資源簡介

(共18張PPT)
第25章 概率初步
25.3
用頻率估計概率
授課：
時間：
問題思考
(1) 拋一枚硬幣, 會有幾種可能
(2) 正面朝上和反面朝上的概率是多少
2種, 分別是正面朝上、反面朝上.
P(正面朝上) ＝ ,
(3) 如果上拋500次, 向上的次數會是250嗎
P(反面朝上) ＝ .
小雯: 實踐才能出真知！
小組活動
全班同學分成10組, 每組同學拋擲一枚均勻硬幣50次, 記錄 “正面朝上”的次數, 并算出“正面朝上”的頻率, 完成下表:
各小組統計情況 第1小組 第2小組 第3小組 … 第10小組
“正面朝上”的頻數
“正面朝上”的頻率
探索新知
頻數和頻率具有隨機性和一定的規律性.
小雯: 頻率為什么不等于0.5
概率是對大量重復試驗而言的, 大量重復試驗反映的規律并非在每一次試驗中都發生.
拋擲次數越多頻率越接近0.5, 即頻率穩定于概率.
鑒往知來
歷史上, 有些人曾做過成千上萬次拋硬幣的試驗, 部分數據見表:
試驗者 拋擲次數n “正面向上”次數m “正面向上”頻率
棣莫弗 2048 1061 0.518
布豐 4040 2048 0.5069
費勒 10000 4979 0.4979
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
這些數據支持你發現的規律嗎？
問題思考
拋硬幣的事件屬于古典概型, 可能出現的結果有限, 每種結果出現的可能性相等.
如右圖, 拋擲一枚圖釘, 針尖朝上的概率是多少呢
拋擲圖釘是一個隨機事件, 可能出現的結果我們無法用列舉法求其概率.
小智:通過多次試驗, 用頻率估計概率.
觀察數據
累計拋擲次數 50 100 150 200 250 300 350 400
針尖朝上頻數 25 40 69 86 111 128 150 173
針尖朝上頻率 0.50 0.40 0.46 0.43 0.444 0.423 0.429 0.433
拋擲400次, 每50次記錄一組數據, 如下表:
觀察數據
根據實驗數據繪制頻數趨勢圖:
在拋擲圖釘試驗中, “針尖朝上”的頻率隨著試驗次數的增加, 穩定在常數0.435附近.
∴P(針尖朝上) ≈ 0.435.
歸納總結
試驗次數越多頻率越接近概率, 即頻率穩定于概率.
通過大量重復試驗, 可以用隨機事件發生的頻率來估計該事件發生的概率.
鑒往知來
雅各布·伯努利
概率論的先驅之一.
人們在長期的實踐中發現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規律.
這稱為大數法則,亦稱大數定律.
一般地, 在大量重復的n次試驗中,隨機事件A發生的次數為m,
若隨機事件A發生的頻率會穩定到某個常數p,則這個常數可以估計事件A發生的概率, 即
P(A) ＝ p.
明察秋毫
練習1.下列說法正確的是____(填序號).
連續擲一枚質地均勻硬幣10次, 結果10次全部是正面, 則正面向上的概率是1;
擲硬幣10000次, 則正面向上的頻率在0.5附近;
某轉盤一等獎的中獎率為1%, 則轉動100次一定能中一等獎;
設一大批燈泡的次品率為0.01, 那么從中抽取1000只燈泡, 一定有10只次品.
②
典例精析
某林業部門要考察某種幼苗在一定條件下的移植成活率.
應采用怎樣的做法
典例精析
例1.某林業部門要考察某種幼苗在一定條件下的移植成活率.
分析: 幼苗成活或不成活兩種結果可能性未知, 所以成活率要由頻率去估計.
統計成活頻數(m株)
用頻率估計成活率
計算成活的頻率
越來越穩定
在同等情況下, 對大量幼苗(n株)進行移植.
典例精析
例1.某林業部門要考察某種幼苗在一定條件下的移植成活率.
移植總數n 成活數m 成活頻率
10 8 0.800
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
(1) 補全表格;
(2) 估算幼苗的成活率.
隨著移植樹的增加, 幼苗移植的成活頻率穩定于0.9.
∴幼苗的成活率約90%.
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
(3) 若移植10萬株幼苗, 則預估會成活多
少株
10 × 90% ≈ 9(萬株),
∴預計會成活9萬株.
小試鋒芒
練習2.一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球, 它們除顏色不同外, 其余均相同.從盒子中隨機摸出一球記下其顏色, 再把它放回盒子中搖勻, 重復上述過程, 共試驗400次, 其中有240次摸到白球.由此估計盒子中的白球大約有( ).
A. 10個 B. 15個 C. 18個 D. 30個
B
小試鋒芒
練習3.水果公司進價2元/kg購進10000kg柑橘, 水果公司想出售這批柑橘獲得5000元利潤.
若運輸中無損壞的柑橘, 應如何定價
由于柑橘在運輸中有損壞, 補全表格,
估計柑橘的損壞率, 應如何定價
柑橘總質量() 損壞柑橘質量() 柑橘損壞頻率
(精確到0.001)
100 10.5 0.105
200 19.42
300 30.39
400 39.24 0.098
500 51.54
解: (1)設定價為 元/ .
10000( 2)＝5000,
解得 ＝2.5,
∴定價應為2.5元/ .
小試鋒芒
(2) 由于柑橘在運輸中有損壞, 補全表格, 估計柑橘的損壞率, 應如何定價
柑橘總質量() 損壞柑橘質量() 柑橘損壞頻率
(精確到0.001)
100 10.5 0.105
200 19.42
300 30.39
400 39.24 0.098
500 51.54
0.097
0.101
0.103
解: 隨著柑橘總質量的增加,柑橘損壞
頻率穩定于0.1.
∴柑橘損壞率約10%.
設定價為y元/kg.
10000·(1－10%)· 20000＝5000,
解得 ≈ 2.78,
∴定價約2.78元/kg.
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