資源簡介

江蘇省揚州市江都區2024-2025學年八年級下學期期末數學試卷
一、單選題
1．AI是人工智能的英文縮寫，下列4個AI品牌的圖標是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子有意義，則實數x的值可能是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各項調查適合普查的是（　　）
A．某班每位同學視力情況 B．長江中現有魚的種類
C．某品牌燈泡使用壽命 D．某市家庭年收支情況
4．一個不透明的盒子中裝有3個黑球，5個白球，2個紅球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列說法正確的是（　　）
A．摸出黑色球的可能性最大
B．摸出白色球的可能性最大
C．摸出紅色球的可能性最大
D．摸出黑色、白色、紅色球的可能性一樣大
5．已知分式（a，b為常數）滿足下表中的信息，則下列結論中錯誤的是（　　）
x的取值 2 0 q
分式的值 分式無意義 0 p 1
A． B． C． D．
6．已知反比例函數（m為常數），當時，函數y的最大值為a（a為常數），則當時，函數y有（　　）
A．最小值 B．最大值
C．最小值 D．最大值
7．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規定時間．設規定時間為天，則下列分式方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，矩形的兩邊、分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數（）與相交于點D，與相交于點E，若，且的面積是24，則k的值為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空題
9．將20個數據分成4組，第一組到第三組的頻數分別為5、6、3，則第四組的頻率是 ．
10．某地林業部門考查銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統計的銀杏樹苗移植成活的相關數據如下表所示：
移植的棵數a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵數b 84 279 534 902 6293 13576
成活的頻率
根據表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為 （精確到）．
11．若是一個整數，則正整數m的最小值是 ．
12．如圖，出入相補原理是我國古代數學的重要成就之一，最早是由三國時期數學家劉徽創建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一，如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則 ．
13．若點滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”的坐標 ．
14．如圖，E是正方形邊延長線上的一點，且，則的度數為 度．
15．如圖，是等邊三角形，點B在x軸正半軸上，的面積為．若反比例函數（）圖像的一支經過點A，則k的值為 ．
16．規定：在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為正整數，那么稱這個點為“正整點”．函數圖像上“正整點”的坐標為 ．
17．如圖，點G在正方形的邊上，以為邊向正方形外部作正方形，連接，M、N分別是的中點，連接．若，則 ．

18．如圖，在中，，點E為邊上的一個動點，以為鄰邊構造，連接，則的最小值為 ．
三、解答題
19．計算或解方程：
(1)
(2)
20．化簡式子，從0，1，2中取一個合適的數作為x的值代入求值．
21．如圖，平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．
(1)平移到，其中點A的對應點的坐標為，請在圖中畫出；點的坐標為___________；
(2)請畫出繞原點旋轉180°得到的；點的坐標為___________；
(3)若繞某點旋轉可以得到，則旋轉中心的坐標為___________．
22．為落實國家“雙減”政策，某校為學生開展了課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項目：A．乒乓球；B．足球；C．籃球；D．武術．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取部分學生進行調查（每位學生僅選一種），并將調查結果制成如圖尚不完整的統計圖表．
