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1.1《三角形中的線段和角》小節復習題
題型一、三角形的三邊關系
1．四條線段的長度分別為3，5，8，11，可以組成三角形的組數為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和10，則該三角形的第三邊的長為 ．
3．解答下面兩個小題：
(1)已知等腰三角形的兩邊長是2和6，求這個等腰三角形的周長．
(2)已知等腰三角形的周長是12，一邊長為5，求它的另外兩邊的長．
題型二、利用三角形的三邊關系求范圍
4．已知三角形三邊長分別為2，9，，則的取值范圍 ．
5．一木工師傅現有兩根木條，木條的長分別為和，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架．設第三根木條長為，則x的取值范圍是 ．
6．已知三角形的兩邊，，第三邊是．
(1)求第三邊的取值范圍；
(2)若第三邊的長是偶數，則的值為___________．
題型三、利用三角形的三邊關系進行化簡
7．已知、、是的三邊長，則( )
A． B． C． D．
8．已知 是 ABC三邊的長，化簡 ．
題型四、三角形的高
9．如圖所示， ABC中邊上的高線畫法正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，，的面積為，，則點到直線的距離為 cm．
11．如圖，在中，，垂足為點． 則的長為 ．
題型五、三角形的中線
12．如圖，是 ABC的中線，則與面積大小關系是（　　）
A． B．
C． D．無法確定
13．如圖，在 ABC中，，，為中線，則與的周長之差的值為 ．
題型六、三角形的角平分線
14．如圖，在 ABC中，，D，E是上兩點，且，平分，那么下列說法中不正確的是（ ）
A．是的中線 B．是的角平分線
C． D．是的高
15．如圖△中，已知，平分，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
16．如圖，為 ABC的高，為 ABC的角平分線，若，則 ．
題型七、三角形三邊關系的綜合應用
17．已知，在 ABC中，，，的對邊分別用，，表示，其中，滿足．
(1)請直接寫出______，______；
(2)若 ABC為等腰三角形，請求出 ABC的周長；
18．向陽實踐小組成員每人分發一根塑料管，塑料管的長度相同，通過裁剪拼接的方式制作三角形．三位成員制作的三角形三條邊的數據（單位：cm）如下．
第一條邊 第二條邊 第三條邊
莉莉 4 4 4
牛牛 a _____
晨晨 4 m n
(1)莉莉制作的三角形每個內角的度數為_________；
(2)試判斷牛牛制作的三角形a的值能否為3，并說明理由；
(3)晨晨制作的三角形中各邊均為整數，請直接寫出所有符合條件的m的值．
題型八、利用三角形的三邊關系進行證明
19．如圖所示，D是 ABC內任意一點，連接，，證明：．
20．已知，如圖四邊形中，是與的交點，試說明：與的和小于四邊形的周長．
題型九、三角形的中線與面積計算問題
21．已知：如圖所示，在 ABC中，點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積為 ．
22．如圖，在 ABC中，是邊上的中線，，與交于點F，若的面積等于16．
（1）的面積為 ；
（2）設的面積為m，的面積為n，則 ．
題型十、三角形的高、中線與角平分線的有關綜合計算
23．如圖，在 ABC中，，分別是 ABC的中線和高，是的角平分線．
(1)若 ABC的面積為，，求的長；
(2)若，，求的大小．
24．如圖，為 ABC的中線，為的中線．

(1)，，求的度數；
(2)若 ABC的面積為，，則 BDE中邊上的高為多少？
25．如圖，在 ABC中，是角平分線．
(1)若，求；
(2)若是 ABC的高線，且，，求的度數．
26．如圖所示．、分別是 ABC的角平分線和高．
(1)若，，求的度數；
(2)試探究、、之間的數量關系，并說明理由．
參考答案
題型一、三角形的三邊關系
1．D
【分析】本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵；
根據題意先得出在4條線段中取3條共有四種情況，然后結合三角形的三邊關系即可作出判斷.
