資源簡介

貴州省黔東南苗族侗族自治州2024-2025學年七年級下學期7月期末數學試題
一、單選題
1．甲骨文是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根脈．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下調查中，適合進行抽樣調查的是（ ）
A．飛船發射前對重要零部件的檢查 B．調查全班同學每周體育鍛煉時間
C．了解某批次節能燈的使用壽命 D．乘坐飛機前，對乘客進行安全檢查
3．下列說法中正確的是（ ）
A．0的算術平方根是0 B．4的平方根是2
C．27的立方根是±3 D．4的平方根是
4．如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．立定跳遠是貴州省體育中考的項目之一．某次測試時一同學從起跳線上起跳，落地時腳印如圖所示，，垂足為，，垂足為，則這位同學本次跳遠的成績是（ ）
A．線段的長度 B．線段的長度
C．線段的長度 D．線段的長度
6．在貴州省的行政區劃圖上，以“黔東南苗族侗族自治州”境內一點為原點建立如圖所示平面直角坐標系，那么省會“貴陽市”境內一點的坐標可能會是（ ）
A． B． C． D．
7．若，則下列結論成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．當光線從水中射向空氣時要發生折射，由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，一組平行光線從水中射向空氣，且，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
9．下列命題中，是假命題的是（ ）
A．等角的補角相等
B．兩銳角的和是鈍角
C．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
10．如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線，請將下面弄亂的操作步驟按正確的順序排列好應是（ ）
①沿直尺下移三角尺； ②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③沿三角尺的邊作出直線；④作直線，并用三角尺的一條邊貼住直線．
A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②
11．《九章算術》中有這樣一道題：今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少？假設雀每只重x斤，燕每只重y斤，根據題意可列出方程組（ ）
A． B．
C． D．
12．網絡是第五代移動通信網絡，它將推動我國數字經濟發展邁上新臺階．結合2020年到2024年的實際情況，預測2025年到2030年中國直接經濟產出和間接經濟產出的情況如圖所示，根據如圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）
A．2024年直接經濟產出比間接經濟產出少3萬億元
B．2026年直接經濟產出為2021年直接經濟產出的4倍
C．2020年到2030年，直接經濟產出和間接經濟產出都是逐年增長
D．2025年和2026年，每年的間接經濟產出與直接經濟產出的差值相等
二、填空題
13．寫出一個大于2的無理數 ．
14．生活中有許多的相交線，如圖，是一把剪刀的示意圖，我們可以把它抽象成直線與直線相交于點O，當時， 度．
15．已知是二元一次方程的一個解，則的值為 ．
16．如圖所示，將一把含角的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上，與交于點H．將線段繞點B以的速度逆時針旋轉得到線段，同時線段繞點H以的速度順時針旋轉得到線段，當N，A，B三點第一次共線時，線段均停止轉動，設旋轉時間為．當時，t的值為 ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)．
18．如圖是小波同學在解不等式組時草稿紙上演算的部分過程：
解不等式①： 解不等式②：
(1)小波的解答是在解不等式______（填序號）時出現錯誤；錯誤的原因是____________；
(2)請完善正確解答過程：
解：解不等式①，得____________，
解不等式②，得____________，
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
所以原不等式組解集為：______．
19．已知點，，，其中點A的位置如圖所示．
(1)在圖中畫出平面直角坐標系，并畫出三角形；
(2)平移三角形，使點C的對應點落在點上，畫出平移后的三角形，并直接寫出點A，B的對應點，的坐標．
20．中國的人工智能（）領域近年取得了顯著的進展，并推動了技術在各行各業的普及和應用．某校采用抽樣調查的方式對部分教師做了“我最常使用的軟件”的問卷調查，并根據調查收集的數據，繪制了如下不完整的統計圖：
