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2025-2026年高一上學期數學人教版A版：1.1集合的概念課時練習
一、單選題（本大題共6小題）
1．已知集合，且，則（ ）
A． B．或 C． D．
2．若集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．下列元素與集合的關系中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，則實數a的值為（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．無解
5．由a2，2﹣a，4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是
A．1 B．﹣2 C．6 D．2
6．下列表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（本大題共2小題）
7．若集合，則（ ）
A． B． C． D．
8．設，則（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題（本大題共2小題）
9．已知集合，若，則實數 ．
10．已知集合，且，則實數的值為 .
四、解答題（本大題共2小題）
11．（寫作題）我們使用符號“”代表短語“是……的元素”（is an element of）．符號“”表示“3是集合A的元素”．如果“3不是集合A的元素”，那么寫成“”．雖然“”看起來有點像字母“e”，但這兩個符號并不相同，不應混淆．
請查閱有關資料，尋找最先引人符號“”的數學家，以及符號“”的原始意義等信息，寫一篇關于符號“”的短文．
12．用適當的方法表示下列集合，并判斷它是有限集還是無限集.
(1)不等式的解集；
(2)二元二次方程組的解集；
(3)由大于且小于9的偶數組成的集合.
參考答案
【知識點】元素與集合的關系
1．【答案】D
【分析】根據元素與集合的關系可得出關于的等式，結合集合元素滿足互異性可求得實數的值.
【詳解】因為集合，且，
所以，或，
解得或，
當時，，集合中的元素不滿足互異性；
當時，，符合題意．
綜上，．
故選：D．
【知識點】元素與集合的關系
2．【答案】C
【分析】由元素與集合之間的關系及集合與集合之間的關系可得.
【詳解】因為，所以，，，
集合的關系是集合間的包含關系，用符號是錯誤的，故ABD錯誤，C正確.
故選：C
【知識點】元素與集合的關系
3．【答案】B
【分析】利用元素與集合的關系逐項判斷，可得出合適的選項.
【詳解】，，，.
故選：B.
【知識點】元素與集合的關系
4．【答案】B
【分析】根據元素與集合關系分類討論，并驗證集合的互異性，即可求解.
【詳解】因為，當時，，不符合集合的互異性，故舍去；
當時，，集合為，符合集合互異性，故.
故選：B
【知識點】集合中元素的特性及應用
5．【答案】C
【詳解】
試題分析：通過選項a的值回代驗證，判斷集合中有3個元素即可．
解：當a=1時，由a2=1，2﹣a=1，4組成一個集合A，A中含有2個元素，
當a=﹣2時，由a2=4，2﹣a=4，4組成一個集合A，A中含有1個元素，
當a=6時，由a2=36，2﹣a=﹣4，4組成一個集合A，A中含有3個元素，
當a=2時，由a2=4，2﹣a=0，4組成一個集合A，A中含有2個元素，
故選C．
點評：本題考查元素與集合的關系，基本知識的考查．
【知識點】元素與集合的關系
6．【答案】B
【分析】利用常用數集符合的意義，逐項判斷作答.
【詳解】表示正整數集，而-3是負整數，A不正確；
表示自然數集，0是自然數，B正確；
表示整數集，是分數，C不正確；
表示有理數集，是無理數，D不正確.
故選：B
【知識點】元素與集合的關系
7．【答案】ABD
【解析】分別令等于，判斷是否為整數即可求解.
【詳解】對于選項A：，存在或使得其成立，故選項A正確；
對于選項B：，存在，使得其成立，故選項B正確；
對于選項C：由，可得，，
若則可得， ，不成立；
若則可得， ，不成立；
若，可得，此時， ，不成立；
同理交換與，也不成立，所以不存在為整數使得成立，故選項C不正確；
對于選項D：，此時存在或使得其成立，故選項D正確，
故選：ABD.
【知識點】元素與集合的關系
8．【答案】BCD
【詳解】設，
而，即A錯誤，C正確；
，即B正確；
，即D正確.
故選：BCD.
【知識點】集合中元素的特性及應用
9．【答案】##.
【分析】根據，得到或，結合集合中元素的互異性，即可求解.
【詳解】由題意，集合，且，
若時，可得，此時，不滿足元素的互異性，舍去；
若時，解得或，
當時，可得集合，符合題意；
當時，不符合題意，（舍去），
綜上可得：.
故答案為：.
【知識點】元素與集合的關系
10．【答案】或0.
【分析】根據題意，考慮到各種可能性，分別解方程，并注意檢驗集合元素的互異性，即可得到答案.
【詳解】若，則或
當時，，符合元素的互異性；
當時，，不符合元素的互異性，舍去
若，則或
當時，，符合元素的互異性；
當時，，不符合元素的互異性，舍去；
故答案為：或0.
【知識點】元素與集合的關系
11．【答案】見詳解
【詳解】略
【知識點】集合的表示方法（列舉法）、集合的表示方法（描述法）
12．【答案】(1)，無限集
(2)，有限集
(3)，有限集
【詳解】（1）因為，所以解集為，為無限集；
（2）二元二次方程組，所以，解得或，
所以解集為，為有限集；
（3）大于且小于9的偶數有，
所以解集為，為有限集.
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