資源簡介

(共27張PPT)
第25章 概率初步
25.1
隨機事件與概率
授課：
時間：
問題思考
你能預測明天的天氣嗎
“天有不測風云”, 天氣狀況具有偶然性, 很難準確預測.
問題思考
一等獎
二等獎
三等獎
未中獎
參與抽獎活動, 你能確定自己是否中獎嗎
無法確定自己能否中獎,
中獎具有偶然性.
你還能分享具有“偶然性”的例子嗎
問題思考
五名同學參加演講比賽, 以抽簽方式決定每個人的出場順序.
為了抽簽, 我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團, 每個紙團里面分別寫著表場順序的數字1, 2, 3, 4, 5.
把紙團充分攪拌后, 小雯先抽, 她任意(隨機)從盒中抽取一個紙團.
問題思考
五名同學參加演講比賽, 以抽簽方式決定每個人的出場順序.
為了抽簽, 我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團, 每個紙團里面分別寫著表場順序的數字1, 2, 3, 4, 5.
把紙團充分攪拌后, 小雯先抽, 她任意(隨機)從盒中抽取一個紙團.
(1) 抽到的數字有幾種可能的結果 能事先預料自己抽中幾嗎
5種.分別是數字1,2,3,4,5, 但事先無法預料會抽中哪一種.
(2) 抽到的數字小于6嗎
典例精析
例1.五名同學參加演講比賽, 以抽簽方式決定每個人的出場順序.
為了抽簽, 我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團, 每個紙團里面分別寫著表場順序的數字1, 2, 3, 4, 5.
把紙團充分攪拌后, 小雯先抽, 她任意(隨機)從盒中抽取一個紙團.
(2) 抽到的數字小于6嗎
(3) 抽到的數字會是0嗎
(4) 抽到的數字會是1嗎
抽到的數字一定小于6.
抽到的數字不可能為0.
抽到的數字可能為1, 也有可能不是1, 事先無法確定.
必然會發生.
必然不會發生.
可能發生也可能不發生.
典例精析
例2.擲一枚質地均勻的骰子, 骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.
請思考以下問題: 擲一次骰子, 則骰子向上的一面:
(1) 可能出現哪些點數？
(2) 出現的點數大于0嗎？
(3) 出現的點數會是7嗎？
1點、2點、3點、4點、5點、6點.
(4) 出現的點數會是4嗎
出現的點數肯定大于0.
出現的點數絕對不會是7.
出現的點數可能是4, 也可能不是4, 事先無法確定.
必然會發生.
必然不會發生.
可能發生也可能不發生.
歸納總結
抽到的數字小于6.
抽到的數字是0.
抽到的數字是1.
出現的點數是7.
出現的點數是4.
出現的點數大于0.
在一定條件下, 有些事件必然會發生.
在一定條件下, 有些事件必然不會發生.
在一定條件下, 有些事件可能發生, 也可能不會發生.
必然事件:
不可能事件:
隨機事件:
事先可以確定
事先無法確定
小試鋒芒
練習1.下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是隨機事件
標準大氣壓下, 通常加熱到100℃時, 水沸騰;
籃球隊員在罰球線上投籃一次, 未投中;
擲一次骰子, 向上一面的點數是6;
任意畫一個三角形, 其內角和是360°;
經過有交通信號燈的路口, 遇到紅燈;
射擊運動員射擊一次, 命中靶心.
必然事件
不可能事件
隨機事件
隨機事件
隨機事件
隨機事件
進一步思考
盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同, 在看不到球的條件下, 隨機地從盒中摸出一個球.
(1) 摸出的球是藍球還是紅球
摸出的球可能是藍球, 也可能是紅球.
(2) 如果兩種球都有可能被摸出, 那么摸到哪種顏色的球可能性更大一下
“摸出藍球”的可能性大于“摸出紅球”的可能性.
典例精析
例3.盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同, 在看不到球的條件下, 隨機地從盒中摸出一個球.
(2) 如果兩種球都有可能被摸出, 那么摸到哪種顏色的球可能性更大一下
“摸出藍球”的可能性大于“摸出紅球”的可能性.
(3)能否通過改變盒子中某種顏色的球的數量, 使 “摸出藍球” 和 “摸出紅球” 的可能性大小相同
一般地, 隨機事件發生的可能性是有大小的.
要使可能性大小相同, 則藍球數量應等于紅球數量.
① 拿出兩個藍球; ②放入兩個紅球.
小試鋒芒
練習2.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3:7, 如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上, “落在海洋里” 與 “落在陸地上” 可能性更大的是___________.
落在海洋里
練習3.如果一件事情發生的可能性為99%, 那么它( ).
A.必然發生 B.不可能發生
C.很有可能發生 D.不太可能發生
C
小試鋒芒
練習4.桌上扣著背面圖案相同的5張撲克牌, 其中3張黑桃、2張紅桃.
從中隨機抽取1張撲克牌, 思考下列問題:
(1)能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎
(2)你認為抽到哪種花色撲克牌的可能性大
(3)能否通過改變某種花色的撲克牌的數量, 使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同
解: (1) 不能事先確定;
(2) 抽到“黑桃”撲克牌的可能性更大;
(3) ①增加1張“紅桃”撲克牌；②減少1張“黑桃”撲克牌.
問題回顧
五名同學參加演講比賽, 以抽簽方式決定每個人的出場順序.
為了抽簽, 我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團, 每個紙團里面分別寫著表場順序的數字1, 2, 3, 4, 5.
把紙團充分攪拌后, 小雯先抽, 她任意(隨機)從盒中抽取一個紙團.
