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2025年安徽省安慶市宿松縣宿松五校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．的絕對(duì)值是（　　）
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3．今年1月至3月，我省重點(diǎn)鐵路項(xiàng)目加快實(shí)施建設(shè)，累計(jì)完成投資80億元，占全年計(jì)劃的19％，同比增長(zhǎng)87.8％，實(shí)現(xiàn)良好開局，80億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．“工”字型零件如圖所示，其左視圖是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D在上．若，則的度數(shù)是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為【 】
A． B． C． D．
7．周末，小明、小華兩人一起到圖書館去查閱資料，兩人約定7時(shí)到8時(shí)之間在圖書館門口會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人15分鐘，過時(shí)即可離去．若小明到圖書館門口，兩人能會(huì)面的概率是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．如圖，已知、，與相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若， ，則值為（ ）
A． B． C． D．
9．某快遞公司受新一次疫情影響，4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了，由于采取了科學(xué)的防控措施，5月份疫情明顯好轉(zhuǎn)，該快遞公司5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長(zhǎng)了，若設(shè)該快遞公司3月份業(yè)務(wù)量為a，則5月份的業(yè)務(wù)量為（ ）．
A． B．
C． D．
10．在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AD與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．現(xiàn)將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（　?。?br/>A． B．
C． D．
二、填空題
11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
12．已知一列數(shù)，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)數(shù)是 ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與雙曲線y＝(k≠0)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C(0，2)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)D(0，4)，則k的值為 ．

14．如圖，在中，，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．
（1）則面積是 ，
（2）把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，面積的最大值為 ．
三、解答題
15．計(jì)算：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|．
16．在由單位正方形（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1）組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
(1)把向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)請(qǐng)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并求出的面積．
17．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，連接、．
(1)尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡：過點(diǎn)作的切線，分別與、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、；
(2)若，，求的半徑．
18．觀察以下等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式；第個(gè)等式；第個(gè)等式；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)寫出第個(gè)等式 ；
(2)寫出你猜想的第個(gè)等式 （用含的等式表示），并證明；
19．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
，①
，②
，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
(1)完成第四個(gè)等式：　 ??；
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）
20．如圖，在四邊形ABCD中，，，以BC為直徑的半與邊AD相切于點(diǎn)E．
(1)求證：；
(2)若，求DE的長(zhǎng)．
21．為落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生平均每天完成書面作業(yè)所需時(shí)間的情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表：
分組 時(shí)間（時(shí)） 人數(shù)





