資源簡介

數學試題卷
考生注意：
1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，本試卷共19題，滿分150分，考試時量120分鐘。
2.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘
貼在答題卡上的指定位置。
3.選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。
寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域無效。
4.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙
和答題卡的非答題區域無效。
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目
要求的)】
1.設i為虛數單位，復數z滿足(1+i)z=-1+2i,則z·z為()
A.V10
B.2
c
D.5
2.某校高一年級有800名學生選學物理，將某次聯考的物理成績繪制成的頻率分布直方圖如
圖所示，則高一年級這次聯考的物理成績位于區間[60,80)
4頻率組距
的人數約為()
0.02
a
A.200
0.01
B.220
0.005
C.240
020406080100成績
D.260
3.已知m,n是兩條不同的直線，α，B是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()
A.若m∥a,n∥B,∥B,則m∥n
B.若m⊥B,n⊥a,m∥n,則a∥B
C.若⊥B,mC,nCB,則m⊥n
D.若m∥，m⊥n,n⊥B,則∥B
4.已知一組樣本數據：8,9,9,11,12,13,15,16,17,18,18,20，則這組樣本數據的第70百分位
數與中位數之和是()
A.29
B.30
C.31
D.32
5.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,則cosA=(
A冬
B.-1
4
c.
D.
8
6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=BC=CD=3AD,點E為線段CD的中點，點F是線
段BC上的一點，且FC=5BF,則FE=()》
A子BC+2B肝
B.1BC+2 BA
3
C子BC+所
D.2BC+B
B4
高一數學試題卷第1頁（共4頁）
7.己知正方體ABCD-ABC,D1的棱長為2，P為底面ABCD內一動點，直線DP與平面ABCD
所成角為牙，E為正方形AADD,的中心，點M為線段DB上一動點，則MP+ME的最小值
為()
A.V12-4V2
B.V12-2V2
C.1V10-4/2
D.V10-2V2
8.有能力互異的3人應聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經理決定“不錄用第一
個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第二個人，否則就錄
用第三個人”，記該公司錄用到能力最強的人的概率為P,錄用到能力中等的人的概率為g,
則(p,g)()
A(后6
c(34
D.33
二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出選項中，有多項符合題目要
求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分)
9.下列命題中，正確的是()
A.在△ABC中，A>B,則sinA>sinB
B.在銳角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.在△ABC中，若acosA=bcosB,則△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac,則△ABC必是等邊三角形
10.已知向量a=(-2,0),b=(1,1)則下列結論正確的是()
A.a=6
B.(a+6)∥6
Cd與6的夾角為子m
D.a在b上的投影向量為(-1，-1)
11.如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱錐A-BCD
設CD=2,點E,F分別為棱BC,BD的中點，M為線段AE上的動點.下列說法正確的是
()
A.在翻折過程中存在某個位置，使AB⊥CD
B.當AE⊥EF時，AD與平面ABC所成角的
60
正弦值為
D
5
C.在翻折過程中，三棱錐A-BCD體積的最大值為2
D.當AB=AD時，CM+FM的最小值為V4+2V2
高一數學試題卷第2頁（共4頁）參考答案
一、選擇題（每小題5分，共40分）
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D
二、選擇題（每小題6分，共18分）
9. ABD
10. CD
11. ACD
三、填空題（每小題5分，共15分）
12. 13. 14.
四、解答題（5小題，共77分）
15．（本小題 13 分）
16．（本小題 15 分）
17．（本小題 15 分）
18．（本小題 17分）
19．（本小題 17分）
解析：(1)如圖，連接AC交BD于點O,因為E,F分別為AD,CD的中點，所以EF∥AC.
因為AC平面ABCD,且EF立平面ABCD,所以EF//平面ABCD.
5分
(2)因AB//CD//DC,日且AB=CD=DC,易得ABC D,則有BC//AD,由(1)得
EF∥AC,故EF與BC所成角為∠DAC(或其補角).因為AC=AD=CD,所以
∠DAC=60°，即EF與BC所成角的大小為60°.
10分
(3)連接DO,過D作DG⊥DO于點G.
因為DD⊥平面ABCD,且ACc平面ABCD,所以DD⊥AC,又BD⊥AC且DD I BD=D,
所以AC⊥平面DDO.因為DGc平面DDO,所以DG⊥AC,義DG⊥DO,且
AC⌒DO=O,AC,DOC平面ACD,所以DG⊥平面ACD,所以直線BD與平面DEF所
成角為∠DOD,(或其補角).因為正方體的邊長為1，所以DD,=1,D0=2，所以
2
tan∠DOD=
DD=.
DO
17分
解析：(1)①sin4cosC+√5sin4sinC-sinB-sinC=0,a=23,Bsin AcosC+3sin AsinC-(sin AcosC+cos AsinC)-sin C=0,
N3sin4sinC-cosAsinC-sinC=0,sinC≠0，√3sin4-cosA-1=0,
2m4-君)Lm4)40m.42(ξ
則4-4-號
5分
②設PA=xPB=yPC=z
而(x+y+)2=2++y+2xy+2y+22,
在△APC中，由余弦定理得：b2=x+y2-2ycos120°=x2+y2+y,
同理有c2=x2+y2+y,a2=y2+22+z,12=y2+2+z則b2+c2+12=2x2+2y2+y+yz+xz+2z2.
在△ABC中由余弦定理知：
(2同°=b+c2-2bcos5即
b2+c2-bc=12,
又b+c=6,則(b+c)2=b2+c2+2bc=36,b2+c2=36-2bc.36-3bc=12,
B
bc=8,b2+c2=20,2x2+2y2+2y2+y+y+yz=32,

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