資源簡介

(共26張PPT)
人教版 八年級 數(shù)學(xué)（上）
第15章　軸對稱
15.2　畫軸對稱的圖形
第2課時　用坐標(biāo)表示軸對稱
如圖是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門關(guān)于中軸線對稱. 如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為 x 軸和 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系. 根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？
情景導(dǎo)入
新課導(dǎo)入
“找朋友”游戲
1．找關(guān)于x軸對稱的朋友：
2．找關(guān)于y軸對稱的朋友：
在班級中，選定適當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)的座位，建立平面直角坐標(biāo)系，我們要找出的“朋友”就是自己關(guān)于某條坐標(biāo)軸的對稱點位置的同學(xué)，老師說出一個坐標(biāo)和一條坐標(biāo)軸，請位于該坐標(biāo)位置的同學(xué)和他的“朋友”都要起立．
(1，2)，(－3，1)，(0，2)；
(2，－1)，(－3，－2)，(－1，0).
已知點 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D( , 1) E(4, 0)
關(guān)于 x 軸的對稱點 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__)
關(guān)于 y 軸的對稱點 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__)
探 究
在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，把它們的坐標(biāo)填入表格中．
探究新知
已知點 關(guān)于 x 軸的對稱點
A(2, –3) A'(__,__)
B(–1, 2) B'(__,__)
C(–6, –5) C'(__,__)
D( , 1) D'(__,__)
E(4, 0) E'(__,__)
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
先看關(guān)于 x 軸的對稱點：
2
3
–1
–2
–6
5
4
0
–1
關(guān)于 x 軸對稱的兩點，其橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？
關(guān)于 x 軸對稱的每對對稱點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
(x，y)
(x，–y)
關(guān)于 x 軸對稱
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
先看關(guān)于 x 軸的對稱點：
已知點 關(guān)于 y 軸的對稱點
A(2, –3) A'(___,___)
B(–1, 2) B'(___,___)
C(–6, –5) C'(___,___)
D( , 1) D'(___,___)
E(4, 0) E'(____,__)
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
–2
–3
1
2
6
–5
–4
0
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
再看關(guān)于 y 軸的對稱點：
1
關(guān)于 y 軸對稱的兩點，其橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？
關(guān)于 y 軸對稱的每對對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.
(x，y)
(–x，y)
關(guān)于 x 軸對稱
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
再看關(guān)于 y 軸的對稱點：
歸 納
點(x，y)關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為(___，___)；
x –y
–x y
點(x，y)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為(___，___).
知識歸納
在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以利用上述規(guī)律畫出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形．對于一些規(guī)則的幾何圖形，只要先求出已知圖形中的一些關(guān)鍵點（如三角形的頂點）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，描出并連接這些點，就可以得到與這個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形．
例1 如圖，四邊形 ABCD 的四個頂點的坐標(biāo)分別為 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 畫出與四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱的圖形.
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
例題與練習(xí)
教材P74 例題2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
點(x，y)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為(– x，y)，因此四邊形 ABCD 的頂點 A，B，C，D 關(guān)于 y 軸對稱的點分別為：
A′( ， )， B′( ， )，
C′( ， )， D′( ， ).
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
5
1
2
1
2
5
5
4
教材P74 例題2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次連接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到與四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱的四邊形 A′B′C′D′ .
類似地，請你畫出與四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸對稱的圖形
教材P74 例題2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
點(x，y)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為(– x，y)，因此四邊形 ABCD 的頂點 A，B，C，D 關(guān)于 y 軸對稱的點分別為：
A′′( ， )，B′'( ， )，
C′'( ， )，D′'( ， ).
–5
–1
–2
–1
–2
–5
–5
–4
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
教材P74 例題2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次連接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到與四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸對稱的四邊形 A′′B′′C′′D′′ .
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
教材P74 例題2
1
找：在平面直角坐標(biāo)系中，找出已知圖形中的一些特殊點，寫出它們的坐標(biāo)；
2
求：求出這些特殊點的對稱點的坐標(biāo)；
3
描：根據(jù)所求坐標(biāo)，描出對稱點；
在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對稱圖形
4
連：連接這些對稱點.
教材P75練習(xí) 第1題
1. 分別寫出下列各點關(guān)于 x 軸和 y 軸對稱的點的坐標(biāo)：
(2，6)
關(guān)于 y 軸對稱
(–1，–2)
(–1，3)
(4，–2)
(–1，0)
(–2，–6)
關(guān)于 x 軸對稱
(1，2)
(1，–3)
(–4，2)
(1，0)
(–2，6)，(1， –2)，(1，3)，(–4，–2)，(1，0).
練習(xí)
教材P75練習(xí) 第2題
2.如圖，△ABO 關(guān)于 x 軸對稱，點 A 的坐標(biāo)為 (1，–2)，寫出點 B 的坐標(biāo).
x
y
1
1
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
A(1，–2)
B
答：B (1，2)
（1，2）
練習(xí)
解：如圖所示.
教材P75練習(xí) 第3題
3. 如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，分別畫出與△ABC關(guān)于 x 軸和 y 軸對稱的圖形.
x
y
1
1
O
2
3
4
2
3
–1
–2
–3
–4
–1
–2
–3
C(–3,2)
A(–4,1)
B(–1,–1)
C′′(3,2)
A′′(4,1)
B′′(1, –1)
C′(–3, –2)
A′(–4, –1)
B′(–1,1)
練習(xí)
例題與練習(xí)
例2　已知點A(a，4－b)與點B(1－b，2a).
(1)若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；
(2)若點A，B關(guān)于y軸對稱，求a，b的值．
解：(1)由題意，得 解得
(2)由題意，得 解得
a＝1－b ，
4－b＝－2a，
a＝－1，
b＝2；
－a＝1－b，
4－b＝2a，
a＝1，
b＝2.
例3　△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
例題與練習(xí)
解：(1)△A1B1C1如圖所示；
y
x
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
(A1)
B1
C1
例3　△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
(2)將△ABC向右平移6個單位長度，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；
(2)∵△ABC向右平移6個單位長度，
∴A，B，C三點的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)不變，作出△A2B2C2如圖所示，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；
y
x
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
C2
(A2)
B2
(A1)
B1
C1
例3　△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．
(3)如圖，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于圖中直線l：x＝3對稱．
l
y
x
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
C2
(A2)
B2
(A1)
B1
C1
課堂小結(jié)
點(x，y)關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為(x， –y )；
點(x，y)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為(–x， y).
繪制軸對稱圖形
隨堂檢測
1．下列判斷正確的是 ( )
A．點(－3，4)與(3，4)關(guān)于x軸對稱
B．點(3，－4)與點(－3，4)關(guān)于y軸對稱
C．點(3，4)與點(3，－4)關(guān)于x軸對稱
D．點(4，－3)與點(4，3)關(guān)于y軸對稱
C
2．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是 ( )
A．(－2，1) B．(－1，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
B
3．如圖，以長方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點A的坐標(biāo)是(3，2)，則點B的坐標(biāo)是　 　，點C的坐標(biāo)是　 　，點D的坐標(biāo)是　 　.
(3，－2)
(－3，－2)
(－3，2)
A(3，2)
D
B
C
x
y

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