資源簡介

(共32張PPT)
第25章 概率初步
25.2.1
用列表法求概率
授課：
時間：
問題思考
(1) 拋一枚硬幣, 會有幾種可能
(2) 正面朝上的概率是多少
2種, 分別是正面朝上、反面朝上.
P(正面朝上) ＝ .
如果有兩枚硬幣呢
問題思考
例1.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣.
你能列舉拋擲兩枚硬幣的全部結果嗎
這兩種結果重復嗎
不重復.當拋擲兩枚硬幣時, 每枚硬幣都有正面和反面兩種可能的結果.
正正
正反
反正
反反
枚舉法(直接列舉法)
問題思考
例1.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣, 求下列事件的概率:
(1) 兩枚硬幣全部正面朝上;
(2) 兩枚硬幣全部反面朝上;
(3) 兩枚硬幣一枚正面朝上, 一枚反面朝上.
解:直接列舉全部結果: 正正, 正反, 反正, 反反.
(2) 記兩枚硬幣全部反面朝上為事件B,則P(B) ＝ .
(3) 記兩枚硬幣一枚正面朝上, 一枚反面朝上為事件C,則P(C) ＝ = .
(1) P(兩枚硬幣全部正面朝上) ＝ .
變式: 將“同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣”改為“先后兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣”, 結果相同嗎
小試鋒芒
變式.先后兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣.
第1次拋擲
第2次拋擲
正正
正反
反正
反反
①同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣;
②先后兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣;
①②的結果是相同的.
“兩個相同的隨機事件同時發生”與“一個隨機事件先后兩次發生”的結果是一樣的.
小試鋒芒
練習1. 從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這十個數中隨機取出一個數, 取出的數能被3整除的概率是( ).
A. B. C. D.
B
練習2.如圖, 隨機閉合開關K1, K2, K3中的兩個, 能讓兩盞燈泡L1, L2同時發光的概率是( ).
D
C. D.
A. B.
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子.
你能使用枚舉法列舉出全部結果嗎
枚舉法:1與1, 1與2, 1與3, 1與4, 1與5, 1與6, 2與1......
枚舉法列舉全部結果有36種情況, 數據量較大.
小智: 兩枚骰子分別記為第1枚, 第2枚.
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子.
小智: 兩枚骰子分別記為第1枚, 第2枚.
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
列表法
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子, 計算下列事件的概率:
(1)兩個骰子的點數相同(記為事件A).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子, 計算下列事件的概率:
(1)兩個骰子的點數相同(記為事件A).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
解: P(A) ＝ ＝ .
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子, 計算下列事件的概率:
(2)兩個骰子的點數之和是9(記為事件B).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子, 計算下列事件的概率:
(2)兩個骰子的點數之和是9(記為事件B).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
解: P(B) ＝ ＝ .
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子, 計算下列事件的概率:
(3)至少有一個骰子的點數為2(記為事件C).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
典例精析
例2.同時擲兩個質地均勻的骰子, 計算下列事件的概率:
(3)至少有一個骰子的點數為2(記為事件C).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
解: P(C) ＝ .
歸納總結
枚舉法(直接列舉法)和列表法分別適用于哪種情況
枚舉法(直接列舉法):
當一次試驗可能出現的結果數較少時, 便于列出所有可能的結果.
列表法:
當一次試驗涉及兩個因素, 并且可能出現的等可能結果數目較多時, 可以不重不漏地列出所有可能的結果.
枚舉法(直接列舉法)和列表法是列舉法求概率的兩種方法, 使用前提是事件滿足古典概型(等可能概型).
小試鋒芒
練習3.新學期, 為響應義務教育階段學校課后延時服務, 某校開設了圍棋、航模、書法、美術四個興趣小組, 學生可以任選一個興趣小組參加活動, 小智和小雯兩人恰好選擇同一興趣小組的概率是___.
練習4.小智與小雯玩石頭剪刀布, 小智獲勝的概率是___, 兩個人出相同手勢的概率為___.
小試鋒芒
練習5.為活躍聯歡晚會的氣氛, 組織者設計了以下轉盤游戲: A, B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形, 轉盤A上的數字分別是1, 6, 8, 轉盤B上的數字分別是4, 5, 7(兩個轉盤除表面數字不同外, 其他完全相同).
每次選擇2名同學分別撥動A, B兩個轉盤上的指針, 使之產生旋轉, 指針停止后所指數字較大的一方為獲勝者, 負者則表演一個節目(若箭頭恰好停留在分界線上, 則重轉一次).作為游戲者, 你會選擇哪個轉盤呢 并請說明理由.
答案: P(A勝) ＝ , P(B勝) ＝ .
∵ > , A轉盤獲勝概率更大,
∴選擇A轉盤.
進一步探索
不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
你能用列表法列舉出全部結果嗎
進一步探索
不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
你能用列表法列舉出全部結果嗎
進一步探索
例3.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