(1)本次調查時抽取的教師人數為______人，扇形統計圖中部分對應扇形的圓心角度數為______；
(2)補全條形統計圖；
(3)若該校共有教師240人，根據統計信息，估計該校教師最常使用“文小言”的人數是多少？
21．當我們想要放松身心，享受陽光和清風時，一把舒適的躺椅就成為了必不可少的伴侶，如圖是某種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支果分別與交于點G，D，與靠背交于點N，于點D．
(1)若于點O，與平行嗎？說說你的理由．
(2)若，求的度數．
22．潛望鏡是指從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面，用以窺探海面或地面上活動的裝置，常用于潛水艇，坑道和坦克內觀察敵情．如圖，潛望鏡中的兩面鏡子和是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，，，請利用所學的數學知識證明：進入潛望鏡的光線與離開潛望鏡的光線平行，將證明過程補充完整．
證明：∵（已知）
∴，（____________）
∵，，（已知）
∴，（____________）
∵，
______，（平角的定義）
∴，，
∴，（等量代換）
∴．（____________）
23．某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．
（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少長學生
（2）若計劃租小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，請你設計出所有的租車方案．
24．在人教版七年級下冊教材115頁數學活動部分，我們曾一起開展了關于二元一次方程的“圖象”探究活動，我們嘗試在平面直角坐標系中表示二元一次方程的解．
【列表求值】填寫下表，使得上下每對x，y的值都是方程的解；
x … 0 …
y … 1 2 …
【描點連線】根據表格填寫的取值，在圖1的平面直角坐標系中標出這四個點，過這些點中的任意兩點作一條直線，你能發現____________；在這條直線上再任取一點，將其對應的x值，y值代入方程，你能發現____________；
【拓展延伸】在圖2的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的“圖象”，并直接寫出這個方程組的解．
25．2025年央視春節聯歡晚會上，一群身著東北花棉襖的宇樹科技機器人和表演者們一同跳起了秧歌，傳統與未來在節目中共舞，科技之光也照亮了文化傳承之路，更是向世界展示了中國“智造”的強悍實力．為了便于觀察和研究，將機器人的形態進行線條化的表示．
(1)如圖1，若只觀察機器人的腿部，記地面為直線n，過機器人大腿根部作地面的平行線m，記機器人大腿與直線m的夾角為，機器人小腿與直線n夾角為，機器人大腿與小腿夾角為．為了探究，，三者數量關系，我們可以過機器人大腿、小腿連接點作一條平行于直線m與直線n的直線l，接著利用“兩直線平行，內錯角相等”的性質，就可以得出，，三者數量關系為______；
(2)如圖2，若忽視機器人的手臂，讓機器人上半身垂直于地面（即所在直線），若，，求的度數；
(3)如圖3，當機器人在訓練時可以讓手臂與地面呈平行狀態，腳面與地面持平，當，時，試探究和的數量關系，并說明理由．
參考答案
1．A
解：∵平移前后圖形的大小，形狀和方向都不變，只是位置發生改變，
∴能用其中一部分平移得到的只能是A選項中的圖形，
故選；A．
2．C
解：A中飛船發射前對重要零部件的檢查，適合進行全面調查，故不符合要求；
B中調查全班同學每周體育鍛煉時間，適合進行全面調查，故不符合要求；
C中了解某批次節能燈的使用壽命，適合進行抽樣調查，故符合要求；
D中乘坐飛機前，對乘客進行安全檢查，適合進行全面調查，故不符合要求；
故選：C．
3．A
解：A．0的算術平方根是0，正確；
B．4的平方根是，故不正確；
C．27的立方根是3，故不正確；
D．4的平方根是，故不正確；
故選A．
4．C
解：根據圖示，可得，
∴．
故選：C．
5．D
解：由點到直線的距離的概念可知，這位同學本次跳遠的成績是線段的長度，
故選：．
6．A
解：∵以“黔東南苗族侗族自治州”境內一點為原點建立如圖所示平面直角坐標系，那么省會“貴陽市”境內一點點位于第二象限內
∴點的坐標可能會是，
故選：．
7．B
解：A． 由，兩邊同時加1，根據不等式性質1，不等號方向不變，得，故A錯誤．
B． 由，兩邊同時乘5（正數），根據不等式性質2，不等號方向不變，得，故B正確．
C． 由，兩邊同時乘（負數），根據不等式性質3，不等號方向改變，得，故C錯誤．
D． 由，兩邊同時除以3（正數），根據不等式性質2，不等號方向不變，得，故D錯誤．
故選B．
8．B
解：根據題意，得，
故，
又，
故，
又，
故，
故選：B．
．
9．B
解：A. 等角的補角相等：若兩角相等，則它們的補角均為減去該角度數，必相等．故A為真命題，不符合題意．
