資源簡介

(共22張PPT)
第25章 概率初步
25.2.2
用樹狀圖法求概率
授課：
時間：
問題思考
(1) 拋一枚硬幣, 會有幾種可能
(2) 正面朝上的概率是多少
2種, 分別是正面朝上、反面朝上.
P(正面朝上) ＝ .
(3) 同時拋兩枚硬幣, 會有哪幾種可能
枚舉法: 正正, 正反, 反正, 反反.
∴共有4種等可能的情況.
問題回顧
(3) 同時拋兩枚硬幣, 會有哪幾種可能
正 反
正
反
第1枚
第2枚
列表法:
(正, 正)
(正, 反)
(反, 正)
(反, 反)
∴共有4種等可能的情況.
同時拋三枚硬幣, 會有哪幾種可能
探索新知
例1.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣.
你能使用枚舉法或列表法列舉拋擲兩枚硬幣的全部結果嗎
枚舉法: 正正正, 正正反, 正反正, 正反反,
反正正, 反正反, 反反正, 反反反.
小雯: 無法使用列表法完成列舉.
小智: 我們可以換一種方式列舉所有的情況.
探索新知
例1.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣.
第1枚
第2枚
第3枚
正正正 正正反 正反正 正反反
反正正 反正反 反反正 反反反
探索新知
例1.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣.
第1枚
第2枚
第3枚
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正正正 正正反 正反正 正反反
反正正 反正反 反反正 反反反
探索新知
例1.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣, 求下列事件的概率:
第1枚
第2枚
第3枚
正
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
反
① 先確定第一次選擇的時候有幾個選項.
② 再確定要做幾次選擇.
探索新知
例1.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣, 求下列事件的概率:
(1) 三枚硬幣全部正面朝上;
(2) 三枚硬幣至少兩枚正面朝上.
第1枚
第2枚
第3枚
正
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
反
解: 畫樹狀圖可得, 一共有8種等可能的結果.
(1) 記三枚硬幣全部正面朝上為事件A,則P(A) ＝ ;
(2) 記三枚硬幣至少兩枚正面朝上為事件B.
則P(B) ＝ ＝ .
小試鋒芒
練習1. “敬老愛老”是中華民族的優秀傳統美德.小智、小雯計劃利用寒假從A, B, C三處養老服務中心中, 隨機選擇一處參加志愿活動, 則兩人恰好選到同一處的概率是( ).
A. B. C. D.
B
小試鋒芒
練習2.甲盒子中裝有2個相同的小球, 它們分別寫有字母A和B; 乙盒子中裝有3個相同的小球, 它們分別寫有字母C, D和E; 丙盒子中裝有2個相同的小球, 它們分別寫有字母H和I.從三個盒子中各隨機取出1個小球.
(1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少
(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少
A
B
C
E
D
H
I
甲
乙
丙
答案: (1) P(1個元音) ＝ ;
P(2個元音) ＝ ＝ .
P(3個元音) ＝ .
(2) P(3個輔音) ＝ ＝ .
歸納總結
枚舉法(直接列舉法)、列表法和樹狀圖法分別適用于哪種情況
枚舉法(直接列舉法):
當一次試驗可能出現的結果數較少時, 便于列出所有可能的結果.
列表法:
當一次試驗涉及兩個因素, 并且可能出現的等可能結果數目較多時, 可以不重不漏地列出所有可能的結果.
樹狀圖法:
當一次試驗涉及兩個或更多的因素時,可以不重不漏地列出所有可能的結果.
歸納總結
列舉法求概率使用前提是: 事件滿足古典概型(等可能概型).
列舉法求概率
列舉法求概率的三種方法:
枚舉法
列表法
樹狀圖法
歸納總結
列舉法求概率使用前提是: 事件滿足古典概型(等可能概型).
列舉法求概率
列舉法求概率的三種方法:
枚舉法
列表法
樹狀圖法
典例精析
例2. 不透明的盒中裝有2個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
(1) 求兩個球都是紅球的概率;
第1次
第2次
紅1
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅2
藍1
藍2
解: (1) 記兩個都是紅球為事件A,
則P(A) ＝ ＝ .
典例精析
例2. 不透明的盒中裝有2個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
(2) 求先摸到的藍球, 再摸到紅球的概率.
第1次
第2次
紅1
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅2
藍1
藍2
解: (1) 記先摸到的藍球, 再摸到紅球為事件B,
則P(B) ＝ ＝ .
典例精析
不透明的盒中裝有2個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 放回充分攪拌后再摸出一個球.
若將“放回充分攪拌后再摸出一個球” 改為“不放回再摸出一個球”, 結果相同嗎
典例精析
變式.不透明的盒中裝有2個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
第1次
第2次
紅1
你能用樹狀圖法列舉出全部結果嗎
紅2
藍1
藍2
紅1
藍1
藍2
紅1
紅2
藍2
紅1
紅2
藍1
紅2
藍1
藍2
解: 一共有12種等可能的結果.
典例精析
變式.不透明的盒中裝有2個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
(1) 求兩個球都是紅球的概率;
第1次
第2次
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
藍1
藍2
紅1
紅2
藍2
紅1
紅2
藍1
紅2
藍1
藍2
解: (1) 記兩個都是紅球為事件A,
則P(A) ＝ ＝ .
典例精析
變式.不透明的盒中裝有2個藍球, 2個紅球, 這些球的形狀、大小、質地等完全相同.隨機的從盒子中摸出一個球, 不放回, 再摸出一個球.
(2) 求先摸到的藍球, 再摸到紅球的概率.
第1次
第2次
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
藍1
藍2
紅1
紅2
藍2
紅1
紅2
藍1
紅2
藍1
藍2
解: (1) 記先摸到的藍球, 再摸到紅球為事件B,
則P(B) ＝ ＝ .
歸納總結
第1次
第2次
紅1
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
紅2
藍1
藍2
紅2
藍1
藍2
第1次
第2次
紅1
紅2
藍1
藍2
紅1
藍1
藍2
紅1
紅2
藍2
紅1
紅2
藍1
紅2
藍1
藍2
放回的情況:
不放回的情況:
會影響下一次的抽取結果.
不會影響下一次的抽取結果.
小試鋒芒
練習3. “二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶, 被國際氣象界譽為 “中國第五大發明”.小雯購買了“二十四節氣” 主題郵票, 她要 “立春” “立夏”“立秋”“立冬”四張郵票中的兩張送給好朋友小智.小雯將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同), 讓小智從中隨機抽取一張(不放回), 再從中隨機抽取一張.
(1)請用列表法或樹狀圖法列出所有可能出現的結果總數;
(2)請你求出小智抽到的兩張郵票恰好是“立春”“立夏”的概率是多少
答案: (1) 一共有12種等可能的結果；
(2) P(恰好是“立春” “立夏”) ＝ ＝ .
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