【詳解】解：以長度分別為3，5，8，11的四條線段，取3條共有以下四種情況：
3，5，8；3，5，11；3，8，11；5，8，11；
其中能夠組成三角形的只有5，8，11這一種情況；
所以可以組成三角形的組數是1；
故選：D.
2．10
【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系，分兩種情況：當等腰三角形的腰長為3，底邊長為10時；當等腰三角形的腰長為10，底邊長為3時；然后分別進行計算即可解答．分兩種情況討論是解題的關鍵．
【詳解】解：分兩種情況：
當等腰三角形的腰長為3，底邊長為10時，
，
不能組成三角形；
當等腰三角形的腰長為10，底邊長為3時，
，
能組成三角形；
綜上所述：第三邊長是10，
故答案為：10．
3．（1）解：①當腰長為2時，則三角形的三邊長分別是，
，構不成三角形，故舍；
②當腰長為6時，則三角形的三邊長分別是，
，
∴可構成三角形，
∴三角形的周長．
答：這個等腰三角形的周長是14；
（2）∵等腰三角形的一邊長為5，周長為12，
∴當5為底時，其它兩邊都為3.5、3.5，5、3.5、3.5可以構成三角形；
當5為腰時，其它兩邊為5和2，5、5、2可以構成三角形．
∴另兩邊是或．
題型二、利用三角形的三邊關系求范圍
4．
【分析】根據三角形存在的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，解答即可．
本題考查了三角形的存在，熟練掌握三角形的存在性條件是解題的關鍵．
【詳解】解：∵三角形三邊長分別為2，9，，
∴，
故答案為：．
5．
【分析】本題主要考查了三角形三邊關系，掌握在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．
直接利用三角形的三邊關系求解即可．
【詳解】解：由三角形三邊關系定理得：，即．
故答案為：．
6．（1）解：根據三角形三邊關系可得；
（2）根據三角形三邊關系可得，
因為第三邊c的長為偶數，
所以c取6或8；
故答案為：6或8；
題型三、利用三角形的三邊關系進行化簡
7．A
【分析】本題考查的是三角形三邊關系，絕對值，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．根據三角形的三邊關系判斷出，及的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．
【詳解】解：、、是的三邊的長，
，，，
原式．
故選：A．
8．
【分析】本題考查三角形的三邊關系和絕對值的性質，掌握相關性質是解題的關鍵．
根據三角形三邊關系判斷，的正負，根據絕對值的性質去掉絕對值即可．
【詳解】解：的三邊長分別是，
即
故答案為：
題型四、三角形的高
9．B
【分析】本題主要考查了畫高線，
過點C作，交的延長線于點H，點C和點H之間的線段即為所求作．
【詳解】解：如圖所示，過點C作，交的延長線于點H，則即為所求作的高線．
故選：B．
10．6
【分析】本題考查了與三角形的高有關的計算、點到直線的距離．作于，先求出，再結合點到直線的距離的意義即可得解．
【詳解】解：如圖，作于，

的面積等于，，
，即，
，
，
點到直線的距離為，
故答案為：6．
11．
【分析】本題考查了三角形高有關的計算，掌握等面積法求高是解題的關鍵．
根據題意，，由此即可求解．
【詳解】解：根據題意得，，
∴，
故答案為： ．
題型五、三角形的中線
12．B
【分析】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊與底邊上的高的積一半；等底等高的三角形的面積相等．根據中線的定義得到，然后根據等底等高的三角形的面積相等即可得到．
【詳解】解：∵是的中線，
∴，
∴．
故選：B．
13．
【分析】本題考查了三角形的中線，熟練掌握三角形中線的定義是解題的關鍵．
根據三角形中線的定義得到，再根據三角形周長公式計算即可．
【詳解】解：∵為的中線，
∴，
∵，
∴與的周長之差為：，
故答案為： ．
題型六、三角形的角平分線
14．C
