資源簡介

(共45張PPT)
第一章　空間向量與立體幾何
綜合（一）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.
A
C
A. 9 B. －9
C. －3 D. 3
B
B
C
D
A
解析：如圖，
設上底面圓心為O1，下底面圓心為O，連接OO1，OC，OB，O1C1，O1B1，
以O為坐標原點，分別以OC，OB，OO1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間 直角坐標系，
則C（2，0，0），A（0，4，0），B1（0，2，4），D1（4，0，4），
D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符 合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
　
AC
A. AC⊥BP
A. DF∥平面EBC
B. DE的長可能為3
ACD
A. 當λ＝1時，△AB1P的周長為定值
B. 當μ＝1時，三棱錐P－A1BC的體積為定值
BD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

±6　
由三棱柱性質可得平面ABC∥平面A1B1C1，
由P1D，P1E，P1F 平面A1B1C1，

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （13分）已知a＝（x，4，1），b＝（－2，y，－1），c＝（3，－2，z）， a∥b，b⊥c，求：
（1）a，b，c；
（2）a＋c與b＋c夾角的余弦值.
17. （15分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2， AA1＝2，M是AB的中點，N是B1C1的中點，P是BC1與B1C的交點.
（1）求證：BC1∥平面A1CM；
解：（1）證明：連接AC1交A1C于Q，連接QM，如圖.
因為Q，M分別為AC1，AB中點，所以QM∥BC1，
又因為QM 平面平面A1CM，BC1 平面A1CM，
所以BC1∥平面A1CM.
（2）求直線B1C與平面A1CM的所成角的余弦值；
（3）求三棱錐N－A1CM的體積.
18. （17分）如圖，在多面體ABC－A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形， A1A⊥平面ABC，A1A∥B1B，C1C∥B1B，AA1＝2BB1＝4，CC1＝3，O為A1B1的 中點.
（1）證明：C1O⊥平面ABB1A1；
（2）若D為棱A1C1上的動點，求B1D與平面A1BC1所成角的正弦值的最大值.
19. （17分）（2025·浙江金華十校6月期末聯考）如圖，在四棱錐P－ABCD中， 點A，B，C，D在圓O上，AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，頂點P在底面上的射 影為圓心O，點E在線段PD上.
（1）若AB∥CD，PE＝λPD，當AE∥平面PBC時，求λ的值；(共44張PPT)
第三章　圓錐曲線的方程
綜合（三）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.
1. 橢圓可看成是圓被壓扁或拉伸形成的.下列橢圓中，形狀更接近圓的是（　 ?。?br/>B
D
C
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
C
D. 3
A
C. 2 D. 3
A
B
解析：因為左焦點F1（－c，0），l：3x－4y＋3c＝0，所以直線l過點F1，由雙 曲線的定義知｜PF1｜－｜PF2｜＝2a，設△F1PF2的內切圓與各邊的切點為A， B，D，如圖所示，連接AC，BC，CD，　
則x0－（－c）－（c－x0）＝2a，解得x0＝a.
因為直線l過點F1，設圓心到直線l的距離為d，
故選B.
8. 設過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，若以AB為直徑的圓過 點P（－1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點，則mn＝（　 ?。?br/>A. 3　 B. 2　 C. －3　 D. －2
C
解析：拋物線y2＝4x的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x＝－1，
BCD
C. a1－a2＜b1－b2
D. 橢圓C1和橢圓C2沒有公共點
BCD
A. 雙曲線C離心率的最小值為4
C. 若直線l同時與兩條漸近線交于點C，D，則｜AC｜＝｜BD｜
D. 若a＝1，則斜率為2且過雙曲線的右頂點的直線與雙曲線只有一個交點
BCD
若直線l的斜率不存在，由對稱性可知｜AC｜＝｜BD｜；
當斜率存在時，設直線方程為y＝kx＋m，
A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為M（x0，y0），CD的中點為N（x3， y3），
所以M，N重合，如圖，則｜AC｜＝｜MC｜－｜MA｜＝｜MD｜－｜MB｜＝｜ BD｜，或｜AC｜＝｜MC｜＋｜MA｜＝｜MD｜＋｜MB｜＝｜BD｜，故C正 確；
故斜率為2且過雙曲線右頂點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，故與雙曲線只有1個 交點，故D正確.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知a∈{－2，0，1，3}，b∈{1，2}，則曲線ax2＋by2＝1為橢圓的概率 是　 　.

