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浙江省舟山市2024-20256學年下學期八年級學科素養監測 數學試題卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．若要使有意義，則字母的值可以是（　?。?br/>A．3 B．1 C．0 D．
2．我國新能源汽車產業發展迅猛，取得了舉世矚目的成就，下列新能源汽車標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．已知邊形的內角和為，則的值是（　?。?br/>A．6 B．7 C．8 D．9
4．用反證法證明命題“若，則”時，則應先假設（　?。?br/>A． B． C． D．
5．已知關于的一元二次方程的一個根是，則（　?。?br/>A． B．1 C．2 D．
6．已知在中，對角線交于點，添加下列條件后，不一定能使其成為菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，過反比例函數上一點作軸的垂線，交軸于點，點在軸上，滿足四邊形是平行四邊形，若的面積為4，則的值是（　?。?br/>A． B．8 C． D．
8．《九章算術》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設折斷后的竹子高度為尺，根據題意，可列方程為（　?。?br/>A． B．
C． D．
9．如圖，在中，，，點是上一點，連結，點是的中點，連結，作于點，連結，若，則的長為（　?。?br/>A． B． C． D．1
10．已知點都在反比例函數的圖像上，則下列說法正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
二、填空題
11．化簡 ．
12．如圖，在矩形中，過點作于點，則的度數為 ．
13．已知在溫度不變的條件下，汽缸內氣體的體積和氣體對氣缸壁所產生的壓強成反比例關系，當時，，則當時， ．
14．在一次廣播操比賽中，801班、802班、803班的各項得分如下表，若對于“服裝統一”、“動作整齊”、“動作準確”三個項目按進行加權計算，則得分最高的班級是 ．
服裝統一 動作整齊 動作準確
801班 80 84 87
802班 98 78 80
803班 90 82 83
15．定義：對于任意實數，有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：對已知類于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是 ．
16．如圖，在中，作點關于的對稱點，連結交于點，連結，若是等腰直角三角形，則 ；與的面積之比是 ．
三、解答題
17．計算：
(1)
(2)．
18．小李與小王兩位同學解方程的過程如下框：
小李： 解：兩邊同除以，得 ， 則． 小王： 解：移項，得， 提取公因式，得． 則或， 解得，．
你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出正確的解答過程．
19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF，
(1)求證：AE＝CF；
(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．
20．某班為選拔一名選手參加校知識競賽，從自愿報名、綜合表現等角度確定了甲、乙兩名考察對象，在學校組織的輔導過程中，共安排了6次測試，滿分10分，每次測試具體得分如圖．
得分對象 平均數（分） 中位數（分） 眾數（分） 方差（分2）
甲 7 7 7 ③
乙 7 ① ② 3.2
(1)將表格補充完整
(2)請結合歷次測試成績，你將推薦誰參加校知識競賽，并說明理由．
21．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點，．
(1)求的值和一次函數的表達式；
(2)直接寫出關于的不等式的解集．
22．觀察以下式子：記，則
①；
②；
【計算觀察】（1）___________；___________．（直接寫出結果即可）
【歸納驗證】（2）猜想：___________（為正整數）；并證明．
【應用推廣】（3）令，計算的值．
23．如圖1，有一張長為，寬為的長方形硬紙片．
(1)若裁去角上的四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，當，紙盒的底面積為時，求裁去的正方形邊長是多少？
(2)若裁去部分圖形后，折成如圖3所示底面是正三角形的無蓋紙盒，則此時的長為多少？當紙盒的底面積與側面積（三個長方形的面積）相等時，底面正三角形的邊長是多少？
24．如圖1，已知四邊形是正方形，點分別是邊上的點（不與正方形的頂點重合），且滿足，連結相交于點．
(1)求證：；
(2)如圖2，連結交于點，作的角平分線交于點．
①當時，求的值；
②試猜想之間滿足的數量關系，并證明．
浙江省舟山市2024-20256學年下學期八年級學科素養監測 數學試題卷參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D C C D A B
1．A
【詳解】解：根據題意，
則，
則字母的值可以是．
故選：A．
2．C
【詳解】解：A中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B中圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C中圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D中圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
3．B
【詳解】解：根據題意：，
解得：．
故選：B．
4．A
【詳解】解：用反證法證明命題“若，則”時，則應先假設．
故選：A．
5．D
【詳解】解：把代入，
得：，
解得，，
故選：D．
6．C