【分析】本題考查三角形的高線，三角形的角平分線定義，三角形的中線等知識點，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．利用已知條件和三角形中線即可判斷出A選項的正誤；利用已知條件和角平分線的定義即可判斷出B選項的正誤；利用角平分線的性質只能得到，但沒有辦法得到，可判斷出C選項錯誤；由三角形的高線的定義，可判斷D．
【詳解】解：∵，即點E為中點，
∴是的中線，故A正確，不符合題意；
∵平分，
∴是的角平分線，故B正確，不符合題意；
∵平分，
∴．
∵，，
∴，故C錯誤，符合題意；
∵，即，
∴是的高，故D正確，不符合題意．
故選C．
15．B
【分析】本題主要考查了三角形的角平分線，三角形其中一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
根據三角形角平分線的定義求解即可．
【詳解】解：∵，平分，
∴．
故選：B．
16．/80度
【分析】根據角平分線的定義求出，再利用三角形外角的性質計算即可．
【詳解】解：∵為的角平分線，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
題型七、三角形三邊關系的綜合應用
17．（1）解： ，
，，
，，
故答案為：，；
（2）由（1）得，，，
若是腰長，則三角形的三邊長為：、、，
，不能組成三角形；
若是底邊長，則三角形的三邊長為：、、，
，能組成三角形，
的周長為．
18．（1）解：由題意得三邊長都是4，
莉莉制作的三角形是等邊三角形，
則每個內角的度數為，
故答案為：；
（2）解：由題意得塑料管的長度為，
當a的值為3時，第一條邊為3，第二條邊為，
則第二條邊為，
∵，
∴3，2，7不能構成三角形，
∴牛牛制作的三角形a的值不能為3；
（3）解：由題意，第一條邊為4，第二條邊為m，則第二條邊為，
由題意，得，，，
解得，，
∴，
∴符合條件的m的值為3，4，5．
題型八、利用三角形的三邊關系進行證明
19．證明：如圖所示，延長交于點E，
在中，．
在中，．
上述兩式相加，得，
，
．
20．證明：在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
與的和小于四邊形的周長．
題型九、三角形的中線與面積計算問題
21．
【分析】此題考查了三角形中線的性質，解答此題的關鍵是知道同底等高的三角形面積相等．易得、的面積均為面積的一半，同理可得，進而得到，由為中點，可得陰影部分的面積等于的面積的一半．
【詳解】解： 為中點，
，
為中點，
，
，
為中點，
，即陰影部分的面積為，
故答案為：．
22． 4
【分析】本題考查了三角形中線的意義，三角形面積的性質，解方程，熟練掌握中線的意義是解題的關鍵．
（1）設邊上的高為h，根據題意，得，，結合得，代入計算即可．
（2）根據是邊上的中線，的面積等于16，得到，結合的面積為m，的面積為n，得到即，連接，根據，得到，根據是邊上的中線，，繼而得到，得到，代入解答即可．
【詳解】（1）解：設邊上的高為h，根據題意，得，
，
∵，
∴，
故答案為：4．
（2）解：根據是邊上的中線，的面積等于16，得到，
又的面積為m，的面積為n，得到即，
如圖，連接，根據，
得到，
又是邊上的中線，，
故，
解得，
故．
故答案為：．
題型十、三角形的高、中線與角平分線的有關綜合計算
23．（1）解： 是的中線，的面積為，
，，
，
，
；
（2） ，，
，
是的角平分線，
，
是的高，
，
，
．
24．（1）解： 是的一個外角，，，
，
，，
；
（2）為的中線，的面積為，
，
為的中線，
，
，
中邊上的高為．
25．（1）解：如圖，過點作于點，于點，
∵是的平分線，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∴．
26.（1）解：∵在中，，，
∴，
∵，分別是的角平分線和高，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，分別是的角平分線和高，
∴，，
∴，
∴
．

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