什么關(guān)系？
P
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
1. 線段 AA′ ：
圖中，點(diǎn) A 與 A′是對稱點(diǎn)，
設(shè) AA′ 交 MN 于點(diǎn) P，將△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折疊后，點(diǎn) A 與 A′ 重合 . 于是有
探 究
AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°.
即 直線 MN 經(jīng)過 AA′ 的中點(diǎn)，且 MN⊥AA ′.
探究新知
P
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
2. BB′，CC′ 與 MN 也有類似的關(guān)系嗎？
探 究
直線 MN 經(jīng)過 BB′，CC′ 的中點(diǎn)，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′.
軸對稱的性質(zhì)：
成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.
探究新知
軸對稱圖形中也有同樣的性質(zhì)嗎？
A
B
A′
B′
l
思路：將這個五邊形沿 l 分成兩個圖形，轉(zhuǎn)化成成軸對稱的兩個圖形，再由軸對稱的性質(zhì)可知：
直線 l 經(jīng)過AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′.
中點(diǎn)
⊥
⊥
思 考
軸對稱的性質(zhì)
經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.
A
B
l
直線 l 是線段 AB 的垂直平分線
無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
教材P65練習(xí) 第3題
如圖，線段 AB 與 A′B′ 關(guān)于直線 l 對稱，AA′ 交直線 l 于點(diǎn) O，連接 BO，B′O.
(1) 圖中相等的線段有：
_______________________________，
線段 AA′ 的垂直平分線是 ______；
(2) △OAB 和△OA′B′ 關(guān)于直線
l ________，△OAB _____△OA′B′，
∠ABO = _______，∠A′OB′ =________.
A
B
A′
B′
l
O
AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O
直線 l
對稱
≌
∠A'B'O
∠AOB
練習(xí)
例題與練習(xí)
例1　在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形，下面四個美術(shù)字可以看作軸對稱圖形的是 ( )
D
例2　如圖，兩個四邊形關(guān)于直線l對稱，∠C＝90°，試寫出a，b的長度，并求出∠G的度數(shù)．
G
A
D
C
B
E
F
H
5 cm
4 cm
a
b
l
80°
135°
解：∵兩個四邊形關(guān)于直線l對稱，
∴a＝5 cm，b＝4 cm.
∴∠H＝∠C＝90°，
∠A＝∠F＝80°，
∠E＝∠B＝135°，
∴∠G＝360°－∠H－∠F－∠E
＝360°－90°－80°－135°＝55°.
G
A
D
C
B
E
F
H
5 cm
4 cm
a
b
l
80°
135°
例3　如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．
(1)指出兩個三角形中的對稱點(diǎn)；
(2)指出圖中相等的線段；
(3)圖中還有對稱的三角形嗎？
解：(1)點(diǎn)B和點(diǎn)D，點(diǎn)C和點(diǎn)E，點(diǎn)A和點(diǎn)A；
(2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF；
(3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF.
A
B
C
D
E
F
N
M
課堂小結(jié)
軸對稱
軸對稱圖形
兩個圖形成軸對稱
區(qū)別與聯(lián)系
性質(zhì)
垂直平分線
隨堂檢測
1．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN成軸對稱，則以下結(jié)論錯誤的是 ( )
A．AB∥DF　　　　　　　
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．AD的連線被MN垂直平分
2．若△ABC與△DEF關(guān)于直線m對稱，AB＝4，BC＝6，△DEF的周長是15，則AC＝　　.
A
5
A
B
C
D
F
E
M
N
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為各邊中點(diǎn)，陰影三角形與哪些三角形成軸對稱？它們分別以哪條直線為對稱軸？
解：陰影三角形與三角形1，3，5，7成軸對稱，對稱軸分別為直線BD，GH，AC，EF.
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
D
H
E
F
G

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