資源簡介

專題1 三角形與角平分線
類型一 三角形雙角平分線的夾角
1.如圖,在△ABC中,BD,CD分別平分∠ABC,∠ACB,BG,CG分別平分△ABC的兩個外角∠EBC,∠FCB,則∠D 和∠G的數量關系為 ( )
B.∠D+∠G=180°
2.如圖,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,交于點O,CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長線交CE于點 E,記∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,則以下結論:①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2中,正確的是 ( )
A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④
3.如圖①,△ABC的外角平分線BF,CF交于點F.
(1)若∠A=50°,則∠F 的度數為 .
(2)過點F 作直線MN,分別交射線AB,AC于點M,N,并將直線MN繞點F 旋轉.
①如圖②,當直線MN與線段BC 沒有交點時,若設∠MFB=α,∠NFC=β,試探索∠A與α,β之間滿足的數量關系，并說明理由.
②當直線MN與線段BC 有交點時，試問①中∠A 與α，β之間的數量關系是否仍然成立 若成立，請說明理由；若不成立，請求出三者之間滿足的數量關系.
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類型二 燕尾形或蝶形(八字形)雙角平分線的夾角
4.(2024春·儀征期末)如圖是可調躺椅示意圖(數據如圖)，AE與BD 的交點為C，且 的大小保持不變.為了舒適，需調整 的大小，使 ，則圖中∠E應 ( )
A.增加10° B.減少
C.增加 20° D.減少
5.(1)如圖①,∠BAD 的平分線 AE 與 的平分線CE 交于點E， ，求∠E的大小.
(2)如圖②,∠BAD的平分線AE 與 的平分線CE 交于點E， ,求∠E的大小.
(3)如圖③,∠BAD的平分線AE 與 的平分線CE交于點E，則∠E與∠D、∠B之間是否仍存在某種等量關系 若存在，請寫出你的結論，并給出證明；若不存在，請說明理由.
模型積累
【模型1】雙外角平分線的夾角 【條件】BP 平分∠MBC,CP平分∠NCB. 【結論 【模型2】一內角一外角平分線的夾角 【條件】BP 平分∠ABC,CP平分∠ACD. 【結論 【模型3】燕尾形雙角平分線的夾角 條件】BP 平分∠ABD,CP平分∠ACD. 【結論 【模型4】蝶形(8字形)雙角平分線的夾角 【條件】BP平分 DP 平分 【結論
專題1 三角形與角平分線
1. B 2. C
3.(1)65°
(2)解: 理由:由(1)可知∠BFC=90°- ∠A,∠MFB=α,∠NFC=β.
∵∠BFC+∠MFB+∠NFC=180°,
②不成立.如答圖.
由(1)可知
∵∠BFN+∠NFC=∠BFC,
∴∠BFN=90°- ∠A-β
4. B
5.解:(1)∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD,
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB,
∴∠D+∠B=2∠E,
∴∠E= (∠D+∠B).
∵∠D=40°,∠B=30°,
(2)由(1)同理易得,
(3)存在.
證明如下：延長BC交AD 于點F，如答圖.
∵∠BFD=∠B+∠BAD,
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D.
∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD,
∴∠ECD=∠ECB=
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠EAB- 即

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