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第四章《平面直角坐標系》章節檢測卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖是某動物園的平面地圖，若海洋館的位置用有序數對表示，則數對表示的位置是（ ）
A．熊貓館 B．孔雀館 C．鴕鳥館 D．金絲猴館
2．如圖，小明從家到達學校要穿過一個居民小區，小區的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不能到達學校的是(　　)
A．(0,4)→(0,0)→(4,0)
B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)
D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
3．方格紙上有，兩點，若以點為原點建立平面直角坐標系，則點的坐標為．以點為原點建立平面直角坐標系，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
4．點在第四象限內，距離軸5個單位長度，距離軸3個單位長度，則點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
5．已知點A的坐標為，軸且，則點B的坐標為（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．下列哪個點在第四象限（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，五角星蓋住的點的坐標可能為（ ）
A． B． C． D．
8．若點在第二象限，則a的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．若將向右移動3個單位，再向下移動1個單位，得到點，若直線軸，且線段，點在點的左側，則點的坐標為（ ）
A． B． C．或 D．或
10．在平面直角坐標系中，若點與點關于軸對稱，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
11．在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離為 ．
12．已知點在第二象限，且到軸距離是2，到軸的距離是3，則點的坐標為 ．
13．在平面直角坐標系中，點位于第 象限．
14．已知點在x軸上，則 ．
15．若點在第四象限，則x的取值范圍是 ．
16．在平面直角坐標系中，將點先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，恰好與原點重合，則點的坐標為 ．
17．已知點，，若，且軸，則點的坐標是 ．
18．若點與點關于軸成軸對稱，則 ．
19．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標分別為，，，，一只瓢蟲從點A出發以2個單位長度/秒的速度沿循環爬行，則第30秒瓢蟲所在位置的坐標為 ．
20．在平面直角坐標系中，記橫縱坐標都是整數的點為整點．將一個整點先沿任一坐標軸方向平移2個單位，再沿與前一次平移垂直的方向平移1個單位，叫做一次 “跳馬運動”．例如∶如圖，點A做一次“跳馬運動”，可以到達點B，但是到達不了點C．點P從原點處開始做“跳馬運動”，下面三個結論中，所有正確結論的序號是 ．
① P 進行一次“跳馬運動”可能到達的點有8 個；
② P 進行三次“跳馬運動”后可以到達；
③ P 進行四次“跳馬運動”后可以到達．
三、解答題（本大題共5小題，共40分）
21．（本題8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．
(1)請作出關于x軸對稱的；
(2)寫出的坐標；
22．（本題8分）在平面直角坐標系中，
(1)若點在x軸上，求點M的坐標；
(2)若點在第一象限，且點M到y軸的距離為1，求m的值．
23．（本題8分）已知點，解答下列各題：
(1)若點在軸上，求出點的坐標；
(2)若點的坐標為，且軸，求出點的坐標．
24．（本題8分）在平面直角坐標系中，已知、、三點的坐標分別為，，．過點作軸的垂線，垂足為、在的延長線上取一點，使得，平移線段，使點移動到點，點的對應點是點．
(1)在平面直角坐標系中描出點；
(2)結合題意，畫出平移后的線段；
(3)直接寫出、兩點的坐標為______；
(4)直接寫出三角形的面積為______．
25．（本題8分）在平面直角坐標系中，．
(1)求 ABC的面積；
(2)已知為軸上一點，若，求點的坐標．
參考答案
一、選擇題
1．A
【知識點】用有序數對表示位置
【分析】本題考查了用有序數對表示實際位置，利用數形結合的思想解決問題是關鍵．由平面地圖可知，橫線和豎線相交的地方就是景點位置．
【詳解】解：由平面地圖可知，若海洋館的位置用有序數對表示，則數對表示的位置是熊貓館，
故選：A．
2．C
【知識點】用有序數對表示路線
【分析】根據點的坐標的定義結合圖形對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到達，故本選項錯誤；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到達，故本選項錯誤；
C、（3，4）→（4，2）不都能到達，故本選項正確；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到達，故本選項錯誤．
故選C．
3．A
【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標
【分析】本題考查了點的坐標，弄清題意，準確確定坐標是解題的關鍵．
根據以點A為原點重新建立直角坐標系，點B的橫坐標與縱坐標分別為點A的橫坐標與縱坐標的相反數解答．
【詳解】解：以B為原點建立平面直角坐標系，A點的坐標為，
∴若以A點為原點建立平面直角坐標系，則B點在A點左2個單位，上1個單位處，
∴B點坐標為．
故選：A．
4．A
【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、求點到坐標軸的距離
【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，根據第四象限點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，進行作答即可．
【詳解】解：∵點在第四象限內，距離軸5個單位長度，距離軸3個單位長度，
∴點的坐標是，
故選：A
5．D
【知識點】求點到坐標軸的距離
【分析】本題主要考查了坐標與圖形．根據軸，可得點B的橫坐標與點A相同，均為2．再利用兩點間距離公式求出點B的縱坐標，即可求解．
【詳解】解：∵點A的坐標為，軸，
∴點B的橫坐標也為2，
∵，
∴點B的縱坐標為或，
∴點B的坐標為或，
