資源簡介

專題2 求角常用的數(shù)學(xué)思想方法
類型一 方程思想
1.(2024春·湖州期末)如圖,在△ABC中,. ,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,且 BD,CE相交于點H,求 的度數(shù).
2.如圖,∠B=∠C,點D在BC邊上,∠BAD=30°,在AC邊上取一點E使 求 的度數(shù).
類型二 轉(zhuǎn)化思想
3.(1)如圖①是一個五角星,你會求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值嗎
(2)當(dāng)圖①中的點A 向下移到BE 上時(如圖②)，五個角的和(即 ∠E)有無變化 說明你的結(jié)論的正確性.
(3)把圖②中的點C向上移動到BD上時(如圖③)，五個角的和(即 ∠D+∠E)有無變化 說明你的結(jié)論的正確性.
類型三 整體思想
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
4.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,如果 ,那么∠1+∠2的大小為 .
5.(1)如圖①,將△ABC紙片沿DE 折疊,使點 A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)點A′的位置,則∠A,∠A'DC,∠A'EB 之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖②，若將(1)中“點A落在四邊形BCDE 內(nèi)點A′的位置”變?yōu)椤包cA落在四邊形BCDE外點A′的位置”,則此時∠A,∠A′DC,∠A′EB 之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)如圖③,將四邊形ABCD紙片(∠C=90°,AB 與CD 不平行)沿 EF 折疊,若 ，求∠B的度數(shù)；
(4)在圖③中作出∠D'EC,∠A'FB 的平分線EG,FH,試判斷射線EG與FH 的位置關(guān)系,當(dāng)點E在DC邊上向點C移動時(不與點C重合)， 的大小隨之改變(其他條件不變)，上述EG與FH 的位置關(guān)系會改變嗎 為什么
類型四 從特殊到一般的思想
6.【問題呈現(xiàn)】(1)如圖①,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于點D,猜想∠B,∠C,∠EAD之間的數(shù)量關(guān)系;
【變式應(yīng)用】(2)在圖②中,∠B=35°,∠C=75°,其余條件不變,若把“AD⊥BC于點 D”改為“F是線段AE上一點,FD⊥BC于點 D”,求∠DFE的度數(shù),并寫出∠DFE與∠B,∠C之間的數(shù)量關(guān)系;
【思維發(fā)散】(3)交換B，C兩個字母的位置，在圖③中，若把(2)中的“點F在線段AE 上”改為“F是EA延長線上一點”,其余條件不變,當(dāng)∠ABC=88°,∠C=24°時,∠F的度數(shù)為 °;
【能力提升】(4)在圖④中,若點F在AE的延長線上,FD⊥BC于點D,設(shè)∠B=x,∠C=y,其余條件不變，分別作出∠CAE和∠EDF的平分線，交于點 P，試用含x，y的代數(shù)式表示∠P，則∠P= .
專題2 求角常用的數(shù)學(xué)思想方法
1.解:在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,
故設(shè)∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x.
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴3x+4x+5x=180°,
解得x=15°,
∴∠A=3x=45°.
∵BD,CE分別是邊AC,AB上的高,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
∴在△ABD中,
2.解:設(shè)∠EDC=x.
由三角形的外角性質(zhì)得,∠ADE+x=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+x.
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠C+x+x=∠B+∠BAD.
∵∠B=∠C,
即∠EDC=15°.
3.解:(1)如答圖,連接CD.
在△ACD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E
=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB
=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.
(2)無變化.理由：
根據(jù)平角的定義,得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.
∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°.
(3)無變化.理由：
∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.
4.240°
5.(1)2∠A=∠A'DC+∠A'EB
(2)2∠A=∠A'DC—∠A'EB
(3)解:如答圖①,延長 BA,CD交于點Q,延長 ED',FA'交于點Q′,∴折疊后的△EFQ與△EFQ′重合.
由(2)的結(jié)論可得:2∠Q=∠D'EC--∠A'FB,而∠D'EC=115°,∠A'FB=45°,
∴2∠Q=115°-45°=70°,
∴∠Q =35°.
∵∠C=90°,
∴∠B=90°-35°=55°.
(4)解:EG∥FH,不會改變.理由:
如答圖②,EG平分∠D'EC,FH平分∠A'FB,
由折疊可得:∠Q'EF=∠QEF,∠Q'FE=∠QFE.
由(2)的結(jié)論可得:∠D'EC-∠A'FB=2∠Q,
即∠D'EC=∠A'FB+2∠Q,∴∠D'EG=∠A'FH+∠Q,
∴∠D'EG+∠D'EF+∠BFE+∠BFH=∠A'FH+∠Q+∠QEF+∠BFH+∠BFE,
∴∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠Q'FE,
∴∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠QFE=180°,
∴EG∥FH.
6.(1)解: ∵ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C, ∠BAE =
(2)解:如答圖,過點A作AG⊥BC于點G.
∵FD⊥BC,AG⊥BC,
∴FD∥AG,
∴∠DFE=∠EAG.
∵∠B=35°,∠C=75°,
由(1)同理可得： 35°)=20°,
∴∠DFE=∠EAG=20°.
(3)32

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