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2024-2025 學年吉林省通化市、吉林市八校聯考高二（下）期末考試
數學試卷
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.函數 ( ) = 2 + 2 在區間[1,2]上的平均變化率為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
2.用 1，2，3，4 可以組成沒有重復數字的三位數的個數是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 24
3.下列哪組中的兩個函數是同一函數( )
2A. ( ) = 1, ( ) = 1 2 4 +1 B. ( ) = , ( ) = ( )
C. ( ) = | + 1|， ( ) = | + 1| D. ( ) = 1， ( ) = 0
4 ( ) = 2 + , > 0.已知 + 3, < 0 為奇函數，則 + =( )
A. 1 B. 2 C. 0 D. 1
5.已知函數 = ( )的定義域為[ 5,3] ( 1)，則函數 = +1 的定義域為( )
A. [ 6, 1) ∪ ( 1,2] B. [ 4, 1) ∪ ( 1,4]
C. [ 4,4] D. [ 5, 1) ∪ ( 1,3]
6.已知奇函數 ( )在 上單調遞減，若 (2 ) + ( + 2) < (0)，則 的取值范圍為( )
A. ( ∞, 12 ) B. ( ∞,1) C. ( 1, + ∞) D. (
2
3 , + ∞)
7.已知函數 ( ) = + 1 22 6 + 4 在定義域內單調遞增，則 的取值范圍是( )
A. (0, + ∞) B. [0, + ∞) C. (9, + ∞) D. [9, + ∞)
8.已知函數 ( ) = 2 2 + 3 1在( ∞, 1)上單調遞減的概率為2，且隨機變量 ～ ( , 1)，則 (1 ≤ ≤
2) = (附：若 ～ ( , 2)，則 ( ≤ ≤ + ) = 0.6827， ( 2 ≤ ≤ + 2 ) = 0.9545， (
3 ≤ ≤ + 3 ) = 0.9973)( )
A. 0.1359 B. 0.01587 C. 0.0214 D. 0.01341
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在二項式( 2)6的展開式中，下列結論正確的是( )
A.常數項為 64 B.含 3的項的系數為 160
C.所有的二項式系數之和為 64 D.所有項的系數之和為 1
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10.若 為非零常數，函數 ( )的定義域為 ，則下列說法正確的是( )
A.若 ( )是奇函數，則 ( ) = ( )
B.若 ( )是偶函數，則函數 ( )的圖象關于直線 = 對稱
C.若 ( ) ( + ) = 0，則函數 ( )的圖象關于直線 = 對稱
D.若 (2 ) = ( ) + ，則函數 ( ) 的圖象關于點( , 2 )對稱
11.一個盒子中裝有 3 個黑球和 4 個白球，現從中先后無放回地取 2 個球.記“第一次取得黑球”為 1，“第
一次取得白球”為 2，“第二次取得黑球”為 1，“第二次取得白球”為 2，則( )
A. ( 121 2) = 49 B. ( 1) + ( 2) = 1
C. ( 1| 1) + ( 2| 1) = 1 D. ( 2| 1) + ( 1| 2) = 1
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12.為了比較 、 、 、 四組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了 、 、 、 四組數據的線性相關
系數，求得數值依次為 0.92， 0.32，0.36， 0.95，則這四組數據中線性相關性最強的是______組數據．
13.已知函數 ( )的定義域為 ，滿足 ( ) + (4 ) = 0， ( ) = ( )，當 ∈ [0,2]時， ( ) = 2 +
2 + ，則 (2026) = ______．
14.若直線 = 2 為曲線 = + 的一條切線，則 的最大值為______．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題 13 分)
企業為了更加了解某設備的維修成本，統計此設備的使用年限 (單位：年)和所支出的維修費用 (單位：萬
元)的有關資料如下表所示：
使用年限 /年 2 3 4 5 6
維修費用 /萬元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0