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(共27張PPT)
第27章 相似
27.1
圖形的相似
授課：
時間：
觀察思考
觀察思考
兩面國旗有什么聯系？
兩面國旗是全等形.
形狀_____,大小_____,位置_____,能夠_________.
相同
相同
不同
完全重合
觀察思考
觀察思考
兩面國旗有什么聯系？
右邊的國旗是由左邊的國旗縮小得到的.
形狀_____,大小_____,位置_____.
相同
不同
不同
觀察思考
觀察思考
兩面國旗有什么聯系？
右邊的國旗是由左邊的國旗放大得到的.
形狀_____,大小_____,位置_____.
相同
不同
不同
觀察思考
其中一面國旗可以看作由另一面國旗放大或縮小得到的.
三面國旗形狀_____,大小_____,位置_____.
相同
不同
不同
探索新知
相似圖形的概念: 形狀相同的圖形叫做相似圖形.
① 兩個圖形相似, 其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的;
② 判斷圖形相似的唯一條件: 形狀相同.與圖形的大小和位置無關.
“全等圖形”是“相似圖形”嗎
全等是相似的一種特殊情況, 即當形狀大小相同且大小相等時, 兩個圖形是全等圖形.
全等圖形一定是相似圖形, 相似圖形不一定是全等圖形.
觀察生活
使用底片將電影放映在大屏幕上.
觀察生活
汽車和它的模型.
觀察生活
排版印刷時, 文字呈現不同大小.
用數學的眼光觀察現實世界.
用數學的眼光觀察現實世界.
用數學的眼光觀察現實世界.
用數學的眼光觀察現實世界.
觀察生活
你還能舉出相似圖形的例子嗎
小試鋒芒
練習1.下列圖形不是相似圖形的是( ).
A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片;
B.用放大鏡將一個小圖案放大過程中, 原有圖案和放大后的圖案;
C.某人的側身照片和正面照片;
D.一棵樹與它倒映在水中的像.
C
小試鋒芒
練習2.一個小女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象.
這些鏡中的形象相似嗎
不相似, 因為這些形象的形狀不相同.
觀察思考
練習3.如圖, 圖形(a) ~ (i)中, 那些圖形與(1) ~ (3)相似
(1)
(2)
(3)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
觀察思考
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
如圖, 四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似.
相似多邊形的定義:
兩個邊數相同的多邊形, 如果它們的角分別相等, 邊成比例, 那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.
相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
例如: ∵∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,∠D＝∠D’,
,
∴四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似.
根據定義, 相似多邊形有哪些性質
觀察思考
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
如圖, 四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似.
相似多邊形的性質:
相似多邊形的對應角相等, 對應邊成比例.
例如: ∵四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似.
∴∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,∠D＝∠D’,
.
任意兩個矩形相似嗎？菱形呢？正方形呢？
任意兩個矩形、菱形不一定相似;
任意兩個正方形一定相似.
典例精析
例.如圖, 四邊形ABCD與A’B’C’D’相似.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
(1) α＝____,β＝_____;
18
21
x
24
(
(
(
(
(
78°
83°
β
118°
α
83°
81°
(2) 求x的值.
典例精析
例.如圖, 四邊形ABCD與A’B’C’D’相似.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
18
21
x
24
(2) 求x的值.
解: ∵四邊形ABCD與A’B’C’D’相似,
∴ ,
即,
解得x＝28.
小試鋒芒
練習4.如圖, △ABC與△DEF相似,且∠B＝90°.
(1) 判斷△DEF的形狀, 并證明;
(2) AC＝_____, △ABC與△DEF的相似比為_____;
(3) 求DE, EF的長;
(4) 探索△ABC與△DEF的周長之比, 面積之比.
3
4
7.5
答案: (1) △DEF為直角三角形;
(2) AC＝5,相似比為 ;
(3) DF＝4.5, EF＝6;
(4) 周長之比為 , 面積之比為 .
小試鋒芒
練習4.如圖, △ABC與△DEF相似,且∠B＝90°.
(1) 判斷△DEF的形狀, 并證明;
(2) AC＝_____,相似比為_____;
(3) 求DE, EF的長;
(4) 探索△ABC與△DEF的周長之比, 面積之比.
3
4
7.5
答案:
(4) 周長之比為 , 面積之比為 .
相似多邊形的周長之比等于相似比;
面積之比等于相似比的平方.
進一步探索
如圖, △ABC與△DEF相似.
由相似多邊形的性質可得:
a
b
c
d
四段線段成比例:
對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比(即長度之比)與另兩條線段的比相等, 如：
(即ad＝bc)
我們就說這四條線段成比例.
歸納總結
四段線段成比例:
對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比(即長度之比)與另兩條線段的比相等, 如：
(即ad＝bc)
我們就說這四條線段成比例.
① 線段a,b,c,d成比例, 表示是有順序性的;
② 四條線段a,b,c,d成比例, a,b的單位應一致, c, d的單位應一致;
③ 可以寫成a:b＝c:d, 即可推出ad＝bc, .
小試鋒芒
練習5.下列長度的四組線段中, 成比例的有________(填序號).
1cm, 2cm, 3cm, 6cm;
2cm, 3cm, 4m, 6m;
1cm, cm, cm, cm;
1dm, 2dm, 3mm, 4mm.
①②③
練習6.已知a, b, c, d是成比例線段, a＝3, b＝0.6, c＝2, 則線段d的長為( ).
A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 4
A
小試鋒芒
練習7.若一張地圖的比例尺是1:6500000, 在地圖上量得南昌市、贛州市兩地的距離是6cm, 則南昌市、贛州市兩地的實際距離是_____km.
390
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