資源簡介

陜西省西安市長安區2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷
一、單選題
1．以下列長度的各組線段為邊，能組成一個三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．下列圖形不是軸對稱圖形的是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．如圖，紙片的邊緣、互相平行，將紙片沿折疊，使得點、分別落在點處若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖所示容器是由兩個底面半徑不相等的圓柱體構成，勻速向容器內注水，直至把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨注水時間變化的圖象是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，是的平分線，是的鄰補角的平分線，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，D，E分別是的中點，點F在上，且．若，則是（ ）
A． B． C． D．
8．一個蓄水池有水，打開放水閘門放水，水池中的水量和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是（ ）
放水時間 …
水池中水量 …
A．放水時間是自變量，水池里的剩余水量是因變量
B．每分鐘放水
C．放水分鐘，水池里的剩余水量為
D．水池里的剩余水量放水時間之間的關系式為
9．如圖，已知點在上，點在上，，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．小亮與爸爸周末到離家千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮騎自行車，如圖、分別表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程與所用時間（分鐘）之間的函數關系圖．以下說法：①爸爸比小亮早出發分鐘；②小亮騎車從出發到追上爸爸用了分鐘；③小亮和爸爸同時到達目的地；④小亮騎車的速度是千米時，則其中說法正確的個數是（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
二、填空題
11．如圖，，，，則 ．
12．蠟燭高，點燃后平均每小時燃掉，則蠟燭點燃后剩余的高度與燃燒時間之間的關系式為 （）．
13．如圖，一塊飛鏢游戲板由除顏色外都相同的9個小正方形構成．假設飛鏢擊中每1塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次）．任意投擲飛鏢一次，擊中黑色區域的概率是 ．
14．如圖，已知，添加一個條件，使≌，你添加的條件是 （填一個即可）．
15．星期六上午，小紅同學看到王大媽在廣場上“抖空竹”，如圖是王大媽“抖空竹”時的一個瞬間，小紅把它抽象成如圖的數學問題：已知，，，則的度數為 ．
16．如圖，在△中，按以下步驟作圖：