(1)本次調查的樣本容量是______，并補全條形統計圖；
(2)在扇形統計圖中，“A．乒乓球”對應的扇形圓心角的度數是______；
(3)若該校共有名學生，請你估計該校最喜歡“B．足球”的學生人數．
23．某中學開學初在商場購進、兩種品牌的足球，購買品牌足球花費了2600元，購買品牌足球花費了1700元，且購買品牌足球數量是購買品牌足球數量的2倍，已知購買一個品牌足球比購買一個品牌足球多花20元．求購買一個A品牌、一個品牌的足球各需多少元．
24．如圖，在中，O為對角線的中點，經過點O并與分別相交于點E，F．
(1)求證：；
(2)當時，連接，試判斷四邊形是怎樣的四邊形？并證明你的結論．
25．琪琪新買了一盞亮度可調節的臺燈，他發現調節的原理是當電壓一定時，通過調節電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數關系，其圖像如圖所示．
(1)求I關于R的函數表達式；
(2)當時，求R的值；
(3)若該臺燈工作的最小電流為，最大電流為，請直接寫出該臺燈的電阻R的取值范圍．
26．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于A、兩點，若已知．
(1)分別求一次函數與反比例函數的關系式；
(2)觀察圖像，直接寫出不等式的解集 ；
(3)點為y軸上一點，若的面積為10，求a的值．
27．新定義：若無理數的被開方數（為正整數）滿足（其中為正整數），則稱無理數的“整數區間”為；同理規定無理數的“整數區間”為．例如：因為，所以，所以的“整數區間”為，的“整數區間”為．請解答下列問題：
(1)的“整數區間”是 ；的“整數區間”是 ；
(2)若無理數（為正整數）的“整數區間”為，的“整數區間”為，求的值；
(3)實數，，滿足關系式：，求的算術平方根的“整數區間”．
28．如圖，在平面直角坐標系中，，點在線段上，且點的橫坐標為3，點A的坐標為．過點作軸，、分別與反比例函數的圖像相交于點、，，連接．
(1)點的坐標為 ；所在直線的函數表達式為 ；
(2)求反比例函數表達式和點的坐標；
(3)點為軸上一點，點為反比例函數圖像上一點，以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點的坐標．
參考答案
1．D
解：A、選項中的圖標不是中心對稱圖形；
B、選項中的圖標不是中心對稱圖形；
C、選項中的圖標不是中心對稱圖形；
D、選項中的圖標是中心對稱圖形；
故選：D.
2．D
解：要使有意義，需滿足被開方數，解得．
選項中只有，因此的值可能是4，
故選：D．
3．A
解：A．某班每位同學視力情況：班級人數有限，全面調查可行，且結果需精確（如安排座位），適合普查，故本選項符合題意；
B．長江中現有魚的種類：長江范圍廣，魚種類繁多，全面調查不可行，需抽樣估算，故本選項不符合題意；
C．某品牌燈泡使用壽命：測試需破壞燈泡，無法逐一檢測，只能抽樣調查，故本選項不符合題意；
D．某市家庭年收支情況：家庭數量龐大，全面調查成本過高，通常采用抽樣統計，故本選項不符合題意；
故選A．
4．B
∵盒中共有黑球3個、白球5個、紅球2個，總數為個．
∴摸到黑球的可能性為，摸到白球的可能性，摸到紅球的可能性．
∵
∴摸出白色球的可能性最大．
故選B．
5．C
解：當時，分式無意義，得
，
解得．
故A正確．
原分式為，
當時，分式的值為0，則
，
解得．
故B正確．
原分式為．
當時，，
故C錯誤．
當時，，
解得，
經檢驗，是原方程的解．
故D正確．
故選：C ．
6．A
解：∵，故該反比例函數圖象位于第二、四象限．
當時，函數在第四象限，且，故隨增大而遞增．
因此，當時，取得最大值，即：，
∴，
當時，函數在第二象限，隨增大而遞增，
∴當時，有最小值，最小值為：，
當時，有最大值，最大值為：，
故選：A．
7．A
解：由題意，快馬速度為，慢馬速度為．
根據題意得：，
故選：A
8．C
解：設點則 )，
，
的面積是，
，
解得
故選： C．
9．
解：第四組的頻數是，
所以第四組的頻率為：．
故答案為：．
10．
解：由表格數據可得，隨著樣本數量不斷增加，銀杏樹苗移植成活的頻率穩定在，可估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為．
故答案為：．
11．3
解：∵是一個整數，
∴是一個平方數，
∴的最小值是3．
故答案為：3．
12．
解：連接，
四邊形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
13．（答案不唯一）
解：等式兩邊都乘以，得，
令，則，
∴“美好點”的坐標為，
故答案為（答案不唯一）
14．
解：連接．
∵四邊形是正方形，
∴，
，
∴
