資源簡介

2024-2025學年湖北省隨州市隨縣七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在，，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是
A. 訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸 B. 考察一批燈泡的使用壽命
C. 發(fā)射運載火箭前的檢查 D. 對登機的旅客進行安全檢查
3.如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列圖形中，已知，則可得到的是( )
A. B.
C. D.
5.已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集為( )
A. B. C. D.
6.如圖，在、兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從地測得地的走向是南偏東，現(xiàn)、兩地要同時開工，若干天后公路準確對接，則地所修公路的走向應該是( )
A. 北偏西
B. 南偏東
C. 西偏北
D. 北偏西
7.我國明代算法統(tǒng)宗一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托一托按照尺計算”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短尺，問竿子、繩索各多少尺？設竿長尺，繩索長尺，根據(jù)題意可列方程組為( )
A. B. C. D.
8.某景區(qū)對五一期間到該景區(qū)觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖尚不完整，根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人
B. 扇形圖中的為
C. 樣本中選擇公共交通出行的有人
D. 若該景區(qū)五一期間觀光的游客有萬人，則選擇自駕方式出行的有萬人
9.點先向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到點，若點位于第二象限，則的取值范圍是( )
A. B.
C. 或 D.
10.已知關(guān)于，的方程組，下列說法中正確的有個．
當時，；
當時，的最小值為；
取任意實數(shù)，的值始終不變；
不存在實數(shù)，使成立．
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.的值是______．
12.已知點在軸上，則點的坐標為______．
13.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)為______．
14.在長方形中放入六個完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則小長方形的寬為 ．
15.如圖，按下面的程序進行運算規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于”為一次運算若運算進行了次就停止，則的取值范圍是______，若運算進行了次才停止，則的取值范圍是______．
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
解方程組：．
17.本小題分
解不等式組，請按下列步驟完成解答：
解不等式，得______；
解不等式，得______；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
原不等式組的解集為______．
18.本小題分
完成下面推理過程：
如圖，，，，，求的度數(shù)．
解：，，已知，
，等量代換，
，______，
______，______，
，已知，
，
，已知，
______，______，
，已知，
______，等量代換，
______ ______
19.本小題分
初中生立定跳遠是體育課程中的一項，為了解八年級學生立定跳遠成績的情況，某校體育組隨機抽取了部分學生的跳遠成績米進行處理分析，制成頻數(shù)分布圖表如下：
成績米 頻數(shù) 百分數(shù)
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
______， ______，補全頻數(shù)分布直方圖；
若將抽取的學生跳遠成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中跳遠成績范圍所在扇形對應圓心角的度數(shù)；
該年級有名學生參加測試，請估計該年級立定跳遠成績?yōu)閮?yōu)秀米以上的人數(shù)．
20.本小題分
已知三角形是由三角形經(jīng)過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如表所示：
三角形
三角形
觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：先向______平移______個單位長度，再向______平移______個單位長度可以得到；
觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：
______， ______， ______；
在平面直角坐標系中畫出三角形和三角形．
21.本小題分
定義：若，是同旁內(nèi)角，并且，滿足，則稱是的內(nèi)聯(lián)角如圖，已知是的內(nèi)聯(lián)角請解答：
當時，______；
當直線時，求的度數(shù)．
22.本小題分
某文化用品商店計劃同時購進一批、兩種型號的計算器，若購進型計算器只和型計算器只，共需要資金元若購進型計算器只和型計算器只，共需要資金只。
求、兩種型號的計算器每只進價各是多少元？
該經(jīng)銷商計劃購進這兩種型號的計算器共只，而可用于購買這兩種型號的計算器的資金不超過元，根據(jù)市場行情，銷售一只型計算器可獲利元，銷售一只型計算器可獲利元，該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種型號的計算器，所獲利潤不少于元，則該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？
23.本小題分
在一次綜合與實踐課上，李老師讓同學們以“兩條平行線、和一塊含角的直角三角尺的不同方式擺放”為主題，開展數(shù)學探究活動．
【初步體驗】
如圖，三角尺的角的頂點在上，則的度數(shù)為______；
【基礎鞏固】
