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廣東省肇慶地區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
2．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，星形圖案的中心點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查廣州市民對(duì)粵劇藝術(shù)的喜愛(ài)程度
B．調(diào)查廣州市某中學(xué)七（）班學(xué)生視力情況
C．對(duì)市場(chǎng)上華為品牌某型手機(jī)使用壽命的調(diào)查
D．對(duì)珠江水域水質(zhì)污染情況的調(diào)查
5．若，則下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，是射線(xiàn)外的一點(diǎn)，，垂足為，，是射線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是（ ）
A．64 B．49 C．14 D．7
8．如圖，在直角和直角中，，點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
9．歷史悠久的肇慶裹蒸粽，不僅是全國(guó)知名的特色粽類(lèi)美食，更是裹蒸粽中的經(jīng)典品種之一．某超市在銷(xiāo)售兩種規(guī)格的裹蒸粽，近兩天的銷(xiāo)售情況如下表：
銷(xiāo)售時(shí)段 銷(xiāo)售數(shù)量 銷(xiāo)售收入
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
設(shè)一袋種裹蒸粽的銷(xiāo)售單價(jià)為元，一袋種裹蒸粽的銷(xiāo)售單價(jià)為元，則下列方程組正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，軸，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)．則在點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．不等式其中的一個(gè)整數(shù)解為 ．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是 ．
13．如圖所示，是交警在一個(gè)路口的某個(gè)時(shí)段（限速），統(tǒng)計(jì)來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況．則該路口在這個(gè)時(shí)刻經(jīng)過(guò)的車(chē)輛共為 輛．
14．關(guān)于的方程組的解滿(mǎn)足，則的值為 ．
15．如圖，點(diǎn)在三角形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．則當(dāng) 時(shí)，．（填寫(xiě)一個(gè)正確答案）
三、解答題
16．計(jì)算：
17．解不等式組：
18．如圖，內(nèi)任意一點(diǎn)，將平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
(1)將平移后，中、、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是、、，請(qǐng)畫(huà)出．
(2)若外有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)同樣的平移后得到點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ，若連接線(xiàn)段、，則這兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系是 ．
19．某學(xué)校七年級(jí)擬開(kāi)展一次研學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)前期考察，初步擬定以下五個(gè)活動(dòng)基地：虎門(mén)鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)博物館（東莞市），廣州起義烈士陵園（廣州市），黃埔軍校舊址紀(jì)念館（廣州市），孫中山故里旅游區(qū)（中山市），葉劍英元帥紀(jì)念園（梅州市）．為了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)基地的選擇情況，從該年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí) 1200 名學(xué)生中選擇基地 C 的人數(shù)．
(3)現(xiàn)學(xué)校決定從五個(gè)基地中選擇三個(gè)基地為今次研學(xué)活動(dòng)基地，但至少要滿(mǎn)足的學(xué)生意愿．請(qǐng)你運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)給出學(xué)校建議，并說(shuō)明理由．
20．如圖，點(diǎn)在上，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，．證明：．

21．為響應(yīng)國(guó)家的美麗鄉(xiāng)村十百千萬(wàn)工程建設(shè)，打造和美特色，推動(dòng)鄉(xiāng)村振興．南街街道是從和美鄉(xiāng)業(yè)、和美鄉(xiāng)貌、和美鄉(xiāng)建、和美鄉(xiāng)風(fēng)、和美鄉(xiāng)境、和美鄉(xiāng)智、和美鄉(xiāng)治共7個(gè)方面進(jìn)行典型村創(chuàng)建．其中，為了全面開(kāi)展綠美生態(tài)建設(shè)，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行栽植．已知乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗每株貴元，若購(gòu)買(mǎi)株甲樹(shù)苗和株乙樹(shù)苗，共需元．
(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每株的價(jià)格．
(2)從成活率上去考慮，調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為和．若南街街道計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共株，并且要使這批樹(shù)苗的成活率不低于．那么在樹(shù)苗的選購(gòu)中，最多能購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少株？
22．如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形分別沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，將四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形．