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
15．
解：如圖，過點A作于點C，
∵是正三角形，
，
，即，
又，
∴．
故答案為：．
16．
解：∵函數圖像上“正整點”，
∴，為正整數，
當時，無意義，不符合題意；
當時，，即“正整點”的坐標為．
當時，為小于1的正分數，不可能為整數，不符合題意．
綜上，函數圖像上“正整點”的坐標為．
故答案為：．
17．/
解：如圖：連接，

∵四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∵M、N分別是的中點，
∴是的中位線，
∴．
故答案為：．
18．
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴當時，最小，此時最小，
過點C作于點H，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值為，
∴的最小值為．
故答案為：．
19．(1)1
(2)無解
（1）解：
；
（2）解：方程兩邊同乘得：
解得，
經檢驗是原方程的增根，
故方程無解．
20．化簡結果： 當時，原式=
解：
當時，上式
21．(1)見解析，
(2)見解析，
(3)見解析，(2，0)
（1）解：如圖，即為所求，
由圖可得，點的坐標為．
故答案為：；
（2）解：如圖，即為所求．
由圖可得，點的坐標為．
故答案為：；
（3）解：連接相交于點，則繞點旋轉可以得到，
∴旋轉中心的坐標為．
故答案為：．
22．(1)，圖見解析
(2)
(3)估計該校最喜歡“B．足球”的學生人數為名
（1）解：（1）(名)，
喜歡“B．足球”的人數為（名）．
補全條形統計圖如圖．
（2），
故答案為．
（3）（名）．
答：估計該校最喜歡“B．足球”的學生人數為名．
23．購買一個品牌的足球需要65元，一個品牌的足球需要85元
解：設購買一個品牌的足球需要元，則購買一個品牌的足球需要元，
根據題意得：
解方程，得：
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
當時，
答：購買一個品牌的足球需要65元，一個品牌的足球需要85元．
24．(1)見解析
(2)菱形，見解析
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵O為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如圖所示：四邊形是菱形；
理由如下：
由（1）得：，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：設I關于R的函數表達式為，
由圖象可知：當時，，
，
；
（2）解：當時，，解得：；
（3）解：當，，
當，，
∴該臺燈的電阻的取值范圍為．
26．(1)
(2)或
(3)或
（1）解：把代入得；
∴反比例函數解析式為，
把代得，
∴，
把，分別代入，
得：，解得：，
∴一次函數解析式為．
（2）解：∵一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于，，
∴由圖像可得，當反比例函數圖像在一次函數下方時，
∴的解為：或．
（3）解：設一次函數與y軸交點為C，
在中，令，則，即，
∴一次函數的圖象與y軸的交點C的坐標為，則，
∵，
∴，即，解得：或．
27．(1)
(2)2或
(3)
（1）解：∵，，
∴，，
∴的“整數區間”是，的“整數區間”是．
故答案為：，．
（2）解：∵無理數的“整數區間”為，
∴，
∴，即，
∵的“整數區間”為，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵a為正整數，
∴或，
當時，；
當時，．
∴的值為2或．
（3）解：∵，
∴、，
∴，
∴，
∴、，
兩式相減，得，即，
∴m的算術平方根為，
∵，
∴，
∴m的算術平方根的“整數區間”是．
28．(1)
(2)
(3)或
（1）解：如圖：過點A作軸于G，
∵點，
∴，
∴，
∴，
設所在直線的函數的解析式為，
∴，
∴，
∴直線為．
故答案為：．
（2）解：如圖：延長交x軸于H，作于F，
∵軸，
∴軸，
∵點B在線段上，且點B的橫坐標為3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函數的解析式為，
∵C點在反比例函數圖象上，
∴．
（3）解：設，
當為平行四邊形的對角線時，，解得：，
∴；
當為平行四邊形的對角線時，，
解得：（舍）；
當MC為平行四邊形的對角線時，
解得：，
∴；
綜上所述：N點坐標為或．

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