(1)分別寫出、的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該校有學(xué)生人，估計(jì)每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生約有多少人？
(3)學(xué)校需要深入了解影響作業(yè)時(shí)間的因素，現(xiàn)從組的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行談話，已知組中七、八年級(jí)各人，九年級(jí)人，則抽取的人都是九年級(jí)學(xué)生的概率為多少？
22．如圖，在等邊的，邊上分別任取一點(diǎn)，，且，、相交于點(diǎn)．
(1)求證：．
(2)若，求的值．
(3)若的周長(zhǎng)為，求出的最小值．
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)Q為“瀟灑點(diǎn)”，如點(diǎn)都是“瀟灑點(diǎn)”．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)“瀟灑點(diǎn)”．
(1)小敏認(rèn)為所有的瀟灑點(diǎn)都在同一條直線l上，請(qǐng)直接寫出直線l的解析式．
(2)求a，b的值，及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(3)將的圖象上移個(gè)單位得到拋物線，若上有兩個(gè)“瀟灑點(diǎn)”分別是，且，求當(dāng)時(shí)，中y的最大值和最小值．
2025年安徽省安慶市宿松縣宿松五校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B B C A D C
1．B
【詳解】解：的絕對(duì)值是．
故選B．
2．A
【詳解】解：
，
故選：A．
3．C
【詳解】解：80億=8000000000=8×109，
故選：C．
4．C
【詳解】解：由幾何體可知，左視圖是
故選：C．
5．B
【詳解】解：如圖，連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=100°，
∴∠ACD=10°，
∵∠AOD與∠ACD都對(duì)著，
∴∠AOD=2∠ACD=2×10°=20°．
故選∶B．
6．B
【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸為直線，
∴b＜0．
∵與y軸的正半軸相交，
∴c＞0．
∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合．
故選B．
7．C
【詳解】解：∵約定見面的時(shí)間是60分鐘，能會(huì)面的時(shí)間是30分鐘，
∴兩人能會(huì)面的概率是．
故選：C．
8．A
【詳解】解：、，，
∴，
，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
同理：，
∴，，
∴，
∴，
故選：．
9．D
【詳解】解：3月份業(yè)務(wù)量為a，4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了，
4月份業(yè)務(wù)量為，
快遞公司5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長(zhǎng)了，
5月份的業(yè)務(wù)量為．
故選：D．
10．C
【詳解】∵，∠G＝90°，
∴由勾股定理得EF＝5，
①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，如圖1，
則AE＝t＝AH，
S＝×AE×AH＝t2，函數(shù)為開口向上的拋物線，當(dāng)t＝1時(shí)，；
②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖2，設(shè)EG交CD于點(diǎn)H，BC交EG于點(diǎn)G，
則ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，則CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，
S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝，函數(shù)為開口向下的拋物線，當(dāng)t＝2時(shí)，S=1；
③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖3，
S＝S正方形ABCD＝1，
④當(dāng)3＜t≤4時(shí)，如圖4，設(shè)AB、BC分別交FG于點(diǎn)N、M
則AF=4 t=AN
∴BN=BM=AB AN=1 (4 t)=t 3
∴S＝S正方形ABCD﹣S△BMN＝1﹣×BM×BN＝
函數(shù)為開口向下的拋物線，且當(dāng)t=4時(shí)，S=
故選：C．
11．
【詳解】根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：．
12．
【詳解】解：由題意知從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和,則第7個(gè)數(shù)是，第8個(gè)數(shù)是，第9個(gè)數(shù)是，
故答案為．
13．．
【詳解】∵OA的解析式為：y＝，
又∵AO∥BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，2），
∴BC的解析式為：y＝ ，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（m，m+2），
∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，
∴△BCD～△AOD，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2m，m），
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B都在y＝ 上，
∴m（）＝2m m，
解得：m＝2，
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4， ），
k＝4×＝，
故答案為．
14．
【詳解】解：（1）點(diǎn)P，N是，的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)P，M是，的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，即，
，
為等腰直角三角形，
故，
故答案為：；
（2）由（1）可知為等腰直角三角形，
則，
最大時(shí)，面積最大，即最大時(shí)，面積最大，
點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，
，
，
∴△PMN面積的最大值；
故答案為：．
15．﹣2．
【詳解】解：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|
＝1﹣×+2﹣4
=1-1+2-4
＝﹣2．
16．(1)，見解析
(2)
【詳解】（1）因?yàn)椋?br/>所以向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，作圖如下：
則即為所求．
（2）因?yàn)椋?br/>所以關(guān)于x軸對(duì)稱后各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，作圖如下：
所以=．
17．(1)詳見解析
(2)半徑為
【詳解】（1）如圖所示，直線即為所求；
（2）取的中點(diǎn)，連接、，
，
，
，
，
，
連接，
為的切線，
，
，
，
∽，
，
，
，
是的直徑，
，
，
∽，
，即，
解得，
，
的半徑為．
18．(1)
(2)，證明見解析
【詳解】（1）∵第個(gè)等式：，
第個(gè)等式，
第個(gè)等式，
第個(gè)等式，
∴第個(gè)等式為：．
故答案為：．
（2）由（1）得，第個(gè)等式：，
證明如下：
，
等式左邊右邊，
故答案為：．
19．(1)
(2)第n個(gè)等式為：，驗(yàn)證見解析
(3)
【詳解】（1）解：觀察可發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)乘式的第一個(gè)數(shù)字均是序列號(hào)，后面就是連續(xù)的整數(shù)，第二個(gè)乘式的第二個(gè)數(shù)字是序列號(hào)，第一個(gè)和第三個(gè)分別是序列號(hào)的相鄰數(shù)字，
所以第四個(gè)式子右邊應(yīng)該是：；
故答案為：；
（2）由觀察可得，等式左邊乘式的組成為，第一個(gè)數(shù)字為3，第二個(gè)數(shù)字為序列號(hào)，第三個(gè)數(shù)字為序列號(hào)加1，
再由（1）可知，第n個(gè)式子應(yīng)該就是：；
等式右邊左邊，
所以猜想正確；
（3）
，
故答案為：．
20．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，
∵半與AD相切于點(diǎn)E，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：如圖，連接BE，
∵，，
∴，
∵，
∴．
設(shè)，則，
∵BC為的直徑，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，
即DE的長(zhǎng)為．
21．(1)圖見解析，，
(2)估計(jì)每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生約有人
(3)
【詳解】（1）解：由圖形知，
則．
補(bǔ)全圖形如下．
（2）解：（人）．
答：估計(jì)每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生約有人．
（3）解：用A表示七年級(jí)學(xué)生，用B表示八年級(jí)學(xué)生，用C、D表示九年級(jí)學(xué)生，畫樹狀圖如圖所示．
共有種等可能情況，其中抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的有種情況，
抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率為．
22．(1)見解析；
(2)
(3)的最小值為3
【詳解】（1）證明：是等邊三角形，
，，
，
．
（2）解：是等邊三角形，
．
，
．
，
．
如圖，過點(diǎn)作交于，
，，
，，
，
，
，
．
（3）解：的周長(zhǎng)為，
．
如圖，以為邊作等邊三角形，連接，
，．
，
，
點(diǎn)N，A，O，B四點(diǎn)共圓，且圓心即為等邊三角形的中心，設(shè)與圓交點(diǎn)為，與交點(diǎn)為，即為的最小值．
，，
垂直平分，
，
．
在中，
，
，，
，即的最小值為3．
23．(1)
(2)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(3)的范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取得最大值；當(dāng)時(shí)，y取得最小值-3
【詳解】（1）解：由題意，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
將“瀟灑點(diǎn)”（﹣1，1）（2，﹣2）代入，得：k=-1，b=0，
∴直線l的解析式為y=﹣x；
（2）解：令，即，
由題意，得，即①，
又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，即②，
由①②解得，
此時(shí)拋物線解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）解：由題意，得拋物線的解析式為．
∵是上的兩個(gè)“瀟灑點(diǎn)”，
∴，且是方程的兩根，
∴
∴．
則，
∴，解得．
∴即的兩根為，
在的圖象上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵-1＜0，圖象開口向下，
∴在的范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，
當(dāng)時(shí)，y取得最小值﹣3．

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