如圖，彬彬把三角尺的兩個銳角的頂點，分別放在和上，請你探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【強化應用】
如圖，強強把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點在上若，，請寫出與的數(shù)量關(guān)系用含，的式子表示，并說明理由．
24.本小題分
已知點，，且．
求，兩點坐標；
將線段平移至線段點與對應，點與對應，
如圖，若點坐標為，點在軸上，求點的坐標；
如圖，若點坐標為，點在坐標軸上，三角形的面積是三角形面積的倍，直接寫出點坐標．
答案和解析
1.【答案】
解：，
四個數(shù)中，最小的數(shù)是，
故選：．
2.【答案】
解：訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸，適合用全面調(diào)查，不符合題意；
B.考察一批燈泡的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查，符合題意；
C.發(fā)射運載火箭前的檢查，適合用全面調(diào)查，不符合題意；
D.對登機的旅客進行安全檢查，適合用全面調(diào)查，不符合題意．
故選：．
3.【答案】
解：，
，故本選項符合題意；
B.，
，故本選項不合題意；
C.，
，故本選項不合題意；
D.，
，故本選項不合題意；
故選：．
4.【答案】
解：和是對頂角，不能判斷，此選項不正確；
B.和的對頂角是同位角，且相等，所以，此選項正確；
C.和是內(nèi)錯角，且相等，故AC，不是，此選項錯誤；
D.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項錯誤．
故選：．
5.【答案】
解：兩個不等式解集的公共部分是，
因此這個解集為，
故選：．
6.【答案】
解：北偏西．
故選：．
7.【答案】
解：根據(jù)題意列出方程組得，
故選：．
8.【答案】
解：根據(jù)統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)找出有用的信息再逐項分析判斷如下：
：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，選項A正確；
：扇形統(tǒng)計圖中，選項B正確；
：樣本中選擇公共交通出行的人約有：人，選項C正確；
：萬游客中選擇自駕方式出行的約有：萬人，選項D錯誤．
故選：．
9.【答案】
解：由題意得：在第二象限，
，
解得：，
故選：．
10.【答案】
解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程組的解為，
當時，即，解得，因此正確；
當時，即，解得，所以的最大值為，因此不正確；
，是定值，因此正確；
當時，即，解得，因此不正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有，共個，
故選：．
11.【答案】
解：
，
故答案為：．
12.【答案】
解：點在軸上，
，
，
，
點的坐標為，
故答案為：．
13.【答案】
解：正數(shù)的兩個平方根是和，
，
解得：，
這個正數(shù)的兩個平方根是，
這個正數(shù)是，
故答案為：．
14.【答案】
解：設小長方形的長為，寬為，
則，，
即，
根據(jù)題意，得：，
解得：
即，
故答案為：．
15.【答案】
解：若運算進行了次就停止，則，
解得：；
若運算進行了次才停止，則，
解得：．
故答案為：；．
16.【答案】．
解：，
整理得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以原方程組的解是．
17.【答案】；
；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
原不等式組的解集是；
故答案為．
18.【答案】同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
解：由條件可得，等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，
，已知，
，
由條件可得兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
，已知，
，等量代換，
．
故答案為：同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；．
19.【答案】
解：抽取的學生總?cè)藬?shù)為人，
，
；
補全頻數(shù)分布直方圖如下：
故答案為：、；
，
答：扇形統(tǒng)計圖中跳遠成績范圍所在扇形對應圓心角的度數(shù)為；
名，
答：估計該年級立定跳遠成績?yōu)閮?yōu)秀米以上的人數(shù)約為名．
20.【答案】向右，，上，；
，，；
見解析．
：先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度可以得到；
故答案為：向右，，上，；
由題意，，，．
故答案為：，，；
如圖，三角形和三角形即為所求．
21.【答案】；
．
，
故答案為：；
，、是同旁內(nèi)角，
，
，
，
，
．
22.【答案】解：設型計算器進價是元，型計算器進價是元，
得
解得
答：每只型計算器進價是元，每只型計算器進價是元．
設購進型計算器為只，則購進型計算器為只，得：
解得，
因為是正整數(shù)，所以，，．
答：該經(jīng)銷商有種進貨方案：進只型計算器，只型計算器；
進只型計算器，只型計算器；進只型計算器，只型計算器．
此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式組的應用，根據(jù)題意得出有關(guān)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】
，
，
，，
，
故答案為：；
，
過點作，
由題意可得：，
，，
，
，
；
，
由題意可得：，
，，
，
，
．
24.【答案】，；
；
或或或．
，，且，
，，
，；
由平移可得，，
，
由題可知線段向右平移個單位，向下平移個單位得到線段，
，
當點在軸上時，設，
此時三角形與三角形是等高的，
三角形的面積是三角形面積的倍，
，
，
解得或，
或；
當點在軸上時，設，
，如圖，當點在直線上方時，連接，
，
，
三角形的面積是三角形面積的倍，
，
解得，
；
，當如圖，當點在直線下方時，連接，
，

，
三角形的面積是三角形面積的倍，
，
解得，
；
綜上，點的坐標為或或或．

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