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人教版 八年級 數學（上）
15.1.2　線段的垂直平分線
第2課時　
線段垂直平分線的有關作圖
新課導入
我們已經學過，如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對稱點所連線段的垂直平分線，所以我們只要找到兩個圖形的一對對稱點，然后畫出以對稱點為端點的線段的垂直平分線即可畫出兩個成軸對稱的平面圖形的對稱軸．
探究新知
如何通過尺規作圖作一個角的平分線？
A
B
O
如何利用直尺和圓規作線段的垂直平分線？
思考
1. 如果點 M，N 都在線段 AB 的垂直平分線上，那么我們能畫出線段 AB 的垂直平分線嗎？為什么？
A
B
M
N
可以. 如圖，過點 M，N 畫一條直線，這條直線就是線段 AB 的垂直平分線.
理由：因為點 M，N 都在線段
AB 的垂直平分線上，而兩點確定一條直線，所以直線 MN 就是線段 AB 的垂直平分線．
2. 如何用直尺和圓規找出像 M，N 這樣的點？說說你的想法.
A
B
M
N
用圓規畫出到 A，B 兩點距離相等的點即可.
A
B
作法：如圖.
(2) 作直線 CD.
CD 就是線段 AB 的垂直平分線.
C
D
也可以用這種方法確定線段的中點
中點
3. 用直尺和圓規作出線段 AB 的垂直平分線.
(1) 分別以點 A 和點 B 為圓心，大于 AB 的長為半徑作弧，兩弧相交于 C，D 兩點；
學習了線段的垂直平分線的作法，就可以作對稱軸了.
任意找一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.
1. 如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出對稱軸？　　　
A
A'
l
任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到此圖形的對稱軸.
2. 對于軸對稱圖形，怎樣作出對稱軸？　　　
試著作出這個五角星的其他對稱軸.
A
A'
l
1
找：無論是作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，還是作軸對稱圖形的對稱軸，其關鍵都是找出圖形中的任意一對對稱點；
2
連：連接這對對稱點；
3
作：作所連線段的垂直平分線，該垂直平分線就是成軸對稱的兩個圖形或軸對稱圖形的對稱軸．
利用線段的垂直平分線的作法畫對稱軸：
教材P69練習 第1題
1. 作出下列各圖形的一條對稱軸，和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？
練習
（1）
（2）
（3）
（4）
教材P69練習 第2題
2. 如圖，與圖形（1）成軸對稱的是哪個圖形？作出它們的對稱軸.
練習
教材P68例題
例 尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線.
已知：直線 AB 和 AB 外一點 C .
求作：AB 的垂線，使它經過點 C.
A
B
C
分析：假設所求作直線已經作出，
則它不僅過點 C 與直線 AB 垂直，而且是連接 AB 上與垂足距離相等的兩點的線段的垂直平分線.
先確定這兩點
在直線 AB 上且與點 C 的距離相等即可
探究新知
教材P68例題
A
B
C
作法：如圖.
(1)以點 C 為圓心，適當長為半徑作弧，交直線 AB 于點 D 和點 E.
E
D
由(1)可知，點 C 在線段 DE 的垂直平分線上.
因而再作出與 D，E 距離相等的另一點 F，就能得到線段 DE 的垂直平分線．
教材P68例題
(3)作直線 CF.
A
B
C
直線 CF 就是所求作的垂線.
E
D
F
(2)分別以點 D 和點 E 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 F.
尺規作圖：經過已知直線上的一點作這條直線的垂線 .
教材P69練習 第3題
解：已知：直線 AB 和 AB 上一點 C(如圖).
求作：AB 的垂線，使它經過點 C.
A
B
C
練習
教材P69練習 第3題
作法：如圖.
(1)以點 C 為圓心，適當長為半徑作弧，交直線 AB 于點 D 和點 E；
(2)分別以點 D 和點 E 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 F；
(3)作直線 CF.
直線 CF 就是所求作的垂線.
A
B
C
E
D
F
練習
例題與練習
例1　如圖，在某河道l的同側有兩個村莊A，B，現要在河道上建一個水泵站，這個水泵站建在什么位置，能使兩個村莊到水泵站的距離相等？
解：如圖．連接AB，作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點即為所求水泵站的位置．
l
A
B
N
A
B
M
O
例2　如圖，求作點P，使PA＝PB，且點P到∠MON兩邊的距離相等．
解：作∠MON的角平分線和線段AB的垂直平分線，兩條直線交于點P，那么點P即為所求作的點．
P
例3　如圖，△ABC與△A′B′C′關于某條直線對稱，請你作出它們的對稱軸．
解：如圖，連接CC′，作其垂直平分線即可．
A
B
C
A′
B′
C′
例4　某公園有海盜船A、摩天輪B、碰碰車C三個娛樂項目，現要在公園內建一個售票中心P，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心P的距離相等，請在圖中確定售票中心P的位置．
解：如圖，連接AB，BC，分別作其垂直平分線，兩直線的交點即為所求售票中心P的位置．
A
B
C
(海盜船)
(摩天輪)
(碰碰車)
P
課堂小結
作線段的 垂直平分線
作對稱軸
過直線外一點作這條直線的垂線
隨堂檢測
1．如圖所示的尺規作圖是作 ( )
A．線段的垂直平分線
B．一條線段等于已知線段
C．角的平分線
D．一個角等于已知角
A
2．下列圖形中，直線l不是對稱軸的是 ( )
C
3．如圖，分別以線段AB的端點 A，B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，AM，BM，MN與AB相交于點O，則AO＝　 　， AM＝　 　.
BO
BM
4．如圖是一枚古錢幣，它的對稱軸有幾條？并畫出它的對稱軸．
解：它的對稱軸有4條；所畫對稱軸如圖所示．

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