故選：D．
6．B
【知識點】判斷點所在的象限
【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．根據第四象限內點的坐標特征（橫坐標為正，縱坐標為負）進行判斷．
【詳解】第四象限的點的橫坐標為正，縱坐標為負．
選項A：，橫縱坐標均為正，屬于第一象限，排除．
選項B：，橫坐標正，縱坐標負，符合第四象限的特征．
選項C：，橫坐標負，縱坐標正，屬于第二象限，排除．
選項D：，橫縱坐標均為負，屬于第三象限，排除．
故選B．
7．C
【知識點】判斷點所在的象限
【分析】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．根據各象限內點的坐標特征解答即可．
【詳解】解：點位于第二象限，
橫坐標小于0，縱坐標大于0，
選項C符合題意．
故選：C
8．A
【知識點】已知點所在的象限求參數
【分析】根據坐標系中各象限點的坐標符號特征，第二象限點的橫坐標為負，縱坐標為正，由此確定a的取值范圍，進而選出符合條件的選項．
【詳解】解：點在第二象限，
∴，故A符合題意，
故選：A．
9．A
【知識點】坐標系中的平移
【分析】本題考查點的坐標．根據平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，兩點間的距離等于橫坐標的差的絕對值，據此進行求解即可．
【詳解】解：∵將向右移動3個單位，再向下移動1個單位，
∴M點的坐標為，
∵直線軸，且線段，點N在點M的左側，
∴點N的坐標為，
故選：A．
10．D
【知識點】坐標系中的對稱
【分析】本題考查的知識點是關于軸對稱的點的特征，解題關鍵是熟練掌握關于軸對稱的點的特征．
由“關于軸對稱點的坐標，橫坐標不變，縱坐標與該點縱坐標互為相反數”即可得解．
【詳解】解：關于軸對稱點的坐標，橫坐標不變，縱坐標與該點縱坐標互為相反數，
若點與點關于軸對稱，則，．
故選：．
二、填空題
11．17
【知識點】用勾股定理解三角形、已知兩點坐標求兩點距離、求點到坐標軸的距離
【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內的點到原點的距離，勾股定理，
先確定點Ａ到坐標軸的距離，再根據勾股定理求出答案．
【詳解】解：點到x軸的距離是15，到y軸的距離是，
∴點到原點的距離是．
故答案為：17．
12．
【知識點】求點到坐標軸的距離、寫出直角坐標系中點的坐標
【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．
根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．
【詳解】解：∵點P在第二象限，到軸距離是2，到軸的距離是3，
∴點P的橫坐標是，縱坐標是2，
∴點P的坐標為．
故答案為：．
13．二
【知識點】判斷點所在的象限
【分析】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的特點，第一象限點的坐標是，第二象限點的坐標是，第三象限點的坐標是，第四象限點的坐標是，根據點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，可知點在第二象限．
【詳解】解：點的坐標為，
橫坐標是負數，縱坐標是正數，
點位于第二象限．
故答案為：二 ．
14．1
【知識點】已知點所在的象限求參數
【分析】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，掌握點在y軸上時的橫坐標是0，點在x軸上時的縱坐標是0是解決本題的關鍵．
根據點在x軸上時的縱坐標是0，即可求出問題的結果．
【詳解】解：∵點在x軸上，
∴，
解得．
故答案為：1．
15．
【知識點】求不等式組的解集、已知點所在的象限求參數
【分析】本題主要考查了已知點所在的象限求參數、求一元一次不等式組的解集等知識點，根據題意正確列出不等式組成為解題的關鍵．
根據點在第四象限列出關于x的不等式組求解即可．
【詳解】解：∵點在第四象限，
∴，解得：．
故答案為：．
16．
【知識點】坐標系中的平移
【分析】本題考查點的平移，根據點的平移規律“左減右加，上加下減”解答即可．
【詳解】解：把原點先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的點的坐標為，
故答案為：．
17．或
【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、坐標系中的平移
【分析】本題考查了坐標與圖形性質，點的平移，根據軸，則點的縱坐標與點的橫坐標相同，然后由即可求出點的坐標，解題的關鍵是正確理解與軸平行的直線上所有點的縱坐標相同，與軸平行的直線上所有點的橫坐標相同．
【詳解】解：∵軸，
∴點的縱坐標與點的橫坐標相同，
∵，
∴點的坐標是或，
故答案為：或．
18．4
【知識點】坐標與圖形變化——軸對稱、坐標系中的對稱
【分析】本題考查了坐標與圖形變換-軸對稱，熟練掌握點坐標的軸對稱變化規律是解題關鍵．根據關于軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數、縱坐標相等可求出的值，再代入計算即可得．
【詳解】解：∵點與點關于軸成軸對稱，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4．
19．
20．①②
【知識點】坐標系中的平移
【分析】本題考查了坐標的平移，根據題中“跳馬運動”的移動規則逐項進行分析判斷即可，熟練掌握坐標移動規則是解題關鍵．
【詳解】解：①由題可知，進行一次跳馬運動，
首先沿任一坐標軸方向平移2個單位，可以到達，，，四個點，
再沿與前一次平移垂直的方向平移1個單位，
以上4個點都有向上或向下2種情況，
故可能到達的點有8 個，故①正確；
②，可以先向下平移2各單位，
再向右平移到，再向右平移2個單位，
再向上平移1個單位得到，第三次向左平移2個單位，
再向上平移1各單位得到，故②正確；
③按照規則如何移動四次都無法到達，故③錯誤，
綜上所述正確的有：①②，
故答案為：①②．
三、解答題
21．（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：由圖可得，點的坐標為．
22．（1）解：點在x軸上，
，
解得：，
，
；
（2）解：點在第一象限，
，
解得：，
點M到y軸的距離為1，
，
解得：或（舍去），
故．
23．（1）解：∵點在軸上，
∴，
解得：，
∴，
∴點的坐標為；
（2）解：∵點的坐標為，且軸，
∴，
∴，
∴，
∴點的坐標為．
24．（1）解：如圖所示
（2）如圖所示
（3）由圖可知．
（4）
由圖可知．
故答案為：12．
25．（1）解：根據題意，，得 ABC的面積為：．
（2）解：設，則，
又，
根據題意，得，
解得或，
故點或．

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