【詳解】解：A、，則是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故不符合題意；
B、∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故不符合題意；
C、∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，即，
∴是矩形，不一定能使其成為菱形，故符合題意；
D、∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴是菱形，故不符合題意；
故選：C．
7．C
【詳解】解：過點A作軸于點G，
∵軸，軸，
∴，
∴四邊形為矩形，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
由反比例函數經過第二象限，得，
∴．
故選：C．
8．D
【詳解】解：如圖所示：
由題意得：，
設折斷處離地面的高度是尺，
由勾股定理得：．
故選：D．
9．A
【詳解】解：∵，點是的中點，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，即點是的中點，
∴是的中位線，
∴．
故選：A．
10．B
【詳解】解：∵點都在反比例函數的圖像上，
∴，
∴，
∵，
∴，
當時，則，
若，則，解得：，則；
若，則，解得：，則；
綜上，若，則或，故A選項錯誤，不符合題意；
若，則，故B選項正確，符合題意；
若，則，故D選項錯誤，不符合題意；
若，則，
若，則，解得：，則；
若，則，解得：，則無解；
綜上，若，則，故C選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
11．2025
【詳解】解：，
故答案為：2025．
12．/32度
【詳解】解：如圖，
∵四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
13．
【詳解】解：∵汽缸內氣體的體積和氣體對氣缸壁所產生的壓強成反比例關系，
∴設汽缸內氣體的體積和氣體對氣缸壁所產生的壓強的關系式為，
當時，，
∴，解得：，
∴汽缸內氣體的體積和氣體對氣缸壁所產生的壓強的關系式為，
當時，，
故答案為：．
14．班
【詳解】解：班：
∵ “服裝統一”權重為，得分為，“動作整齊”權重為，得分為，“動作準確”權重為，得分為，
∴ 總得分 保留一位小數，
班：
∵ “服裝統一”權重為，得分為，“動作整齊”權重為，得分為，“動作準確”權重為，得分為，
∴ 總得分 ，
班：
∵ “服裝統一”權重為，得分為，“動作整齊”權重為，得分為，“動作準確”權重為，得分為，
∴ 總得分 ，
∵ ，
∴得分最高的班級是801班．
故答案為：班．
15．
【詳解】∵，
∴可變為，
∴．
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴，
∴．
故答案為：．
16．
【詳解】解：∵是等腰直角三角形，
∴，
在中，，，
∴，
根據對稱可得，，
∴，
∴，
設，
過點A作，
則，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：，．
17．(1)
(2)．
【詳解】（1）解：
=
，
（2）解：
，
18．×；×；，．正確的解答過程見解析
【詳解】×；×
解：
，．
19．（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
20．(1)6.5，6，；
(2)推薦甲誰參加校知識競賽.理由見解析（理由不唯一，合理即可）.
【詳解】（1）解：把乙的6次成績從小到大排列為：5，6，6，7，8，10，故中位數為，出現次數最多的是6，故眾數為，
甲的方差為： ；
（2）解：推薦甲誰參加校知識競賽，理由如下：
∵兩人的平均數相同，
∴甲的方差比乙小，成績更穩定，
∴推薦甲誰參加校知識競賽.（理由不唯一，合理即可）
21．(1)，
(2)或
【詳解】（1）解：把代入得，
解得，
∴反比例函數解析式為，
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴一次函數解析式為；
（2）解：由可知，反比例函數在一次函數下方，
∴不等式的解集或．
22．（1）；；（2）；（3）
【詳解】（1）
；
；
（2）猜想：
證明：
；
（3）根據題意得，，，
∴
．
23．(1)
(2)，底面正三角形的邊長為
【詳解】（1）解：設裁去的正方形邊長為，
由題意得：，
解得：或（不合題意，舍），
答：裁去的正方形邊長；
（2）解：延長交于點，
∵等邊，
∴，
由矩形可得：
∴設，
由題意得：四邊形為矩形，
∴，
設，
∵，
∴，，
∴在中，，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴由勾股定理得：，
∵
∴
∵，
∴
過點作于點，則，
∴由勾股定理得：，
∴，
∵當紙盒的底面積與側面積（三個長方形的面積）相等，
，
∴，
將代入，
則
解得：，
∴等邊三角形邊長為．
24．(1)見解析；
(2)①；②，理由見解析．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，
， ．
又，
．
．
∴ ．
．
（2）解：①由（1）知，即．
∵，，
∴平分．
∵四邊形是正方形，為對角線，，
∴．
∵，，
∴．
又平分，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
過點作于點，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，,
∴,
∴
∴
②，理由如下：
過作交于
平分，
，是等腰直角三角形
，，
∴,
由（1）知，
，
又四邊形是正方形，是對角線，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴
∴，
在和中：
，，

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