①分別以，為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點、；
②作直線交于點，連接．
請回答：若，，則的度數為 ．
17．如圖，在直角三角形中，，，，是線段上的一個動點，當點從點向點運動時，運動到點停止，設，的面積為，則與之間的關系式為 ．
18．如圖，在中，已知點是邊的中點，點在邊上，沿線段折疊，使點落在邊的點處，若，則的度數為 ．
三、解答題
19．計算：
(1)；
(2)．
20．作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）
(1)如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，點、、均為格點（網格線的交點），畫出關于直線對稱的；
(2)如圖，已知直線和線段，利用尺規作出線段關于直線的對稱線段．
21．小剛同學想探究三角形內角和的度數，下面是他的探究過程：在的邊上任取一點，過點作交于點，作交于點以下是他的推理過程，請你在橫線上補充其推理過程或理由．
因為
所以 ______（理由：兩直線平行同位角相等）
（理由：______）
因為
所以 ______（理由：______）
______（理由：______）
因為 ______
所以．
22．在一次實驗中，小強把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體他測得彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系如下：
所掛物體的質量
彈簧的長度
(1)表格反映了哪兩個變量之間的關系？其中，哪個是自變量，哪個是因變量？
(2)不掛重物時，彈簧長是多少？
(3)請寫出與之間的關系式，并求當彈簧長為時，所掛物體質量是多少？
23．如圖，在中，，于點，為邊上一點，連接與交于點，為外一點，滿足，，連接．
(1)求證：；
(2)求證：．
24．將正面分別標有數字、、、的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
(1)隨機抽取張，求抽到卡片數字是偶數的概率；
(2)隨機抽取張卡片，會出現哪些可能結果？
(3)如果將四張卡片上的數字分別表示四根小棒的長度，即四根小棒的長度分別為、、、，試求隨機抽取三張卡片對應的根小棒能組成三角形的概率．
25．如圖，在中，于點，垂直平分，交于點，交于點，且．
(1)若，求的度數；
(2)若的周長為，，求的長．
26．小麗星期天從家里出發沿一條筆直的公路騎車去外婆家玩，當她騎了一段路后，想起要買個禮物送給外婆，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去外婆家，設小麗出發的時間為分鐘，離家的距離為米，圖中的折線表示與之間的關系．
(1)小麗家到外婆家的距離是______米，她在商店停留了______分鐘；
(2)求小麗家到商店的距離；
(3)求小麗買好禮物后騎車去外婆家這一段中與之間的關系式；
(4)當米時，求的值．
參考答案
1．B
解：A：2，2，5，最長邊為5，，不能構成三角形，故不符合題意；
B：7，7，2，最長邊為7，，能構成三角形，故符合題意；
C：4，10，6，最長邊為10，，不能構成三角形，故不符合題意；
D：2，3，6，最長邊為6，，不能構成三角形，故不符合題意．
故選：B．
2．A
解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，
故選A.
3．B
解：，
，
，
由折疊得：，
故選：B．
4．C
解：∵下面圓柱底面積更大，上面圓柱底面積更小，
∴一開始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直線上升，
故選：．
5．C
解：是的平分線，是的鄰補角的平分線，，，
，，
是的外角，
．
故選：C．
6．A
解：∵，
∴， ，
∴，，
∴．
故選：A．
7．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵D是的中點，
∴，
∵E是的中點，
∴，
∴，
即為，
故選：C．
8．C
解：A：放水時間影響剩余水量，時間為自變量，水量為因變量，正確；
B：由表格數據，，則每分鐘水量減少，正確；
C：放水10分鐘，水量減少，剩余水量應為，而非，錯誤；
D：剩余水量公式為，與表格數據一致，正確．
故選：C．
9．A
解：∵，
設，，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度數為．
故選：．
10．B
解：由過可知，小亮出發時，爸爸已經出發分鐘，
爸爸比小亮早出發分鐘，故正確；
由圖可知，小亮在時到達目的地，爸爸在時到達目的地，
（千米/分鐘），（千米/分鐘）
小亮騎車的速度是千米/分鐘，小亮爸爸步行的速度是千米/分鐘，
設小亮騎車從出發到追上爸爸用了分鐘，
則，
解得：，
∴小亮騎車從出發到追上爸爸用了分鐘，故正確；
由圖可知，小亮在時到達目的地，爸爸在時到達目的地，
則小亮和爸爸不是同時到達目的地；故錯誤；
（千米/時），
小亮騎車的速度是千米/時，故正確；
正確的有，共個；
故選：B．
11．4
解：，
，
．
故答案為：．
12．
解：蠟燭高，點燃后平均每小時燃掉，
蠟燭點燃后剩余的高度與燃燒時間之間的關系式為，
故答案為：．
13．
解：∵共有9種小正方形，其中黑色正方形的有3個，
∴小剛任意投擲飛鏢一次，剛好擊中黑色區域的概率是=，
故答案為：．
14．（答案不唯一）
解：添加的條件是，
理由是：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
15．/32度
解：延長交于點，
，
，
由外角的性質得，，
．
故答案為：．
16．/105度
解：，
，
由作法得垂直平分，
，
∴，
，
，
，
，
故答案為：．
17．
解：，，，，
，
過點作于點，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
18．/度
解：是邊的中點，
，
是由折疊得到的，
，，
，
，
，
，
，
又，
．
故答案為：．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，
；
（2），
；
；
．
20．(1)見解析
(2)見解析
（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：如圖，線段即為所求．
21．；兩直線平行，內錯角相等 ；；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同位角相等；
解：因為
所以理由：兩直線平行，同位角相等
理由：兩直線平行，內錯角相等
因為
所以理由：兩直線平行，同位角相等
理由：兩直線平行，同位角相等
因為
所以．
故答案為：，兩直線平行，內錯角相等，，兩直線平行，同位角相等，，兩直線平行，同位角相等，．
22．(1)所掛物體的質量和彈簧的長度，所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量
(2)
(3)
（1）在兩個有依賴關系的變量中，主動變化的量是自變量，隨著自變量變化而變化的量是因變量．表格中，彈簧長度隨所掛物體質量的變化而變化，因此所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量．
（2）觀察表格數據，所掛物體質量每增加，彈簧長度增加（如從到，長度從到，增加了）．當所掛物體質量為時，彈簧長度為，那么不掛重物（）時，彈簧長度為
（3）由（2）可知，不掛重物時彈簧長，且所掛物體質量每增加，彈簧長度增加，因此關系式為．
當時，代入關系式可得，解得 ，即．
當彈簧長為時，所掛物體質量是．
23．(1)見解析
(2)見解析
（1）證明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）證明：，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
，
．
24．(1)
(2)見解析
(3)
（1）解：由題意知，共有種等可能的結果，其中抽到卡片數字是偶數的結果有：，，共種，
抽到卡片數字是偶數的概率為
（2）解：隨機抽取張卡片，所有等可能的結果有：，，，．
（3）解：由（2）知，共有種等可能結果，其中能組成三角形的結果有：，，共種，
能組成三角形的概率為．
25．(1)；
(2)．
（1）解：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）知，，
∴，
∴，
∴，
∵的周長為，，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．(1)，
(2)米
(3)
(4)或
（1）觀察圖象可得，小麗家到外婆家的距離是米，
她在商店停留了分鐘．
（2）觀察圖象知，小麗家到商店的距離為米；
（3）小麗買好禮物后騎車去外婆家這一段中的速度為米分鐘，
小麗買好禮物后騎車去外婆家這一段中與之間的關系式為，
即；
（4）由圖知，當分鐘時，米，
在時，將代入得，
解得，
綜上所述，當或時米．

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