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(共22張PPT)
人教版 八年級 數學（上）
15.2　畫軸對稱的圖形
第1課時　畫軸對稱的圖形
新課導入
如圖，給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸．
(1)你能猜出整個圖案的形狀嗎？你能畫出這6個圖案的另一半嗎？
l
A
B
C
D
(2)幾何圖形都可以看作是由點組成的，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連接這些對稱點便可以得到原圖形的軸對稱圖形，如何作出點 A，B，C，D關于直線l的對稱點呢？
l
A
B
C
D
C′
B′
A′
D′
探究新知
已知一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？
思考
可以通過折疊畫出與一個圖形成軸對稱的圖形.
如圖，在一張半透明的紙的左邊，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就可以得到與左腳印對稱的右腳印.
1. 認真觀察，左腳印和右腳印有什么關系？
成軸對稱.
2. 直線 l 與線段 PP' 是什么關系？
折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對稱點的線段被對稱軸垂直平分.
即直線 l 垂直平分線段 PP'.
討論
畫軸對稱的圖形
幾何圖形都可以看作由點組成.
對于一些規則的幾何圖形，與畫平移后的圖形類似，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到與原圖形成軸對稱的圖形.
教材P68例題
例 如圖，已知 △ABC 和直線 l，畫出與 △ABC 關于直線 l 對稱的圖形.
l
A
B
C
探究新知
教材P68例題
l
A
B
C
畫法：如圖.
(2)同理，分別畫出點 B，C 關于直線 l 的對稱點 B′，C′；
(3)連接 A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′ 即為所求 .
A'
B'
C'
O
(1) 過點 A 畫直線 l 的垂線，垂足為 O，在垂線上截取 OA′ = OA，A′ 就是點 A關于直線 l 的對稱點；
探究新知
教材P68例題
l
A
B
C
A'
B'
C'
畫好后，可以通過折疊的方法驗證.
探究新知
1
找：在原圖形上找特殊點；
2
畫：畫出各個特殊點關于對稱軸的對稱點；
3
連：按原圖形的順序依次連接各對稱點．
畫軸對稱的圖形的步驟
如線段的端點、圖形的頂點、線與線交點等
不適用于關鍵點之間用曲線連接的圖形
1. 如圖，把各圖形補成關于直線 l 對稱的圖形.
教材P73練習 第1題
練習
教材P73練習 第2題
2. 用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高及其對角的平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合.
沿角平分線折疊
沿高折疊
沿中線折疊
練習
例題與練習
例1　如圖，已知△ABC，過點A作直線l.
求作：△A′B′C′，使它與△ABC關于直線l對稱．
解：如圖，分別作出點B，C關于直線l的對稱點B′，C′，再依次連接A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′即為所求．
l
A
B
C
(A′)
C′
B′
例2　已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△AB1C1；
(2)每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，求多邊形ABCC1B1的面積．
解：(1)如圖，△AB1C1即為所求；
B1
C1
A
B
C
O
y
x
B1
C1
A
B
C
O
y
x
(2)多邊形ABCC1B1的面積為 ×6×3＋ ×(2＋6)×1
＝9＋4
＝13.
課堂小結
畫軸對稱的圖形的步驟：
1
找：在原圖形上找特殊點；
2
畫：畫出各個特殊點關于對稱軸的對稱點；
3
連：按原圖形的順序依次連接各對稱點．
隨堂檢測
1．如圖，△AOD關于直線l進行軸對稱變換后得到△BOC，則以下結論中不正確的是 ( )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D．AC與BD互相平分
D
l
A
B
C
D
O
1
2
3
4
2．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E.
解：(1)5個；
(1)若∠DBC＝22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角
（虛線也視為角的邊）有多少個？
A
B
C
D
E
C′
22.5°
2．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E.
(2)有，△BCD≌△BC′D≌△ABD，△ABE≌△C′DE，理由略．
(2)圖中有全等三角形嗎？如果有，請寫出圖中全等的三角形，并說明理由；如果沒有，也請說明理由．
A
B
C
D
E
C′
22.5°
3. 如圖，畫出△ABC 關于直線 l 對稱的圖形.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
l
l
l
4. 如圖，將長方形紙片先沿虛線 AB 向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線 CD 向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的圖形是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
5. 在圖①中補充 2 個小方塊，在圖②③④中分別補充 3 個小方塊，分別使它們成為軸對稱圖形.
①
②
③
④
答案不唯一.

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