(1)則這個(gè)大正方形的面積為 ；
(2)求小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．
(3)[問(wèn)題解決]如圖，現(xiàn)在有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形組成的圖形，是否能剪拼成一個(gè)大正方形？若能，請(qǐng)畫(huà)出剪拼痕跡．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．如圖，在正方形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線(xiàn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒．
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
(2)當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值．
(3)連接在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的值．
廣東省肇慶地區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D A A D B C
1．C
【詳解】解：A. 是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；
B. 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；
C. 是無(wú)理數(shù)，符合題意；
D. 是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；
故選：C．
2．D
【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知：星形圖案的中心點(diǎn)為位于第一象限，
橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)大于1，
故選：D
3．C
【詳解】解：解不等式 ：
移項(xiàng)，得 ，
即 ，
系數(shù)化為1，得 ，
故選：C．
4．B
【詳解】解：A選項(xiàng)，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
B選項(xiàng)，適合全面調(diào)查，符合題意；
C選項(xiàng)，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
D選項(xiàng)，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
故答案為B.
5．D
【詳解】解：A、∵，∴，則原式不成立，故A是錯(cuò)誤的；
B、∵，∴，則原式不成立，故B是錯(cuò)誤的；
C、∵，∴，原式不成立，故C是錯(cuò)誤的；
D、∵，∴一定成立，故D是正確的；
故選：D．
6．A
【詳解】解：由題意知，為點(diǎn)P到的垂線(xiàn)段，
，
線(xiàn)段的長(zhǎng)度不可能是3，
故選A．
7．A
【詳解】解：由題意得：，
解得，
則這個(gè)正數(shù)是，
故選：A．
8．D
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：D
9．B
【詳解】解：設(shè)A種裹蒸粽每袋x元，B種每袋y元。
第一天銷(xiāo)售10袋A和6袋B，收入570元，對(duì)應(yīng)方程：
第二天銷(xiāo)售5袋A和8袋B，收入510元，對(duì)應(yīng)方程：，
故方程組為，
故選：B．
10．C
【詳解】解：如圖，作，，則，
，
，
，
，，
，
同理可證，
的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，
，，
，
即在點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，
故選：C．
11．4（大于等于4的整數(shù)均可）
【詳解】解：由題意得，不等式其中的一個(gè)整數(shù)解為4，
故答案為：4（大于等于4的整數(shù)均可）．
12．1
【詳解】解：∵將點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即，
∴點(diǎn)到軸的距離是，
故答案為：1．
13．27
【詳解】解：（輛），
∴該路口在這個(gè)時(shí)刻經(jīng)過(guò)的車(chē)輛共為27輛，
故答案為：27．
14．8
【詳解】解：∵關(guān)于的方程組的解滿(mǎn)足，
∴
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為，
∴，
∴，
故答案為：8．
15．（答案不唯一）
【詳解】解： ，，
，
，，
若，
．
16．
【詳解】解：
．
17．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式組的解集為．
18．(1)見(jiàn)解析
(2)，平行且相等
【詳解】（1）∵將平移后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴的平移方式是先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
先描出點(diǎn)，再順次連接畫(huà)出如圖所示：
（2）∵的平移方式是先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，且外有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)同樣的平移后得到點(diǎn)，
，即，
∵平移只是改變圖形的方位，不改變圖形的大小，
∴線(xiàn)段與之間的關(guān)系是平行且相等，
故答案為：，平行且相等．
19．(1)100名，圖見(jiàn)解析
(2)360 人
(3)選 B，C，E 或B，C，D 三個(gè)基地進(jìn)行今次的教研活動(dòng)，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：本次共調(diào)查了（人），
D基地的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：；
（2）解：（人），
答：估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中選擇基地C的人數(shù)為人；
（3）選擇A的占比為：，
選擇B的占比為：，
選擇C的占比為：，
選擇D的占比為：，
選擇E的占比為：，
∵至少要滿(mǎn)足的學(xué)生意愿，
∴選 B，C，E 或B，C，D 三個(gè)基地進(jìn)行今次的教研活動(dòng)．
20．見(jiàn)解析
【詳解】證明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)甲種樹(shù)苗每株的價(jià)格為4元，乙種樹(shù)苗每株的價(jià)格為6元
(2)120株
【詳解】（1）解：設(shè)甲種樹(shù)苗每株的價(jià)格為x元，則乙種樹(shù)苗每株的價(jià)格為元，
∵購(gòu)買(mǎi)株甲樹(shù)苗和株乙樹(shù)苗，共需元，
∴，
解得：，
∴，
答：甲種樹(shù)苗每株的價(jià)格為4元，乙種樹(shù)苗每株的價(jià)格為6元；
（2）解：設(shè)甲種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)b株，則乙種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)株，
由題意可得：，
解得：，
∴，
即最多能購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗120株．
22．(1)2
(2)
(3)能，見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：由題意得，這個(gè)大正方形的面積為；
（2）解：∵大正方形的面積為2，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為，
∴小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為；
（3）解；如圖所示，即為所求．

23．(1)
(2)或；
(3)或 或 或
【詳解】（1）解：∵ ，，，
∴，，
∵四邊形是正方形，
∴，，，
∴，
故答案為：；
（2）解：當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，
∵點(diǎn)到軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，
∴；
綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，
∵，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
∵，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
∵，
∴，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
∵，
∴，
∴
綜上，或 或 或

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