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江西省贛州市大余縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．若式子有意義，則的取值范圍是（　　　）
A． B． C． D．
2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．7，12，13 B．3，4，5 C．1，2，3 D．5，12，14
3．如圖，已知，增加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在九年級(jí)某次體育課的排球墊球測(cè)試中，其中八位學(xué)生的墊球數(shù)量（單位：個(gè)）分別是20、25、35、40、42、45、45、50，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．中位數(shù)是41 B．平均數(shù)是37.5
C．眾數(shù)是45 D．最大值與最小值的差是30
6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
7．寫出一個(gè)比小的正整數(shù)： ．
8．已知，則以，，為邊的三角形是 三角形．
9．某學(xué)校要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓(xùn)練中，他們兩人的平均成績(jī)相同，方差分別是．若該校要選擇一名成績(jī)較穩(wěn)定的學(xué)生，則應(yīng)該選擇 ．（填“甲”或“乙”）
10．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為 ．
11．如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形．若，，則正方形的面積為 ．
12．如圖，在中，，，，點(diǎn)P在邊上．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，的長(zhǎng)為 ．
三、解答題
13．計(jì)算
(1)；
(2)．
14．如圖，在中，平分，求證：．
15．如圖，在四邊形中，，求的度數(shù)．
16．如圖，是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中作平行四邊形．
(2)在圖2中作出邊上的高，垂足為點(diǎn)．
17．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)若直線與軸交于點(diǎn)，求的面積．
18．學(xué)過(guò)《勾股定理》后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的隊(duì)員們來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，通過(guò)測(cè)量得到如下信息：
①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)3米（如圖1）；
②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為12米（如圖2）．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題
(1)設(shè)旗桿米，則______米，______米（用含的式子表示）
(2)求旗桿的值．
19．我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，李師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從市前往市，他駕車從市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量（）與行駛路程（）之間的關(guān)系如圖所示．
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)李師傅從市高速公路出口駛出時(shí)，該電動(dòng)車的剩余電量為多少？
20．如圖1所示，是一個(gè)家用醫(yī)藥箱，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的正方形，在打開醫(yī)藥箱的過(guò)程中，矩形（箱蓋）可以繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，落在的位置，且，．

(1)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；
(2)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，求點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
21．為深入貫徹黨的二十大關(guān)于加快建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略部署，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)規(guī)劃綱要（2024-2025年）》．綱要明確提出，要保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于．為了更好地落實(shí)這一政策，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_______，________，________；
②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________和________．
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù)．
22．【課本再現(xiàn)】
（1）如圖1，在中，，平分，，，垂足分別為，，則四邊形是________．（填“矩形、菱形”或“正方形”）

【深入探究】
（2）如圖2，在中，，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，．
①判斷四邊形的形狀，并證明；
②已知，求的長(zhǎng)．
23．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在線段上，將一塊三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩直角邊分別與軸、軸相交于、兩點(diǎn)．
(1)________，在圖1中，當(dāng)軸時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是________；
(2)當(dāng)三角板轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2或圖3的位置時(shí)，試猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并任選一個(gè)圖形加以證明；
(3)在三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否能成為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)所有的可能情況；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
1．D
解：式子有意義，
∴，
解得：．
故選：D．
2．B
解：A．最長(zhǎng)邊為13，，，，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
B．最長(zhǎng)邊為5，，，，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
C．最長(zhǎng)邊為3，，，，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
D．最長(zhǎng)邊為14，，，，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
3．C
解：A．∵，
∴，
∴不能判定四邊形是平行四邊形；
B．不能判定四邊形是平行四邊形；
C．∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
D．不能判定四邊形是平行四邊形；
故選C．
4．B
A． 二次根式相加需為同類根式（即被開方數(shù)相同），與不是同類根式，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B． ，是同類二次根式，同類根式相加，系數(shù)相加，根式部分不變，即，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；
C． 根據(jù)二次根式乘法法則，，而選項(xiàng)結(jié)果為，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D． ，選項(xiàng)結(jié)果為3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5．B
A.中位數(shù)是，說(shuō)法正確，不符合題意；
B.平均數(shù)是，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
C.眾數(shù)是45，說(shuō)法正確，不符合題意；
D.最大值與最小值的差是，說(shuō)法正確，不符合題意；
故選B．
6．A
解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限
∴
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、第三象限
故選：A．
7．2（答案不唯一）
解：∵，
∴，
則2是比小的正整數(shù)，
故答案為：2（答案不唯一）．
8．直角
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．
故答案為：直角．
9．甲
解：，
，
應(yīng)該選擇甲，
故答案為：甲．
10．5
解：由菱形的性質(zhì)有，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：5．
11．4
解：∵，，
∴，
由題意得，
∴，
∴中間小正方形的面積為．
故答案為：4．
12．1或4或7
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，連接．
由，，
得，
由，
得，
得．
∴．
∴．由的長(zhǎng)為整數(shù)，
得點(diǎn)P的位置有三處，如圖．
∴或4或7．
故答案為：1或4或7．
13．(1)0
(2)
（1）解：原式；
（2）原式．
14．證明見解析
證明：四邊形是平行四邊形