B. 兩銳角的和是鈍角：銳角小于，但兩銳角之和可能小于（如），此時和為銳角，故B為假命題，符合題意．
C. 垂線段最短：直線外一點到直線的所有連線中，垂線段長度最短，此為幾何基本性質．故C為真命題，不符合題意．
D. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行：平行公理明確指出過直線外一點存在唯一一條平行線與這條直線平行．故D為真命題，不符合題意．
故選：B．
10．B
解：根據同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是④②③①，
故選：B．
11．C
解：設每只雀重x斤，每只燕重y斤
依題意得：
故答案選：C
12．D
解：A. 由折線圖可知，2024年直接經濟產出為萬億元，間接經濟產出為萬億元，則2024年直接經濟產出比間接經濟產出少3萬億元，說法正確，不符合題意；
B. 由折線圖可知， 2026年直接經濟產出為萬億元，2021年直接經濟產出為萬億元，則2026年直接經濟產出為2021年直接經濟產出的4倍，說法正確，不符合題意；
C. 由折線圖可知，2020年到2030年，直接經濟產出和間接經濟產出都是逐年增長，說法正確，不符合題意；
D. 由折線圖可知，2025年，每年的間接經濟產出與直接經濟產出的差值為（萬億元），
2026年，每年的間接經濟產出與直接經濟產出的差值為（萬億元），
則2025年和2026年，每年的間接經濟產出與直接經濟產出的差值不相等，選項說法錯誤，符合題意；
故選：D．
13．（答案不唯一）
解：，大于2的無理數只要被開方數大于4即可，如（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）
14．60
解：∵直線與直線相交于點O，，
∴．
故答案為：60．
15．0
解：由題意得，
故答案為：0．
16．10或40
解：依題意得，，，
如圖所示，當時，則，
∴，
解得；
如圖所示，當時，則，
∵，，
∴，
解得；
綜上所述，t的值為10或40，
故答案為：10或40．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
．
（2）原式
．
18．(1)②； 不等式兩邊同時乘3時，未在右側1處乘3 ；
(2)，， ，
（1）解：小波的解答是在解不等式②時出現錯誤；錯誤的原因是不等式兩邊同時乘3時，未在右側1處乘3；
故答案為：②； 不等式兩邊同時乘3時，未在右側1處乘3
（2）解：解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
所以原不等式組解集為：．
19．(1)見解析
(2)見解析；，
（1）解：如圖，三角形即為所求；
（2）解：如圖，三角形即為所求；
，．
20．(1)；；
(2)見解析
(3)60人
（1）解：人，
即本次調查時抽取的教師人數為80人，
扇形統計圖中部分對應扇形的圓心角度數為；
故答案為：；；
（2）解：使用“文小言”的人數為人，
補全條形統計圖，如圖：
（3）解：（人）
答：該校教師最常使用“文小言”的人數為60人．
21．(1)與平行，理由見解析
(2)
（1）解：與平行，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；；；；內錯角相等，兩直線平行．
解：∵（已知）
∴，（兩直線平行，內錯角相等）
∵，，（已知）
∴，（等量代換）
∵，，（平角的定義）
∴，，
∴，（等量代換）
∴．（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；；；；內錯角相等，兩直線平行．
23．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐20，45名學生；（2）方案一：租小客車11輛，大客車4輛；方案二：租小客車2輛，大客車8輛；方案三：租小客車20輛
解：（1）設每輛小客車和每輛大客車各能坐，名學生，
根據題意得：，
解得：，
則每輛小客車和每輛大客車各能坐20，45名學生；
（2）根據題意得：，
整理得：，
當時，；時，，，，
方案一：租小客車11輛，大客車4輛；方案二：租小客車2輛，大客車8輛；方案三：租小客車20輛．
24．【列表求值】見解析；【描點連線】圖見解析，所有描出的點都在同一條直線上；這個點的x值，y值是方程的解．【拓展延伸】圖象見解析；．
解：列表求值：
描點連線：如圖1所示
所有描出的點都在同一條直線上；
這個點的x值，y值是方程的解．
拓展延伸：
描點，連線，如圖2所示
∴方程組的解為．
25．(1)；
(2)
(3)，理由見解析
（1）解：作一條平行于直線m與直線n的直線l，接著利用“兩直線平行，內錯角相等”的性質，就可以得出，，三者數量關系為，
故答案為：；
（2）解：如圖2，過點作，過點作，
依題意得，
，
，
，
，，
，，
．
（3）解：，理由如下：
如圖3，過點作，過點作，
依題意得，
，，，
，，
，，
．

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