(1) 至少有1個紅球的概率為___.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍1)
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍2)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍3)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,藍4)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅1)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
(紅2,紅2)
進一步探索
例3.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
(1) 至少有1個紅球的概率為___.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍1)
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍2)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍3)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,藍4)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅1)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
(紅2,紅2)
進一步探索
例3.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
(2) 兩次都摸到藍球的概率為___.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍1)
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍2)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍3)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,藍4)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅1)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
(紅2,紅2)
進一步探索
例3.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
(2) 兩次都摸到藍球的概率為___.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍1)
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍2)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍3)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,藍4)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅1)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
(紅2,紅2)
進一步探索
例3.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
若將“放回充分攪拌后再摸出一個球” 改為“不放回再摸出一個球”, 結果相同嗎
變式訓練
變式.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
你能用列表法列舉出全部結果嗎
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
變式訓練
變式.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
(1) 至少有1個紅球的概率為____.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
變式訓練
變式.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
(1) 至少有1個紅球的概率為____.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
變式訓練
變式.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
(2) 兩次都摸到藍球的概率為___.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
變式訓練
變式.不透明的盒中裝有4個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
(2) 兩次都摸到藍球的概率為___.
藍1 藍2 藍3 藍4 紅1 紅2
藍1
藍2
藍3
藍4
紅1
紅2
第1次
第2次
(藍1,藍2)
(藍1,藍3)
(藍1,藍4)
(藍1,紅1)
(藍1,紅2)
(藍2,藍1)
(藍2,藍3)
(藍2,藍4)
(藍2,紅1)
(藍2,紅2)
(藍3,藍1)
(藍3,藍2)
(藍3,藍4)
(藍3,紅1)
(藍3,紅2)
(藍4,藍1)
(藍4,藍2)
(藍4,藍3)
(藍4,紅1)
(藍4,紅2)
(紅1,藍1)
(紅1,藍2)
(紅1,藍3)
(紅1,藍4)
(紅1,紅2)
(紅2,藍1)
(紅2,藍2)
(紅2,藍3)
(紅2,藍4)
(紅2,紅1)
歸納總結
一般地, 事件的概率與抽樣方式有關, 常見的抽樣方法有 “放回抽樣” “不放回抽樣”, 求概率時要對它們加以區分.
“放回抽樣”與“不放回抽樣”的區別:
(1)放回抽樣總體個數不發生變化, 不放會抽樣總體個數減少;
(2)放回抽樣各次抽取是相互獨立的, 而不放回抽樣上次抽取結果會影響下一次抽取結果.
小試鋒芒
練習6. 一個不透明的袋中有大小相同、標號不同的2個白球、2個黑球.
(1)不放回地從袋中連續取兩個球, 取出的兩個球為一個白球一個黑球的概率是多少
(2)有放回地從袋中取出兩個球, 先取出一個黑球, 再取出一個白球的概率是多少
答案: (1)記兩個球為一個白球一個黑球為事件A,則P(A) ＝ ＝ .
(2)記先取出一個黑球, 再取出一個白球為事件B,則P(B) ＝ ＝ .
謝 謝 觀 看

展開更多......

收起↑