每個數字抽到的可能性相同嗎 能否用數值刻畫這個可能性
∵紙團看上去一樣, 又是隨機抽取,
∴每個數字抽到的可能性相同, 且每個紙團的數字有5種可能,
∴每一個數字被抽到的可能性大小為 .
問題回顧
擲一枚質地均勻的骰子, 骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.
每個點數出現的可能性相同嗎 能否用數值刻畫這個可能性
∵骰子形狀規則, 質地均勻, 又是隨機擲出,
∴每個點數出現的可能性相同, 且向上一面的點數有6種可能,
∴每一個點數出現的可能性大小為 .
探索新知
刻畫了試驗中相應隨機事件發生的可能性.
與
一般地, 對于一個隨機事件A, 我們把刻畫其發生可能性大小的數值, 稱為隨機事件A發生的概率,記為P(A).
例如: “抽到數字1”事件的概率為 P(抽到數字1)＝ .
“出現點數4”事件的概率為 P(出現點數4)＝ .
進一步思考
抽簽: 從分別有數字1、2、3、4、5的五個紙團中隨機抽取一個, 這個紙團里的數字有5種可能, 即1、2、3、4、5.
擲骰子: 擲一枚骰子, 向上一面的點數有6種可能, 即1、2、3、4、5、6.
(1) 兩種事件可能出現的結果有多少個？
(2) 兩種事件各種結果出現的可能性是多少？
抽簽事件出現的結果有5種;
擲骰子事件出現的結果有6種.
抽簽事件各種結果出現的可能性是 ;
擲骰子事件是 .
所有可能出現的事件只有有限個.
每個事件出現的可能性相等.
探索新知
古典概型模型(等可能概型):
① 有限性: 所有可能出現的事件只有有限個;
② 等可能性: 每個事件出現的可能性相等.
一般地, 如果一個試驗有n個可能的結果, 并且它們發生的可能性都相等.
事件A包含其中的m個結果, 那么事件A發生的概率為:
P(A) ＝
m的取值范圍是________,P(A)的取值范圍是__________.
0≤m≤n
0≤P(A)≤1
歸納總結
事件發生的可能性越大, 它的概率越接近于1;
事件發生的可能性越小, 它的概率越接近于0.
0
1
概率的值
事件發生的可能性越來越小
事件發生的可能性越來越大
不可能發生
必然發生
當A為不可能事件
則P(A)＝0.
當A為必然事件
則P(A)＝1.
典例精析
例4.任意擲一枚質地均勻骰子, 觀察向上的點數, 求下列概率:
(1)點數為2;
(2)點數為奇數;
(3)點數大于2小于5.
擲一枚質地均勻骰子, 向上的點數可能為__________,共___種情況.
1,2,3,4,5,6
6
解: (1)∵點數為2有1種可能,
∴P(點數為2)＝ .
(2)∵點數為奇數有3種可能,
∴P(點數為奇數)＝ ＝ .
(2)∵點數大于2小于5有2種可能,
∴P(點數大于2小于5)＝ ＝ .
小試鋒芒
練習5.一個不透明的口袋中裝有2個黑球, 3個白球, 這些球除顏色外其他均相同.從中任意摸出一個球:
(1)求摸到的球是黑球的概率；
(2)如果要使摸到黑球的概率為 , 需要在這個口袋中再放入多少個白球
答案: (1) P(摸到黑球) ＝ ;
(2) 再放入5個白球.
典例精析
例5.如圖所示是一個轉盤, 轉盤分成7個相同的扇形, 顏色分為紅黃綠三種, 指針固定, 轉動轉盤后任其自由停止, 某個扇形會停在指針所指的位置, (指針指向交線時當作指向其右邊的扇形)求下列事件的概率.
(1)指向紅色; (2)指向紅色或黃色; (3)不指向紅色.
紅
黃
綠
綠
紅
紅
黃
解: 可能出現的結果有7種.
(1)指向紅色有3種可能, ∴P(指向紅色)＝ .
(2)指向紅色或黃色有5種可能,
(3)不指向紅色有4種可能, ∴P(不指向紅色)＝ .
∴P(指向紅色或黃色)＝ .
對立事件
小試鋒芒
練習6.如圖所示, 電路圖上有A, B, C三個開關和一個小燈泡, 閉合開關C或者同時閉合開關A, B, 都可使小燈泡發光.現任意閉合其中一個開關, 則小燈泡發光的概率等于____.
掃雷游戲
典例精析
例6.在一個有9×9的方格的正方形雷區中, 隨機埋藏著10顆地雷, 每個方格內最多只能藏1顆地雷.小智隨機點擊一個方格, 出現數字3.我們把與數字3的方格相鄰的方格記為A區域(畫線部分), A區域外的部分記為B區域.
下一步應該點擊A區域還是B區域
3
A
B
解: A區域共8格, 有3格埋藏地雷,
∵ > , A區域遇到地雷的概率更大,
∴P(A區域遇到地雷) ＝ ,
B區域共72格, 有7格埋藏地雷,
∴P(B區域遇到地雷) ＝ ,
∴應該選擇點擊B區域.
小試鋒芒
練習7.小智和小雯在操場上做游戲, 他們先在地上畫了半徑分別為2 和3 的同心圓(如下圖), 然后蒙上眼睛, 并在一定距離外向圈內擲小石子, 擲中陰影小智勝, 否則小雯勝, 未擲入圈內(半徑為3 的圓內)不算.
你認為游戲公平嗎 為什么
解: ∵P(小雯勝) ＝ ＝ ,
∵ , 小智勝利的概率更大,
∴游戲不公平.
P(小智勝) ＝1－ ＝ ,
謝 謝 觀 看

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