32
14. 設A，B為拋物線y2＝2px（p＞0）上不同象限內的兩點，且直線AB的斜率為1. 記O為原點，則∠AOB的取值范圍是　 　.
（2）過點P（0，1）的動直線l交雙曲線C于A，B兩點，設線段AB的中點為M， 求點M的軌跡方程.
（1）求點A，B的坐標；
（2）求△PAB的面積.
（1）求C的方程.
（2）過點F1的直線l（斜率存在且不為0）與曲線C相交于M，N兩點.
①若MN的中點為Q，設直線MN和OQ的斜率分別為k1，k2，求k1·k2的值；
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足.證明：存在定點Q，使 得｜DQ｜為定值.(共36張PPT)
第二章　直線和圓的方程
綜合（二）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.
A
A. 1 B. －1
C. 2或1 D. 2或－1
D
A. x－2y＋8＝0 B. x＋2y－4＝0
C. 2x＋y＋1＝0 D. 2x－y＋7＝0
C
A. x＋2y＋5＝0
C. x＋2y＋2＝0
B
A. [－2，2] B. [0，2]
C. [－1，3] D. [1，3]
C
綜上，a的取值范圍為[－1，3].
A. a＝－2 B. a＝0
C. a＝－2或a＝0 D. a≠－2
D
A
C
A. （－1，0）
C. （1，6）
AB
B. 存在定點P不在L中任意一條直線上
ABD
C. 當m＝45時，兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0
ABC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若過點P（1－a，1＋a）與點Q（3，2a）的直線的傾斜角是鈍角，則實數a的 取值范圍是 .
（－2，1）　
聯立①②，消去a，
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （13分）已知直線l過點P（0，1），且分別與直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－ 3y＋10＝0交于點B，A，線段AB恰好被點P平分.
（1）求直線l的方程；
（2）設點D（0，m），且AD∥l1，求△ABD的面積.
17. （15分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x ＋3y－29＝0相切.
（1）求圓的方程.
（2）若直線ax－y＋5＝0（a≠0）與圓相交于A，B兩點，是否存在實數a，使得 過點P（－2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請 說明理由.
18. （17分）已知直線l：x－y＋1＝0，圓C：（x－2）2＋y2＝r2（r＞0），點P 在l上，點Q在C上.
（1）若一條光線沿著直線l從右上往左下射出，經y軸反射后，與C相切，求r；
（2）若r＝1，R（2，2），求點P的坐標，使｜PR｜＋｜PQ｜有最小值，并求出 最小值.
（2）若線段CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍.(共42張PPT)
第三章　圓錐曲線的方程
模塊綜合
B
C
3. 兩條平行直線ax－2y＋1＝0與2x－ay＋1＝0間的距離d為（　 ?。?br/>C
B
5. （2025·江西撫州高二期中）某節物理課上，物理老師講解光線的入射、反射與 折射，為了更好地解釋光線的路徑，物理老師將此問題坐標化如下：已知入射光線從 A（－6，－4）射出，經過直線x－y＝0上的點B后第一次反射，若此反射光線經過 直線x＝1上的點C時再次反射，反射后經過點D（0，12），則直線BC的斜率為 （　 ?。?br/>C. 4 D. 3
D
6. 在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們 所在的平面互相垂直.長度為1的金屬桿端點N在對角線BF上移動，另一個端點M在 正方形ABCD內（含邊界）移動，且始終保持MN⊥AB，則端點M的軌跡長度為 （　 ?。?br/>C. 1
A
　解析：如圖，以B為坐標原點，BA，BE，BC分別為x軸、y軸、z軸，建立空間 直角坐標系，　
則A（1，0，0），B（0，0，0），設N（a，a，0），M（x，0，z），a，x， z∈[0，1]，
7. 太極圖的形狀如中心對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極 圖”.如圖是放置在平面直角坐標系中簡略的“陰陽魚太極圖”，其外邊界是一個半 徑為2的圓，其中黑色陰影區域在y軸右側部分的邊界為一個半圓，已知直線l：y＝ a（x－2）.給出以下命題：
①當a＝0時，若直線l截黑色陰影區域所得兩部分的面積分別記為S1，S2 （S1≥S2），則S1∶S2＝3∶1；
③當a∈[0，1]時，直線l與黑色陰影區域的邊界曲線有2個公共點.
其中所有正確命題的序號是（　 　）
A. ①②　 B. ①③　 C. ②③　 D. ①②③
A
解析：如圖1所求，大圓的半徑為2，小圓的半徑為1，
圖1
∴大圓的面積為4π，小圓的面積為π.
對于①，當a＝0時，直線l的方程為y＝0，
此時直線l將黑色陰影區域的面積分為兩部分，
∴S1∶S2＝3∶1，①正確；
對于②，由題意，知黑色陰影區域在第一象限的邊界方程為x2＋（y－1）2＝1（x＞ 0），
∴直線l與該半圓弧相切，如圖2所示，
∴直線l與黑色陰影區域只有一個公共點，②正確；
對于③，當a∈[0，1）時，如圖3所示，
易得直線l：y＝a（x－2）恒過定點（2，0），
當a＝1時，直線l：y＝x－2與黑色陰影區域的邊界曲線有1個公共點，③錯誤.
綜上所述，①②正確.
故選A.
圖2
圖3
A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符 合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. （2025·福建三明高二期中）下列說法錯誤的是（　 ?。?br/>A. “a＝－1”是“直線a2x－y＋1＝0與直線x－ay－2＝0互相垂直”的充要條件
ABC
B. AM⊥PN
C. PN與平面ABC所成最大角的正切值為2
BCD
若m＝（x，y，z）為平面AMP的一個法向量，
則m＝（－2，－λ，2λ），
故選BCD.
11. （2022·新高考全國卷Ⅱ）已知O為坐標原點，過拋物線C：y2＝2px（p＞0） 焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點M（p，0），若｜AF｜ ＝｜AM｜，則（　 　）
B. ｜OB｜＝｜OF｜
C. ｜AB｜＞4｜OF｜
D. ∠OAM＋∠OBM＜180°
ACD
1（答案不唯一，


四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （13分）已知直線l經過點P（－1，0），圓C：x2＋y2－2x＝0.
（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（2）已知直線x－y＋m＝0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在 圓x2＋y2＝20上，求實數m的值.
（1）求拋物線C1的標準方程；
（2）若由F2處的光源發出的一條光線經由橢圓C2上的點P反射后穿過小孔，再經拋 物線上的點Q反射后剛好與橢圓相切，求此時的線段QF1的長；
（3）在（2）的條件下，求線段PQ的長.
（2）設過定點F的動直線與曲線C相交于P，Q兩點，過點P與直線l垂直的直線與 l相交于點R，直線QR是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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