平分

．
15．
解：∵，
∴,，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
16．(1)見解析
(2)見解析
（1）解：如圖1，平行四邊形即為所求；
；
（2）解：如圖2，線段即為所求；
．
17．(1)
(2)4
（1）解：直線過(guò)點(diǎn)
解得：
把代入直線的解析式得：，
解得
故直線的解析式為；．
（2）當(dāng)時(shí)，解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
18．(1)；
(2)17米
（1）解：根據(jù)題意，得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)3米
故繩長(zhǎng)為米；
根據(jù)題意，得到四邊形是矩形，得到米，
故米，
故答案為：；．
（2）解：在中，

即
解得：
答：旗桿的值為17米．
19．(1)
(2)
（1）解：設(shè)與之間的關(guān)系式為，把，代入得，
，
解得，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
∴該電動(dòng)車的剩余電量為．
20．(1)
(2)
（1）解：如圖，連接，由題意得，
是等邊三角形，
，
故點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．
（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且與交于點(diǎn)．
由題易得四邊形為矩形，
，
由（1）可知，則
答：點(diǎn)到的距離為．
21．(1)①200；19；38 ②；
(2)見解析
(3)1580人
（1）解：①∵(人)，
，
故，
根據(jù)題意，(人)
故答案為：200,19,38．
②根據(jù)題意，得出現(xiàn)了80次,頻數(shù)最多，故眾數(shù)為．
中位數(shù)是第100個(gè)數(shù)據(jù)，第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)題意，第100個(gè)數(shù)據(jù)，第101個(gè)數(shù)據(jù)都是，故其平均數(shù)也是，
故中位數(shù)是，
故答案為：，．
（2）解：根據(jù)題意，得的頻數(shù)為(人)，補(bǔ)圖如下：
（3）解：根據(jù)題意，得人，
答：該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生有1580人．
22．（1）正方形；（2）①菱形，證明見解析；②．
解（1）證明：∵，平分，，，∴，四邊形是矩形，
∴四邊形是正方形，
故答案為：正方形．
（2）①四邊形是菱形．
證明：平分，
，

點(diǎn)是的中點(diǎn)
，
四邊形是菱形
②解：，

四邊形是菱形
，
，
，
，
．
23．(1)1；
(2)；證明見解析
(3)能；或或或
（1）解∶把代入，
得，
∴
∵軸，，，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
故答案為∶1，；
（2）解：
理由：如圖2，過(guò)P作軸于G，軸于H，
則四邊形是矩形，
∴，
又，
∴，
由（1）知，
又，
∴，
∴；
如圖3，過(guò)P作軸于G，軸于H，
則四邊形是矩形，
∴，
又，
∴，
由（1）知，
又，
∴，
∴；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得，
∴，
又，
∴，
當(dāng)時(shí)，D的坐標(biāo)為或；
當(dāng)，如圖，過(guò)P作軸于H，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴D與O重合，
∴D的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)， 如圖，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴D的坐標(biāo)為，
綜上，D的坐標(biāo)為或或或．

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